猜題01 直線與方程（易錯必刷53題11種題型專項訓練）（原卷版）

猜題01直線與方程（易錯必刷53題11種題型專項訓練）題型一：斜率與傾斜角的關系題型二：直線與線段的相交關系求斜率范圍題型三：直線方程的求法及應用題型四：兩直線的平行與垂直題型五：兩直線的交點題型六：兩點距離、點到直線的距離、平行直線的距離問題題型七：線段和差最值問題題型八：直線與坐標軸圍成的面積問題題型九：點線對稱、線點對稱、線線對稱問題題型十：坐標法的應用題型十一：距離新定義題型一：斜率與傾斜角的關系1．（2023·黑龍江雞西·高二?？计谀┲本€的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州貴陽·高二統考期末）以下四個命題，正確的是（

）A．若直線l的斜率為1，則其傾斜角為45°或135°B．經過兩點的直線的傾斜角為銳角C．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應D．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應3．（2023·四川宜賓·高二四川省宜賓市南溪第一中學校?？计谀┰O直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·江蘇南通·高二統考階段練習）已知直線上有點，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．2題型二：直線與線段的相交關系求斜率范圍5．（2023·江西撫州·高二統考期末）已知坐標平面內三點，為的邊上一動點，則直線斜率的變化范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023·江蘇連云港·高二?？计谀┙涍^點作直線，且直線與連接點，的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城中學校考期末）已知、，直線過定點，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．或8．（2023·福建南平·高一統考期末）已知點.若直線與線段相交，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：直線方程的求法及應用9．（2023·陜西西安·高二統考期末）已知的三個頂點是．(1)求邊的垂直平分線的方程；(2)求邊的中線所在直線的方程．10．（2023·山東聊城·高二統考期末）已知的邊所在直線的方程分別為，，點在邊上．(1)若為直角三角形，求邊所在直線的方程；(2)若為的中點，求邊所在直線的方程．11．（2023·甘肅蘭州·高二校考期末）已知直線過點．(1)若直線與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線的一個方向向量為，求直線的方程．12．（2023·重慶·高二校聯考階段練習）在中，已知點，，．(1)求BC邊上中線的方程．(2)若某一直線過B點，且x軸上截距是y軸上截距的2倍，求該直線的一般式方程．題型四：兩直線的平行與垂直13．（2023·遼寧錦州·高二校聯考期末）直線，若，則；若，則.14．（2023·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學校?？计谀┮阎本€與平行，則實數的值為.15．（2023·河南三門峽·高二統考期末）已知直線與平行，則實數．16．（2023·上海虹口·高二統考期末）若直線：.與直線：互相垂直，則實數的值為.題型五：兩直線的交點17．（2023·湖南·高二臨澧縣第一中學校聯考期中）已知O為坐標原點，直線：與：交于點P，則的值為．18．（2023·上海楊浦·高二復旦附中校考期末）直線，當m變動時，所有直線都通過定點.19．（2023·廣東東莞·高二東莞市東莞中學?？计谀┙涍^直線與直線的交點且在軸上截距為6的直線方程是．20．（2023·江蘇連云港·高二期末）已知點，直線，且點在直線上，，則點的坐標是．21．（2023·江蘇淮安·高二統考期末）若三條直線，，交于一點，則實數值為．22．（2023·高一單元測試）若直線與直線的交點在第一象限，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：兩點距離、點到直線的距離、平行直線的距離問題23．（2023·遼寧·高二校聯考期末）已知函數的圖象與函數和函數的圖象分別交于兩點，若，則．24．（2023·上海青浦·高二統考期末）點到直線的距離為．25．（2023·江西撫州·高二統考期末）若直線：與：平行，則與之間的距離為．26．（2023·江蘇連云港·高二期末）過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，則直線的方程是．27．（2023·江蘇南京·高二金陵中學?？计谀┮阎c，到直線的距離相等，則實數的值為28．（2023·廣西防城港·高二統考期末）兩平行直線與之間的距離是.題型七：線段和差最值問題29．（2023·上海徐匯·統考一模）已知正實數滿足，則的取最小值.30．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城中學?？计谥校┮阎?分別在直線與直線上，且，點，，則的最小值為.31．（2023·內蒙古赤峰·高二統考期末）數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，事實上，很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決．例如：與相關的代數問題，可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題．結合上述觀點：對于函數，的最小值為．32．（2023·遼寧·高二遼寧實驗中學?？计谥校┤?，則的最小值是.33．（2023·江蘇淮安·高二統考期末）已知，若過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值為．34．（2023·全國·高三專題練習）已知圓，，圓：，M，N分別是圓，上的動點，為直線上的動點，則的最小值為.35．（2023·重慶九龍坡·高二重慶市楊家坪中學?？茧A段練習）直線分別交軸和于點，，為直線上一點，則的最大值是．題型八：直線與坐標軸圍成的面積問題36．（2023·江蘇南通·高二海安高級中學?？茧A段練習）已知直線過點，根據下列條件分別求出直線的方程．(1)在軸、軸上的截距互為相反數；(2)與兩條坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積最?。?7．（2023·湖北武漢·高二統考期末）已知直線方程為．(1)若直線的傾斜角為，求的值；(2)若直線分別與軸、軸的負半軸交于、兩點，為坐標原點，求面積的最小值及此時直線的方程．38．（2023·浙江紹興·高二諸暨中學?？茧A段練習）已知直線l過點，且與x軸、y軸的正方向分別交于A，B兩點，分別求滿足下列條件的直線方程：(1)時，求直線l的方程．(2)當的面積最小時，求直線l的方程．39．（2023·天津靜?！じ叨o海一中?？茧A段練習）設直線l的方程為(1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程.(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍.(3)若直線l交x軸正半軸于點A，交y軸負半軸于點B，的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程.題型九：點線對稱、線點對稱、線線對稱問題40．（2023·廣東佛山·高二統考期中）點關于直線對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．41．（2023·安徽·高二校聯考期中）如圖，已知某光線從點射出，經過直線上的點B后第一次反射，此反射光線經過直線上的點C后再次反射，該反射光線經過點，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．242．（2023·河北石家莊·高二石家莊二中?？计谥校⒁粡堊鴺思堈郫B一次，使得點和點重合，點和點重合，則（

