2022-2023學年四川省資陽市涼水中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年四川省資陽市涼水中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在

圖像上（且），則下列點也在此圖像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．參考答案：D2.若=（x，﹣1，3），=（2，y，6），且∥，則（）A．x=1，y=﹣2B．x=1，y=2C．X=2,y=1D．x﹣1，y=﹣2參考答案：A3.已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C4.滿足條件a=15，b=10，A=60°的ΔABC個數(shù)為

（A）不存在

（B）一個

（C）兩個

（D）三個參考答案：B5.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點M在以AB為直徑的圓的內部，得|MF|＜|AF|，將其轉化為關于a、b、c的式子，再結合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負）故選：C【點評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當左焦點在此圓內時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．6.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.設，，，則a，b，c大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三個數(shù)的特征，構造函數(shù)，求導，判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性可以判斷出的大小關系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調遞增，，，即，，故選A.【點睛】本題考查了通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構造函數(shù)是解題的關鍵.8.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略9.已知拋物線過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點。若線段AB中點的縱坐標為2，則該拋物線準線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.橢圓的焦點坐標是--------------------------（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察不等式：，，，由此猜測第個不等式為

．參考答案：略12.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．13.若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.

參考答案：略14.從點P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：15.某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略17.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數(shù)為________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。

(3)若f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調，求實數(shù)a的取值范圍28．參考答案：(1)

(2)(3)

略19.甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).（1）記第一行的自左至右構成數(shù)列，Sn是的前n項和，試求；（2）記為第n列第m行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達式，若，試求出m，n的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）記，歸納得.，進而可得結果.；（2）由（1）知，.通過觀察表格，找出共同特性可得，，設，由，，對可能取值進行賦值試探，然后確定.【詳解】（1）記，觀察知：，，，，，歸納得..（2）由（1）知，.通過觀察表格，找出共同特性可得，，，，.于是觀察歸納得：，(其中為行數(shù)，表示列數(shù))設，∵，，現(xiàn)對可能取值進行賦值試探，然后確定.取，則，∵，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行數(shù).∴.【點睛】本題主要考查歸納推理與數(shù)列求和，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.20.一個多面體的直觀圖，正（主）視圖，側（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側（左）視圖為邊長為a的正方形．（1）請在指定的框內畫出多面體的俯視圖；（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；（3）求該多面體的表面積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；簡單空間圖形的三視圖；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點，因為E為AA1的中點，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面積，運算求出結果．【解答】解：（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側（左）視圖，得到俯視圖如下：（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點，因為E為AA1的中點，O為AC的中點，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，所以OE∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個面，SABCD=a2，，，，所以表面積．【點評】本題考查幾何體的三視圖，證明直線和平面平行的方法，求幾何體的表面積，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題21.(8分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618①先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更?。瓵類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.22.（本題滿分10分）某學校100名學生期中考試語文成績的頻