6.5.2.2平面與平面垂直的判定課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

6.5.2.2平面與平面垂直的判定新授課1.掌握面面垂直的判定定理，并能利用定理解決相關(guān)問(wèn)題.2.掌握空間中線、面垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.回顧：（1）說(shuō)一說(shuō)線面垂直的判定定理.

（2）面面垂直的定義是什么？（1）如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.（2）兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直的判定問(wèn)題：在工程建設(shè)中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查墻面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線垂直地面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直.“緊貼墻面的線”這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么？此線在墻所在的平面內(nèi)，即平面過(guò)另一平面的垂線，則兩平面垂直.平面與平面垂直的判定定理

如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直．歸納總結(jié)符號(hào)語(yǔ)言：a⊥α，a?β?α⊥β.αβa線面垂直?面面垂直思考：過(guò)平面外一點(diǎn)可以作多少個(gè)平面和已知平面垂直？無(wú)數(shù)個(gè)，理由：過(guò)平面外一點(diǎn)可以作平面的一條垂線，過(guò)此垂線可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平面，這些平面都與已知平面垂直.例1

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四個(gè)側(cè)面都是矩形.求證：平面BB1C1C⊥平面ABCD.同理可得CC1⊥CD.又BC∩CD＝C，BC，CD?平面ABCD，因此CC1⊥平面ABCD，證：由四邊形BB1C1C是矩形，得CC1⊥BC.又CC1?平面BB1C1C，于是平面BB1C1C⊥平面ABCD.這說(shuō)明側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱，直棱柱的側(cè)面都垂直于底面.例2

如圖，在四面體A1-ABC中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB.（1）四面體A1-ABC中有幾組互相垂直的平面？（2）求二面角A-A1B-C和A1-BC-A的大小.解：（1）由A1A⊥平面ABC，A1A?平面A1AB，得平面A1AB⊥平面ABC，同理可得平面A1AC⊥平面ABC.∵A1A⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1A⊥BC.又∵AB⊥BC，A1A?平面A1AB，AB?平面A1AB，A1A∩AB＝A，∴BC⊥平面A1AB，由BC?平面A1BC，得平面A1BC⊥平面A1AB.綜上所述四面體A1-ABC中有3組互相垂直的平面，分別是平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1AB.（2）由（1）知平面A1BC⊥平面A1AB，∴二面角A-A1B-C為90°.由BC⊥平面A1AB，得A1B⊥BC，又AB⊥BC，∴∠A1BA是二面角A1-BC-A的平面角.Rt△A1AB中，AA1＝AB，則∠A1BA＝45°，即二面角A1-BC-A為45°.歸納總結(jié)證明平面與平面垂直的方法：①利用定義：證明二面角的平面角為直角；②利用面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直．思考：空間中的線、面垂直關(guān)系是如何轉(zhuǎn)化的？線線垂直線面垂直判定面面垂直判定性質(zhì)練一練1.對(duì)于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一組條件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n?β

C.m∥n，n⊥β，

m?α