人教版八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題 第16章二次根式單元測試（能力提升卷）（原卷版+解析）

第16章二次根式單元測試（能力提升卷，八下人教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?射洪市校級月考）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．x2?2 B．12 C．322．(2023?蘇州模擬）若1?a2是二次根式，則A．1 B．﹣1 C．0 D．23．(2023秋?峰峰礦區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．?4×?9=?2×(?3)=6 C．3+23=534．(2023春?舒城縣校級月考）下列二次根式中，與﹣23是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．13 D．5．(2023春?南陵縣校級月考）要使式子x?2x=x?2A．x＞0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤26．(2023?防城區(qū)校級模擬）已知a=3+2，b=3?2，則a2A．123 B．0 C．83 D．437．(2023秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．(8?43)cm2C．(16?83)cm8．(2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）若二次根式16?2a有意義，且x2+（a﹣2）x+25是一個完全平方式，則滿足條件的a值為（）A．±12 B．±8 C．12 D．﹣89．(2023秋?榕城區(qū)期中）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．8+52 C．16 D．10．(2023?渠縣二模）若ax＝N（a＞0且a≠1），則x＝logaN，結(jié)出如下幾個結(jié)論：①log20221＝log20211；②(2021)log20212022=2022；③log2022101+1og20224+log2022A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋?順義區(qū)期末）如果x?3是二次根式，那么x的取值范圍是．12．(2023秋?豐澤區(qū)校級期末）當(dāng)a＞3時，化簡：|a﹣2|?(a?3)13．(2023秋?冷水灘區(qū)校級月考）若2020?(x?2020)2=x，則x14．(2023秋?射洪市校級月考）①y=2x?5+5?2x?3，則2xy＝；②等式15．(2023秋?海淀區(qū)校級期末）已知a+b＝3，ab＝2，則ba+a16．(2023秋?平南縣期末）在進(jìn)行二次根式化簡時，我們可以將2323則21+5三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023秋?通川區(qū)校級期末）計算：（1）（5?7）（5+（2）18?418．計算：（1）（2?3）2018×（2+3）2017﹣2|?32|﹣（（2）（2+1）2﹣π0﹣|1?（3）（a+2ab+b）÷（a+b（4）（3?7）（3+7）+219．(2023秋?漳州期中）求代數(shù)式a+(1?a)2，（1）的解法是正確的；（2）化簡代數(shù)式a+a2?6a+9（3）若(a?5)2+(a+8)20．(2023春?東莞市校級期中）已知x=2+1，y（1）x2﹣xy+y2；（2）xy21．(2023春?龍巖校級月考）（1）已知a、b為實數(shù)，且a?5+210?2a=b+4，求a（2）已知實數(shù)a滿足|2021﹣a|+a?2022=a，求a﹣202122．(2023秋?郫都區(qū)校級期中）解答下列各題：（1）已知2b+1的平方根為3，3a+2b﹣1的立方根為2，求3a+2b的平方根．（2）如果最簡二次根式3a+4與19?2a同類二次根式，且4a?3x+y?a=0，求x23．(2023春?舒城縣校級月考）觀察下列運(yùn)算：①由（2+1）（2?1）＝1，得②由（3+2）（3?③由(4+3…（1）由上述規(guī)律，直接化簡：15+2（2）通過觀察你得出什么規(guī)律？用含n（n≥0且為整數(shù)）的式子表示出來1n+1+（3）利用（2）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算26+第16章二次根式單元測試（能力提升卷，八下人教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?射洪市校級月考）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．x2?2 B．12 C．32【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義化簡判斷即可．【解析】因為x2?2是最簡二次根式，因為12=23，不是最簡二次根式，因為32=6因為4a3b故選：A．2．(2023?蘇州模擬）若1?a2是二次根式，則A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，從而得出答案．【解析】若1?a則1﹣a2≥0，∴a2≤1，∴|a|≤1，即﹣1≤a≤1，∴a的值不可能是2．