內(nèi)蒙古包頭市2024年九年級中考預(yù)測卷數(shù)學(xué)試題

內(nèi)蒙古2024年包頭中考預(yù)測卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的座位號、姓名等相關(guān)信息填寫在答題卡的指定位置上.3.本試卷分試題卷和答題卡，請將答案寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題無效，試題卷自行保留，只交答題卡.4.答題用0.5毫米的黑色水筆，涂卡用2B鉛筆，作圖可先用鉛筆畫出，確認后再用0.5毫米的黑色水筆描清楚，要求字跡工整.嚴格按題號所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.5.嚴禁折疊、破損，嚴禁在答題卡上做任何標記，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶，保持答題卡干凈整潔.一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.1.化簡的結(jié)果是()A. B.C. D.2.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列判斷正確的是()A.|a|＜1 B.ab＞0 C.a-b＞0 D.1﹣a＞13.某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績(單位：次)分別是：14，12，8，9，16，10，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10，12 B.12，11 C.12，12 D.11，124.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積是()A. B.8C. D.165.函數(shù)的自變量的取值范圍是()A. B.C. D.，且6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論一定正確的是()A.BC＝EC B.BE＝EC C.BC＝BE D.AE＝EC第6題圖第7題圖第10題圖7.如圖，扇形AOB的圓心角是，半徑是，點C為弧AB的中點，過點C作交OA于點D，過點B作交DC延長線于點E，則圖中陰影部分面積為()A. B.C. D.8.下列命題中：方程有兩個不相等的實數(shù)根；不等式的最大整數(shù)解是2；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形；直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它的外接圓的半徑為.其中是真命題的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，且以，，6為三邊的三角形恰好是等腰三角形，則的值為()A.24 B.25 C.24或25 D.無法確定10.如圖，在平面直角坐標系中，動點A、B分別在x軸上和函數(shù)y=x的圖像上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，則OC的最大值為()A.2＋2 B.2＋4 C.2 D.2＋2二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11.將59800000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.12.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是______.13.化簡：_________.14.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：(l)甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；(2)乙班優(yōu)秀(每分鐘輸入漢字超過150個為優(yōu)秀)的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；(3)甲班的成績波動比乙班的成績波動小、上述結(jié)論中正確的是______.(填序號)15.如圖，已知AD是∠BAC的平分線，以線段AB為直徑作圓，交∠BAC和角平分線于C，D兩點過D向AC作垂線DE垂足為點E，若，則直徑________.第15題圖第16題圖16.如圖，雙曲線(為常數(shù)，)與矩形的邊相交于點，與邊相交于點，將沿翻折，點恰好落在軸上的點處.則點的坐標為________.第第頁三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置.17.(本小題滿分6分)計算：.18.(本小題滿分10分)A，B兩家酒店規(guī)模相當，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示.(1)要評價這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求出這個統(tǒng)計量；(2)已知A，B兩家酒店7~12月的月盈利的方差分別為1.073(平方萬元)，0.54(平方萬元).根據(jù)所給的方差和你在(1)中所求的統(tǒng)計量，結(jié)合折線統(tǒng)計圖，你認為去年下半年哪家酒店經(jīng)營狀況較好？請簡述理由.(本小題滿分10分)如圖，我國某海域有，兩個港口，相距80海里，港口在港口的東北方向，點處有一艘貨船，該貨船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求貨船與港口之間的距離.(結(jié)果保留根號)20.(本小題滿分12分)某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進單批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元.(1)4月份進了這批T恤衫多少件？(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元.甲店按標價賣出a件以后，剩余的按標價八折全部售出；乙店同樣按標價賣出a件，然后將b件按標價九折售出，再將剩余的按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同.①用含a的代數(shù)式表示b；②已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值.(本小題滿分10分)如圖，C，D為⊙O上兩點，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點E，G是上一點，∠ADC=∠G.(1)求證：∠1=∠2；(2)點C關(guān)于DG的對稱點為F，連結(jié)CF，當點F落在直徑AB上時，CF=10，tan∠1=，求⊙O的半徑.22(本小題滿分12分)問題探究：小紅遇到這樣一個問題：如圖1，中，，，AD是中線，求AD的取值范圍.她的做法是：延長AD到E，使，連接BE，證明，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.請回答:(1)小紅證明的判定定理是：________________________；(2)AD的取值范圍是________________________；方法運用：(3)如圖2，AD是的中線，在AD上取一點F，連結(jié)BF并延長交AC于點E，使，求證：.(4)如圖3，在矩形ABCD中，，在BD上取一點F，以BF為斜邊作，且，點G是DF的中點，連接EG，CG，求證：.