有理數(shù)的乘方 省賽一等獎(jiǎng)完整版

有理數(shù)的乘方(chéngfāng)

本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.6第一頁，共二十八頁。

若對折(duìzhé)100次，算式中有幾個(gè)2相乘？對折(duìzhé)2次可裁成4張，即2×2張；對折(duìzhé)3次可裁成8張，即2×2×2張；問題：若對折10次可裁成幾張？請用一個(gè)算式表示（不用算出結(jié)果）試一試：將一張紙按下列要求對折。第二頁，共二十八頁。對折(duìzhé)10次裁成的張數(shù)用以下算式計(jì)算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一個(gè)有10個(gè)2相乘的乘積式；對折100次裁成的張數(shù)，可用算式計(jì)算，在這個(gè)積中有100個(gè)2相乘。這么長的算式有簡單的記法嗎？第三頁，共二十八頁。

（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以(kěyǐ)簡記作什么？動(dòng)腦筋第四頁，共二十八頁。

在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，2×2可以簡記為22

，2×2×2可以簡記為23.2×2×2…×2可以為2

類似(lèisì)地，我們把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)簡記作(-2)5.

一般(yībān)地，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)，則把

a×

a×

a×…×a簡記作an，即.n個(gè)an=a×a×a×…×a,n個(gè)我們(wǒmen)把a(bǔ)n讀作a的n次方,也讀做a的n次冪.第五頁，共二十八頁。

求n個(gè)相同(xiānɡtónɡ)因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).我們(wǒmen)把a(bǔ)n讀作a的n次方,也讀做a的n次冪.an冪底數(shù)(dǐshù)指數(shù)

特別地，

a2通常讀做a的平方，a3通常讀做a的立方.第六頁，共二十八頁。議一議1.答：所以(suǒyǐ)它們的意義不相同它們(tāmen)的運(yùn)算結(jié)果相等所以(suǒyǐ)它們的意義不相同它們的運(yùn)算結(jié)果不相等第七頁，共二十八頁。

例1

計(jì)算(jìsuàn)：

（1）(-3)3

；（2）07

；（3）；（4）.舉例第八頁，共二十八頁。解（1）(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)(-3)的3次方，是3個(gè)(-3)相乘(xiānɡchénɡ)3個(gè)(-3)相乘(xiānɡchénɡ)，結(jié)果為負(fù)=-27解（2）07=0×0×0×0×0×0×00的7次方，結(jié)果(jiēguǒ)還為0=0第九頁，共二十八頁。解（3）=計(jì)算結(jié)果解（4）=4個(gè)負(fù)數(shù)相乘(xiānɡchénɡ)，結(jié)果為正=

的三次方，是3個(gè)相乘=

的四次方，是4個(gè)相乘第十頁，共二十八頁。正數(shù)的任何(rènhé)正整數(shù)次冪都是什么數(shù)？

正數(shù)(zhèngshù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)(zhèngshù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(zhèngshù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．負(fù)數(shù)(fùshù)的偶次冪是什么數(shù)？負(fù)數(shù)的奇次冪是什么數(shù)？0的任何正整數(shù)次冪是多少？說一說第十一頁，共二十八頁。

例2

計(jì)算(jìsuàn)：

（1）

；（2）-23

×(-2)2.

舉例第十二頁，共二十八頁。=4解=-8×4=-32（1）

解（2）

-23

×(-2)2.

第十三頁，共二十八頁。

1.填空(tiánkòng)：底數(shù)a-1指數(shù)n冪an235(-4)30.344100.343

-4(-1)325104練習(xí)第十四頁，共二十八頁。

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

2.判斷下列各式是否成立，并說明(shuōmíng)理由.

（1）32=2

×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立(chénglì)，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8第十五頁，共二十八頁。3.計(jì)算(jìsuàn)：

（1）(-8)3；（2）.

-512

第十六頁，共二十八頁。4.計(jì)算(jìsuàn)：

（1）

；（2）.

1

4

第十七頁，共二十八頁。

在日常生活中，我們會(huì)遇到一些較大的數(shù)，如地球的表面積約為

511000000km2，能不能用一種較簡單的方式(fāngshì)來表示這樣的大數(shù)？5.11×108第十八頁，共二十八頁。1.102，103，104，…，10n分別等于(děngyú)多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？探究102=100，103=1000104=10000，…，

10n=1000…0.2個(gè)03個(gè)04個(gè)0n個(gè)010的n次冪就是(jiùshì)1后面有n個(gè)0.第十九頁，共二十八頁。我們可以(kěyǐ)利用10的乘方來表示一些大數(shù)，

把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)記做a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有(zhǐyǒu)一位的數(shù)（即1≤|a|＜10），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如(lìrú)，

511000000=5.11×100000000=5.11×108，讀做5.11乘10的8次方.第二十頁，共二十八頁。例3

用科學(xué)(kēxué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）108000000（2）-32000000.（1）108000000=1.08×108解:（2）-32000000=-3.2×107.舉例第二十一頁，共二十八頁。例4

2010年11月14日，半年評選一次的全球超級計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單正式公布，我國“天河一號”超級計(jì)算機(jī)以每秒2570萬億次的實(shí)測運(yùn)算速度，成為(chéngwéi)世界運(yùn)算最快的超級計(jì)算機(jī).請用科學(xué)記數(shù)法表示“天河一號”的實(shí)測運(yùn)算速度為每秒多少次.解:2570萬億就是2570000000000000．用科學(xué)記數(shù)法表示為2.57×1015，

即“天河一號(yīhào)”的實(shí)測運(yùn)算速度為每秒2.57×1015次．舉例第二十二頁，共二十八頁。1.用科學(xué)(kēxué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

（1）

315000000；

（2）

-2180000000.3.15×108-2.18×109練習(xí)第二十三頁，共二十八頁。2.第六次全國人口普查(rénkǒupǔchá)公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為

1370000000人，請用科學(xué)記數(shù)法表示我國第六次普查結(jié)果的總?cè)丝跀?shù).答：1.37×109人.第二十四頁，共二十八頁。3.國家統(tǒng)計(jì)局公布，2010年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值

（GDP）為397983億元，總量躍居世界第二位.

請將397983億元換成以元為單位后，再用科學(xué)(kēxué)

記數(shù)法表示出來.答：397983億元就是(jiùshì)39798300000000元．用科學(xué)記數(shù)法表示為3.97983×1013.第二十五頁，共二十八頁。中考試題例

計(jì)算(jìsuàn)：2-(-1)2等于（）

A.1B.0C.-1D.3

在運(yùn)算中，按照運(yùn)算順序先算乘方，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次方根是正數(shù)(zhèngshù)，得(-1)2=1，所以原式=1.

故，應(yīng)選擇A.A解第二十六頁，共二十八頁。