解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形完整版

28.2解直角三角形及其應(yīng)用(yìngyòng)

28.2.1解直角三角形第一頁(yè)，共二十二頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系(guānxì).

2.能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.難點(diǎn)：合理選用三角函數(shù)關(guān)系式解直角三角形.第二頁(yè)，共二十二頁(yè)。（1）三邊之間的關(guān)系

a2+b2=c2（勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)）；（2）兩銳角之間的關(guān)系

∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素(yuánsù)之間有哪些關(guān)系？

sinA=，cosA=，tanA=

.

第三頁(yè)，共二十二頁(yè)。

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)(liǎnɡɡè)銳角，由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.第四頁(yè)，共二十二頁(yè)。解直角三角形知識(shí)點(diǎn)2例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

，BC=，解這個(gè)(zhège)直角三角形．提問(wèn)需求(xūqiú)的未知元素：斜邊AB、銳角(ruìjiǎo)A、銳角B.第五頁(yè)，共二十二頁(yè)。方法(fāngfǎ)一：方法(fāngfǎ)二：由勾股定理可得AB=第六頁(yè)，共二十二頁(yè)。

已知兩邊(liǎngbiān)解直角三角形

在Rt△ABC中,∠C=90°,

(1)已知c=4,b=,解這個(gè)直角三角形.（2）若a=10，c=，解這個(gè)直角三角形.ABCabc第七頁(yè)，共二十二頁(yè)。例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a=20，解這個(gè)(zhège)直角三角形提問(wèn)需求(xūqiú)的未知元素：直角(zhíjiǎo)邊b、斜邊c、銳角A.ABCabc2030°第八頁(yè)，共二十二頁(yè)。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）∠B=60°，a=（2）∠B=45°，c=8BACabc

60°BACabc=8

45°已知一邊(yībiān)一角解直角三角形第九頁(yè)，共二十二頁(yè)。知道五個(gè)元素中的幾個(gè)(jǐɡè)，就可以求其余元素？必須已知除直角外的兩個(gè)(liǎnɡɡè)元素（至少有一個(gè)是邊）.已知兩邊：a.兩直角(zhíjiǎo)邊；b.一直角(zhíjiǎo)邊和斜邊.已知一邊和一銳角：a.一直角邊和一銳角；b.斜邊和一銳角.第十頁(yè)，共二十二頁(yè)。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)(zhège)直角三角形.DABC6解：因?yàn)?yīnwèi)AD平分∠BAC第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。D例3如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．解析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)(gēnjù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的長(zhǎng)，從而求解．第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)。解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=4.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)。圖②圖①當(dāng)三角形的形狀(xíngzhuàn)不確定時(shí)，一定要注意分類討論.例5在△ABC中，AB=，AC=13,cos∠B=，求BC的長(zhǎng).第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)。綜合(zōnghé)應(yīng)用3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周長(zhǎng)為45cm，CD是斜邊AB上的高，求CD的長(zhǎng).（精確到0.1cm）5x12x13x第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)。解：5x12x13x第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)。練習(xí)1.如圖，河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)的∠ACB=30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為多少米？（結(jié)果(jiēguǒ)保留根號(hào)）第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)。30°60°60m？解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，AD=CD=60m.∴AB=AD·sin∠ADB=60×第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)。課堂小結(jié)解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程(guòchéng)，叫做解直角三角形.兩邊：兩直角(zhíjiǎo)邊或斜邊、一直角(zhíjiǎo)邊一邊(yībiān)一角：直角邊、一銳角或斜邊、一銳角第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)。1.從課后習(xí)題中選?。?.完成(wánchéng)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)。本課時(shí)以自主探究和小組討論為主，以教師歸納講解為輔，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和能力.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化銳角三角函數(shù)和直角三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)反思第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)28.2解直角三角形及其應(yīng)用

28.2.1解直角三角形。重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.?！螦+∠B=90°。在Rt△ABC中,∠C=90