浙江省寧波市鄞州區(qū)4校聯(lián)考2022-2023學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

o

浙江省寧波市鄙州區(qū)4校聯(lián)考2022-2023學年九年級上學期期末考試

數(shù)學試題

姓名:班級:.考號:

然

題號—三總分

評分

閱卷人

o、單選題

得分

1.已知號=|，則下列說法錯誤的是（)

a+bDaa4-2

A-5BC.2a—3bDa-b

-b=b+32-3

2.某水果超市為了吸引顧客來店購物,設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開

展有獎購物活動.顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時,

指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲

得一袋橘子.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有600次，則某位顧客

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是（）

B.0.7C.0.4D.0.2

3.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，點A、B、C為網(wǎng)格交點，AD1BC,垂足為D,則

sinZBAD的值為（）

3

A1B.1D.

-2C55

o

?:

O

4.如圖，AB是。0的直徑，點D在的延長線上，DC切。。于點C,若乙4=26。，則O

.

ND等于（）.

.

.

.

鄭

然

.

.

.

.

C.38°D.52°.

.

5.點A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上.若yi<y2,則mO

O.

的取值范圍為()※

※.

髭.

A.m>2B.m>2C.m<1D.②<mV2※.

※.

即

※.

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(1,0).B(2,1),。(3,0),ZkABC與4DEF位※

K

※

※.

痣.

※

※.

.

t※1.

※

熱

※O

O※

出.

※.

※.

腑

※.

※.

K-※

※堞

7.如圖，扇形AOB圓心角為直角，04=10,點C在左S上，以04,C4為鄰邊構(gòu)造期?

※.

※.

回4CD0,邊CD交OB于點E,若OE=8,則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）.

.

.

.

O

O.

.

.

.

A.10TT—8B.5TT—8C.25江—64D.507r—64.

.

8.如圖，PA、PB是。O的切線，A、B是切點，點C在。。上，且乙4cB=58。，則

氐

-E

乙4PB等于（）.

.

.

.

.

.

O

?

O?

?

2/30

C.64°D.68°

9.如圖，已知菱形4BCC的邊長為4,對角線AC、相交于點0,點M、N分別是邊

BC、CD上的動點，/-BAC=/.MAN=60°,連接MN、0M，MN與AC相交于點E.以下

四個結(jié)論：①AAMN點是等邊三角形;②MN的最小值是2百；③若8M=3時，CE=

其中正確的個數(shù)有（)

C.3個D.4

10.如圖，E,F,G,H分別是矩形力BCD四條邊上的點，連接EF,GH相交于點I,且

GH||AD,EF||AB,矩形BF/G-矩形E/HD,連接AC交GH,EF于點P，Q.下列一定能

A.矩形BF/G和矩形E/HD的面積之差

B.矩形4BCD與矩形BF/G的面積之差

C.矩形BF/G和矩形FCH/的面積之差

D.矩形BF/G和矩形E/G4的面積之差

閱卷人

二、填空題

得分

11.拋物線丁=一3（久一1）2+2的頂點坐標是

?:

O

19妾0_￡_￡_^a-2c+3e_

12-右萬一3一了一彳，Mb-2d+3f~----------.

.

13.當aW%Wa+l時，，函數(shù)y=/一2x+1的最小值為4,則a的值.

.

.

為..

14.如圖，一副三角板如圖1放置，AB=CD=顯，頂點E重合，將△DEC繞其

鄭

頂點E旋轉(zhuǎn)，如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當^AED=75°,連接AD,BC,此時四邊.

.

形ABCD的面積是..

.

.

.

O

.

※

※.

.

髭

※.

※.

即.

※.

※

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的。O,CA平分NBCD,若四邊形ABCD

區(qū)

※

的面積是30cm2,則AC=cm.※.

痣.

※.

※.

.

t※1

※.

期

※O

※

出.

※.

※.

腑.

※.

※.

16.如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點P處安裝一平面

K※-

※堞

鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D,從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上?

※.

※.

形成一個光點已知ABBC,MNBC,AB=.

E.116.5.BP=4,PD=8..

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

(1)ED的長為..

.

(2)將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC(如圖2),點P的對應(yīng).

.

點為P',BC與MN的交點為D，，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MNO

?

?

?

4/30

.

.

.

.

O

.O上的光點為E'.若DD'=5,則EE'的長為.

.

.閱卷人

.