故選：D．3．(2023秋?峰峰礦區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．?4×?9=?2×(?3)=6 C．3+23=53【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項判斷即可．【解析】A．?4×B．6÷C．3與23D．42故選：D．4．(2023春?舒城縣校級月考）下列二次根式中，與﹣23是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．13 D．【分析】一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)定義逐一判斷即可．【解析】6與﹣23不是同類二次根式，故A不符合題意；9=3，所以9與﹣23不是同類二次根式，故B13=33，所以1318=32，所以18與﹣23不是同類二次根式，故D故選：C．5．(2023春?南陵縣校級月考）要使式子x?2x=x?2A．x＞0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零，可得x?2x≥0，x﹣2≥0，x＞0，由此求出【解析】∵x?2x∴x≥2或x＜0，∵x﹣2≥0，x＞0，∴x的取值范圍是：x≥2，故選：C．6．(2023?防城區(qū)校級模擬）已知a=3+2，b=3?2，則a2A．123 B．0 C．83 D．43【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式計算，即可得出答案．【解析】∵a=3+2，b∴a2﹣b2＝（3+2）2﹣（3?＝3+4+43?（3+4﹣43＝3+4+43?7+4＝83．故選：C．7．(2023秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．(8?43)cm2C．(16?83)cm【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【解析】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為16=4cm，12=23∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm∴空白部分的面積＝（23+＝83+＝（﹣12+83）cm2．故選：D．8．(2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）若二次根式16?2a有意義，且x2+（a﹣2）x+25是一個完全平方式，則滿足條件的a值為（）A．±12 B．±8 C．12 D．﹣8【分析】根據(jù)二次根式有意義，可得a的取值范圍，根據(jù)完全平方公式即可求解．【解析】∵二次根式16?2a有意義，∴16﹣2a≥0，即a≤8，又∵x2+（a﹣2）x+25是一個完全平方式，即x2+（a﹣2）x+52或x2+（a﹣2）x+（﹣5）2，∴a﹣2＝2×5＝10或a﹣2＝2×（﹣5）＝﹣10，∴a＝12或a＝﹣8，且a≤8，故選：D．9．(2023秋?榕城區(qū)期中）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．8+52 C．16 D．【分析】將n=2代入計算n（n+1）的值，判斷結(jié)果2+2小于15，將n＝2【解析】∵n=2時，n（n+1）=2×（2+1）＝2∴將n＝2+2n（n+1）＝（2+2）（2+＝（2+2）（3+＝6+52+＝8+52，∵8+52＞∴輸出結(jié)果是8+52，故選：B．10．(2023?渠縣二模）若ax＝N（a＞0且a≠1），則x＝logaN，結(jié)出如下幾個結(jié)論：①log20221＝log20211；②(2021)log20212022=2022；③log2022101+1og20224+log2022A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)已知的定義判斷即可．【解析】∵20220＝1，則log20221＝0，同理log20211＝0，故①正確；設(shè)log20212022＝m，根據(jù)定義得(2021)m=2022，即設(shè)log2022101＝a，1og20224＝b，log20225＝c，則2022a＝101，2022b＝4，2022c＝5；2022a×2022b×2022c＝2022a+b+c＝101×4×5＝2020，∴a+b+c≠1，∴l(xiāng)og2022101+1og20224+log20225≠1，故③錯誤；根據(jù)定義，式子log(x?1)4?x有意義，則有x﹣1＞0且x解得1＜x≤4且x≠2，故④錯誤．故選：C．二．填空題（共6小題）11．(2023秋?順義區(qū)期末）如果x?3是二次根式，那么x的取值范圍是x≥3．【分析】二次根式要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x﹣3≥0，從而解得x的取值范圍．【解析】∵x?3是二次根式，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案為：x≥3．12．(2023秋?豐澤區(qū)校級期末）當(dāng)a＞3時，化簡：|a﹣2|?(a?3)【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)解答．