2023-2024學年北師大版選擇性必修第一冊 排列與排列數(shù) 課件（46張）

經(jīng)歷了六月高考的洗禮，考生們就可以填報自己理想的大學了.大學錄取的依據(jù)是根據(jù)考生的高考分數(shù)和填報的志愿.假設某生在第一志愿中導語選擇了三個喜歡的專業(yè)：電子商務、機械設計及自動化、臨床醫(yī)學，這三個專業(yè)在填報時填在前面和填在后面有區(qū)別嗎？隨堂演練課時對點練一、排列概念的理解二、畫樹形圖寫排列三、簡單的排列問題內(nèi)容索引一、排列概念的理解問題1

從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？提示知識梳理排列及排列問題(1)排列：一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素，按照

排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)排列數(shù)：我們把從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素的所有不同排列的

，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作____.(3)排列問題：把有關求

的問題叫作排列問題.一定的順序個數(shù)排列的個數(shù)注意點：(1)要求m≤n.(2)按照一定順序排列，順序不同，排列不同.(3)m＝n時叫全排列.例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互通信.解(1)票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題.(5)每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題.反思感悟判斷一個問題是否為排列問題，主要從“取”與“排”兩方面考慮(1)“取”檢驗取出的m個元素是否重復；(2)“排”檢驗取出的m個元素是否有順序性，其關鍵方法是，交換兩個位置看其結果是否有變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序.跟蹤訓練1

判斷下列問題是否是排列問題，并說明理由.(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結果有多少種不同的可能？(3)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3位客人入座，又有多少種方法？解(1)不是；(2)是；(3)第一問不是，第二問是.理由：由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法求結果時，與兩個元素的位置無關，但列除法算式時，兩個元素誰作除數(shù)，誰作被除數(shù)不一樣，此時與位置有關.選出3個座位與順序無關，“入座”問題同“排隊”，與順序有關，故選3個座位安排3位客人入座是排列問題.二、畫樹形圖寫排列問題2

由教材中的問題知，

＝4×3＝12，

＝4×3×2＝24，你能否得出

的意義和

的值？提示由

的意義：假定有排好順序的2個空位，從n個元素a1，a2，…，an中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步乘法計數(shù)原理知完成上述填空共有n(n－1)種填法，所以

＝n(n－1).例2

(教材P161例1改編)四個人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？將它們列出來，并計算解先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，畫出樹形圖.由“樹形圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.延伸探究對本例，若加上限制條件：D不能在“排頭”(即每個排列的最左端不是D)，這樣的排列有幾個？解由例2的樹形圖可知這樣的排列共有24－6＝18(個).反思感悟利用“樹狀圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹狀圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時，是一種比較有效的表示方式.(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準進行分類，再安排第二個元素，并按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹狀圖寫出排列.跟蹤訓練2

寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列.解由題意作樹形圖，如圖.故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個.三、簡單的排列問題例3

用具體數(shù)字表示下列問題.(1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù)，其商的個數(shù)；解從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù)，分別作為商的分子和分母，其商共有100×99＝9900(個).(2)由0,1,2,3組成的能被5整除且沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；解因為組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)能被5整除，所以這個四位數(shù)的個位數(shù)字一定是“0”，故確定此四位數(shù)，只需確定千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字即可，共有3×2×1＝6(個).(3)有4名大學生可以到5家單位實習，若每家單位至多招1名實習生，每名大學生至多到1家單位實習，且這4名大學生全部被分配完畢，其分配方案的個數(shù).解可以理解為從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學生安排到4家單位，共有5×4×3×2＝120(個)分配方案.反思感悟要想正確地表示排列問題的排列個數(shù)，應弄清這件事中誰是分步的主體，分清m個元素和n(m≤n)個不同的位置各是什么.跟蹤訓練3

(1)滬寧高鐵線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應為滬寧線上的六個大站(這六個大站之間)準備不同的火車票的種數(shù)為A.15 B.30 C.12 D.36解析對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應一個起點站和一個終點站，因此，每張火車票對應從6個不同元素(大站)中取出2個不同元素(起點站和終點站)的一種排列，故不同的火車票有6×5＝30(種).√(2)3盆不同品種的花排成一排，共有__種不同的排法.解析共有3×2×1＝6(種)不同的排法.61.知識清單：(1)排列的定義：順序性.(2)“樹形圖”法列舉排列.(3)排列的簡單應用.2.方法歸納：數(shù)形結合.3.常見誤區(qū)：排列的定義不明確.課堂小結隨堂演練1.(多選)下列問題中是排列問題的是A.從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數(shù)學、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學中選出兩人參加一項活動C.從a，b，c，d中選出3個字母D.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)1234√解析由排列的定義知AD是排列問題.√12342.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙√解析從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.12343.3個學生在4本不同的參考書中各挑選1本，不同的選法數(shù)為解析3個學生在4本不同的參考書中各挑選一本，相當于從4個不同元素中選3個的排列，√12344.從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個數(shù)字構成無重復數(shù)字的三位數(shù)有____個.24課時對點練基礎鞏固123456789101112131415161.(多選)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)做以下數(shù)學運算，并分別計算它們的結果.在這些問題中，相應運算可以看作排列問題的有A.加法 B.減法

C.乘法 D.除法√解析因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩個數(shù)做加法和乘法時，結果與兩數(shù)字位置無關，故不是排列問題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關，故是排列問題，故選BD.√123456789101112131415162.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為A.6 B.4 C.8 D.10√解析列樹形圖如下：故組成的排列為丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4種.123456789101112131415163.某學習小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為A.20 B.15 C.10 D.5解析由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5×4＝20.√123456789101112131415164.將《步步高》《創(chuàng)新設計》等三本不同的書按如圖所示的方式放在一起，則《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有A.2 B.4 C.6 D.9√123456789101112131415165.從6本不同的書中選出2本送給兩名同學，每人一本的送法種數(shù)為A.6 B.12 C.30 D.36√解析相當于從6個不同元素中選2個進行排列，其送法有6×5＝30(種).123456789101112131415166.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是A.9 B.10 C.18 D.20√從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù)分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，故其可得到18種結果.123456789101112131415167.從a，b，c，d，e5個元素中每次取出3個元素，可組成___個以b為首的不同的排列，它們分別是____________________________________________________________.解析畫出樹形圖如圖.12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.123456789101112131415168.車展期間，某調(diào)研機構準備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為___.60解析由題意可知，本題為從5個元素中選3個元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60(種).123456789101112131415169.寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票？解列出每一個起點和終點情況，如圖所示，共有12種機票.故符合題意的機票種類有北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種.12345678910111213141516(2)A，B，C，D四名同學排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？解因為A不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹圖如圖.所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種.1234567891011121314151610.京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市，設立包括北京南、天津西、濟南西、南京南、