.-----------------三、解答題

.得分

鄂17.計算：

.然

.(1)6tan30°—2tan45°sin60°.

.

.1

.(2)(j)--(V3-2)°+4cos300-V12.

.

.

.18.第24屆北京冬奧會開幕式二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，從“雨水”開始，一路倒

O

.o數(shù)，最終行至“立春”，將中國人獨有的浪漫傳達給了全世界.李老師為了讓學生深入了解

.

.二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣

.

.Q|P在桌面上，邀請同學上講臺隨機抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應(yīng)節(jié)氣的含義.

.沖

(1)若隨機抽取一張卡片，則上面寫有“立夏”的概率為？

.(2)李老師選出寫有“立春、立夏、立秋、立冬”的四張卡片洗勻后倒扣在桌面上，

.

.請小麗同學從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機抽取一張卡片記下節(jié)

.

.氣名稱.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率.

19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點都在小正方形的格點上.

O

.o

.

.

.

.

鼓

堞

.堞

.

.

.

.

.

.⑴請找出△ABC的外接圓的圓心O,并標明圓心O的位置；

.

O

⑵請以圓心0為位似中心，在點O的下方畫出邊AC放大2倍后的線段PQ.

.o

.20.如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的一條弦，且CD_LAB于E,連接AC,0C,

.

.

.BC.

.

氐

.

.■￡

.

.

.

.

.

.

O

.

.o

.

?:

O

O

（2）若BE=2,CD=6.求。O的半徑的長..

.

21.某校安裝了紅外線體溫檢測儀（如圖1）,該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進入.

.

.

測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點。可以在垂直于地面的支桿0P上下調(diào)節(jié).

（如圖2）,探測最大角QOBC）為58。，探測最小角（ZOAC）為26.6。，已知該設(shè)備在

鄭

鄭

支桿0P上下調(diào)節(jié)時，探測最大角及最小角始終保持不變.（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù).

.

.

據(jù)：sin58°?0.85,cos58°a0.53,tan58°《1.60,sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,.

.

tan26.6°*0.50）.

.

O

.

O※

※.

.

髭

※.

※.

即.

※.

※

區(qū)

※

※.

痣.

※.

※.

.

t※1

※.

期

※O

圖1圖2O※

出.

※.

（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為L6米時，求測溫區(qū)域的寬度力B；※.

腑.

（2）若要求測溫區(qū)域的寬度4B為2.53米，請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝高度。C.※.

※.

22.某超市銷售一種襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，加盈K※-

※堞

利，該超市準備適當降價，經(jīng)過一段時間測算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低元，平均每天可?

1※.

※.

多售出2件..

.

.

（1）若每件襯衫降價4元時，平均每天可售出多少件襯衫？此時每天銷售獲利多少.

.

O

元？

O.

（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，同每.

.

.

件襯衫應(yīng)降價多少元？.

.

（3）該襯衫每天的銷售獲利能達到1300元嗎？如果能，請寫出降價方案，如果不.

能，請說明理由.氐

.

23.如圖1,點E是四邊形ABCO的邊BC上一點，分別連接E4,ED,把四邊形力BCD分.

.

成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么我們把點E叫做四邊形4BCD的邊BC.

.

.

上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，那么我們把點E叫做四邊形ABCD的邊BC上.

O

的“強相似點”.

?

O?

?

6/30

o

然圖I圖2

(1)任務(wù)一：如圖1,ZB=NC=乙4ED=a。，試判斷點E是否是四邊形/BCD的邊

BC上的“相似點”，并說明理由；

(2)任務(wù)二：如圖2,矩形ABC。的四個頂點A,B,C,D均在正方形網(wǎng)格的格點

o上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊BC上的“強相似點”；

(3)任務(wù)三：如圖3,矩形4BCD中，AB=6,將矩形ABCD沿CE折疊，點D落在

力8邊上的點F處，若點F是四邊形4BCE的邊上“強相似點”，求BC.

24.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+加；+?的圖象與x軸交于A和8(3,0)兩點，與y軸

交于C(0,-2),對稱軸為直線％=叔，連接BC,在直線BC上有一動點P,過點P作y

軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點N,交x軸于點M,

o

堞

(1)求拋物線與直線BC的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)點M的坐標為(巾，0)，求當以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值：

(3)若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P,使得ACPN與ABPM相似,

o

若存在請直接寫出點P的坐標，若不存在，請寫出理由.

■￡

o

?:

???

O