【解析】∵a＞3，∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝a﹣2﹣a+3＝1．故答案為1．13．(2023秋?冷水灘區(qū)校級月考）若2020?(x?2020)2=x，則x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得|x﹣2020|＝2020﹣x，進(jìn)一步可得2020﹣x≥0，即可求出x取值范圍．【解析】∵2020?(x?2020)∴(x?2020)∴|x﹣2020|＝2020﹣x，∴2020﹣x≥0，解得x≤2020，故答案為：x≤2020．14．(2023秋?射洪市校級月考）①y=2x?5+5?2x?3，則2xy＝﹣15；②等式x?23?x【分析】①根據(jù)二次根式有意義的條件求得x=52，進(jìn)而求得②根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組即可求解．【解析】①∵y=2x?5∴2x﹣5≥0，5﹣2x≥0，∴2x﹣5＝0，解得：x=5∴y＝﹣3，∴2xy=2×5②∵x?23?x∴x?2≥03?x＞0解得：x≥2x＜3∴2≤x＜3．故答案為：①﹣15；②2≤x＜3．15．(2023秋?海淀區(qū)校級期末）已知a+b＝3，ab＝2，則ba+ab的值為【分析】先將所求根式化簡，再整體代入求值即可．【解析】當(dāng)a+b＝3，ab＝2時，ba=ab=b=ab=2=3故答案為：3216．(2023秋?平南縣期末）在進(jìn)行二次根式化簡時，我們可以將2323則21+5+25+【分析】根據(jù)題中的方法把每一項進(jìn)行拆項，再提出公因數(shù)求解．【解析】∵21+5=2(5?1)(∴2=12（5?1）+12（9=12（5?=12（故答案為：12（4n+3三．解答題（共7小題）17．(2023秋?通川區(qū)校級期末）計算：（1）（5?7）（5+（2）18?4【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算即可求解；（2）先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．【解析】（1）（5?7）（5＝5﹣7+＝﹣2+3（2）18＝3﹣22+2﹣（1﹣22＝5﹣22?3+2＝2．18．計算：（1）（2?3）2018×（2+3）2017﹣2|?32|﹣（（2）（2+1）2﹣π0﹣|1?（3）（a+2ab+b）÷（a+b（4）（3?7）（3+7）+2【分析】（1）原式＝（2?3）2018×（2+3）2017﹣2（2）原式＝（3+22）﹣1﹣（2?（3）原式＝（a+b）2÷（a+（4）原式＝32﹣（7）2+22?【解析】（1）原式＝（2?3）2018×（2+3）2017﹣2＝[（2?3）（2+3）]2017×（2?3＝12017×（2?3）?＝2?3＝1﹣23；（2）原式＝（3+22）﹣1﹣（2?＝3+22?1?＝3+2（3）原式＝（a+b）2÷（a+=a＝2a；（4）原式＝32﹣（7）2+22?＝9﹣7+22?＝22．19．(2023秋?漳州期中）求代數(shù)式a+(1?a)2，（1）小芳的解法是正確的；（2）化簡代數(shù)式a+a2?6a+9（3）若(a?5)2+(a+8)【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＜0，據(jù)此可得(1?a)2=|1﹣a（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡、代入求值即可得；（3）分三種情況，化簡等號左邊，再求出相應(yīng)a的值，合并即可．【解析】（1）∵a＝1007，∴1﹣a＜0，則(1?a)2=|1﹣a所以小芳的解法是正確的，故答案為：小芳；（2）∵a＜0，a+＝a+＝a﹣a+3＝3；（3）(a?5)2+(a+8)當(dāng)a≤﹣8時，，|a﹣5|+|a+8|＝5﹣a﹣a﹣8＝﹣2a﹣3＝13，解得：a＝﹣8；當(dāng)﹣8＜a＜5時，|a﹣5|+|a+8|＝5﹣a+a+8＝13；當(dāng)a≥5時，|a﹣5|+|a+8|＝a﹣5+a+8＝2a+3＝13，解得：a＝5，綜上，a的取值范圍是：﹣8≤a≤5．20．(2023春?東莞市校級期中）已知x=2+1，y（1）x2﹣xy+y2；（2）xy【分析】先利用x、y的值分別計算出x+y，x﹣y，xy的值，再利用乘法公式變形得到（1）x2﹣xy+y2＝＝（x+y）2﹣3xy；（2）xy【解析】∵x=2+1，y∴x+y＝22，x﹣y＝2，xy＝2﹣1＝1，（1）原式＝（x+y）2﹣3xy＝（22）2﹣3×1＝5；（2）原式=x2?21．(2023春?龍巖校級月考）（1）已知a、b為實數(shù)，且a?5+210?2a=b+4，求a（2）已知實數(shù)a滿足|2021﹣a|+a?2022=a，求a﹣2021【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，進(jìn)而可得出b的值；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得出a≥2022，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)對原等式進(jìn)行化簡即可求出答案．【解析】（1）由題意a?5≥010?2a≥0∴a＝5，∴b+4＝0，∴b＝﹣4；（2）由題意得，a﹣2022≥0，∴2021﹣a＜0，∴原式可化為a﹣2021+a?2022=∴a?20