）A． B． C． D．43．（2023·高二課時練習）關于原點對稱的直線是（

）A． B． C． D．44．（2023·高二單元測試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關于點M對稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝045．（2023·江蘇常州·高二常州高級中學校考階段練習）兩直線方程為，則關于對稱的直線方程為（

）A． B． C． D．46．（2023·全國·高二期中）如果直線與直線關于軸對稱，那么直線的方程為（

）A． B．0 C． D．題型十：坐標法的應用47．（2023·全國·高二課堂例題）建立適當的直角坐標系，證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．48．（2023·浙江紹興·高二統考期末）一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內（圓形區(qū)域的邊界上無暗礁），已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處.(1)若，輪船直線返港，沒有觸礁危險，求的取值范圍?(2)若輪船直線返港，且必須經過小島中心東北方向處補水，求的最小值.49．（2023·河南·高二校聯考階段練習）已知直線，直線和．(1)求證：直線恒過定點；(2)設（1）中的定點為，與，的交點分別為，，若恰為的中點，求．50．（2023·高二課時練習）數學家歐拉在年發(fā)現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．在中，已知，，若其歐拉線的方程為．求：(1)外心的坐標；(2)重心的坐標；(3)垂心的坐標．題型十一：距離新定義51．（2023·福建泉州·統考模擬預測）人臉識別，是基于人的臉部特征信息進行身份識別的一種生物識別技術．在人臉識別中，主要應用距離測試檢測樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．設，，則曼哈頓距離，余弦距離，其中（O為坐標原點）．已知，，則的最大值近似等于（

）（參考數據：，．）A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.94852．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預測）十九世紀著名德國猶太人數學家赫爾曼閔可夫斯基給出了兩點，的曼哈頓距離為.我們把到三角形三個頂點的曼哈頓距離相等的點叫“好點”，已知三角形的三個頂點坐標為，，，則的“好點”的坐標為（

）A． B． C． D．53．（2023·高