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線與x軸的正半軸相交于點.(1)求拋物線的解析式；(2)若P為線段AB上一點，，求AP的長；(3)在(2)的條件下，設(shè)M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案參考答案1.B【解析】原式.故選：B.2.D【解析】由數(shù)軸上a與1的位置可知：|a|>1，故選項A錯誤，不符合題意；因為a＜0，b＞0，所以ab<0，故選項B錯誤，不符合題意；因為a＜0，b＞0，所以a-b<0，故選項C錯誤，不符合題意；因為a＜0，所以1?a>1，故選項D正確，符合題意.故選：D.3.D【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：7，8，9，10，12，12，14，16.共8個數(shù)據(jù)，所以第4個和第5個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以中位數(shù)為.∵12出現(xiàn)了2次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴眾數(shù)是12.故選D.4.B【解析】如圖，連接AC，BD，交于點O，由圖可知，，∵四邊形ABCD是正方形，，，，∴長方體的長和寬都是，高為4，∴長方體的體積為，故選：B.5.A【解析】函數(shù)的自變量的取值范圍是：，故選A.6.C【解析】由作圖可知，CD⊥AB，CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠ECD+∠DCB，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，故選：C.7.B【解析】連接，過作交于，作與，點為弧的中點，，，，，，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，，.故選：B.8.A【解析】方程，，無實數(shù)根，錯誤；不等式的解集為，最大整數(shù)解是1，錯誤；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形，說法錯誤，應(yīng)為菱形；直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它的外接圓的半徑為，正確；故選：A.9.C【解析】①當6為底邊時，則，∴，∴，∴方程為，解得：，∵，∴5，5，6能構(gòu)成等腰三角形；②當6為腰時，則設(shè)，∴，∴，∴方程為，∴，，∵，∴4，6，6能構(gòu)成等腰三角形；綜上所述：或25.故選：C.10.A【解析】作以B為圓心，以2為半徑的圓，當OC∥AB時最大，此時OC與圓B相切，過B作BE⊥x軸于E，過A作AD⊥OC于D，∵BC⊥AB，OC⊥BC，∴四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，點B在y=x上，點A在x軸上，設(shè)A(n，0)，B(m，m)，∵∠OAD+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠OAD=∠ABE，又∠ODA=∠AEB=90°，∴△AOD∽△BAE，∴即，∴在RtABE中，AE=m-n，由勾股定理得：，，，，，，，，，∵2m4，∴4m216，，在Rt△OAD中，OD=，，，，，，，∴OD，OC=OD+DC=，故選擇：A.11.【解析】.故答案為：.12.【解析】解不等式3x-1＞x+3，得：x＞2，∵不等式組的解集為，∴a＞2，故答案為：a＞2.13.【解析】.故答案為：.14.(1)，(2)【解析】從表中可知，平均字數(shù)都是135，(1)正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，(2)正確；甲班的方差大于乙班的，則說明乙班的波動小，所以(3)錯誤.(1)(2)正確.故答案為(1)(2).15.10【解析】連接，，，過點作于點，，，，，是的平分線，，，，，，，在中，設(shè)，則，，解得：，.故答案為：10.16.，【解析】作軸于，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，.故答案為，.17.【分析】本題主要考查了整式的混合運算、積的乘方、單項式乘單項式等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式的混合運算法則計算即可.【解析】解：.(6分)18.【解析】(1)選擇兩家酒店月營業(yè)額的平均數(shù)：，.(5分)(2)A酒店營業(yè)額的平均數(shù)比B酒店的營業(yè)額的平均數(shù)大，且B酒店的營業(yè)額的方差小于A酒店，說明B酒店的營業(yè)額比較穩(wěn)定，而從圖像上看A酒店的營業(yè)額持續(xù)穩(wěn)定增長，潛力大，說明A酒店經(jīng)營狀況好.(10分)19.22.【解析】過點作于點根據(jù)題意，得，∵，∴，∴，(3分)在中，∵，，∴，∵，∴，(6分)在中∵，∴答：貨船與港口之間的距離是海里.(10分)20.【解析】(1)設(shè)3月份購進T恤x件，由題意得：，解得x=150，經(jīng)檢驗x=150是分式方程的解，符合題意，∵4月份是3月份數(shù)量的2倍，∴4月份購進T恤300件；(4分)(2)①由題意得，甲店總收入為，乙店總收入為，∵甲乙兩店利潤相等，成本相等，∴總收入也相等，∴=，化簡可得，∴用含a的代數(shù)式表示b為：；(7分)②乙店利潤函數(shù)式為，結(jié)合①可得，∵，，∴，∴=3900，即最大利潤為3900元.(10分)21.【解析】(1)∵∠ADC=∠G，∴，∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∴，∴∠1=∠2；(3分)(2)如圖，連接OD、FD，∵，，∴點C、D關(guān)于直徑AB對稱，∴AB垂直平分CD，∴FC=FD，CE=DE=CD，∠DEB=90°，(6分)∵點C關(guān)于DG的對稱點為F，∴DG垂直平分FC，∴FD=CD，又∵CF=10，∴FC=FD=CD=10，∴DE=CD=5，∵在Rt△DEB中，tan∠1=，∴，∴，∴BE=2，(8分)設(shè)OB=OD=x，則OE=x–2，∵在Rt△DOE中，，∴，解得：，∴⊙O的半徑為.(10分)22.【解析】(1)如圖，AD是中線，在與中，，故答案為：.(2分)(2)故答案為：.(4分)(3)證明：延長至點，使，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，(6分)又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴.(8分)(4)證明：延長至點使，連接、、，∵G為的中點，∴，在和中，，∴，∴，(9分)在中，∵，∴，又矩形中，，∴，∴，∴，(10分)又，∴，∴，又為的外角，∴，即，∵，∴，∴，即，(11分)在和中，，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∵G為的中點，∴，即.(12分)23.【解析】(1)令，則，∴點B的坐標為(0，3)，拋物線經(jīng)過點B(0，3)，C(1，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式為：；(4分)(2)令，則，解得：，∴點A的坐標為(，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，，∵，且，∴△PAO△CAB，∴，即，∴；(8分)(3)存在，(9分)①當AP為平行四邊形的邊時.過點P作PD⊥x軸于點D，∵OA=3，OB=3，∠AOB=，∴∠BAO=∠ABO=，∴△PAD為