2023深圳市大鵬新區(qū)南澳中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

初中試卷2023年廣東省深圳市大鵬新區(qū)南澳中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，過(guò)去100年是奮斗的100年，中國(guó)在各個(gè)方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增長(zhǎng)2.3%，GDP總量達(dá)到約102萬(wàn)億元，其中102萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.10.2×105 B.1.02×106 C.1.02×105 D.10.2×1043.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A.a+a＝a2 B.（3a2）3＝9a6C.（a+b）2＝a2+b2 D.2a?3a＝6a24.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.3444.54.64.74.84.95.0人數(shù)236912853則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.4.5，4.6 B.4.6，4.6 C.4.7，4.7 D.4.8，4.75.若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個(gè)根，則a的值是（）A.0 B.1 C.2 D.36.下列說(shuō)法中，正確是（）A.當(dāng)x≠－1時(shí)，有意義B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.若a＜b則一定成立7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）8.為響應(yīng)“科教興國(guó)”的戰(zhàn)略號(hào)召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人．已知購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)1架航拍無(wú)人機(jī)需x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)編程機(jī)器人需y元，則可列方程組為（）A. B.C. D.9.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤10.如圖，在中，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，把沿AD翻折，得到，與AC交于點(diǎn)E，若，，，則的面積是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：2x2﹣8=_______12.有6張同樣的卡片，卡片上分別寫(xiě)上“清明節(jié)”、“復(fù)活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中秋節(jié)”、“圣誕節(jié)”、“元宵節(jié)”，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后隨機(jī)從中抽取一張，抽到標(biāo)有節(jié)日是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日的概率是_____．13.如圖，矩形ABCD中，AD＝2，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AD于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，以A為圓心，AE為半徑作弧，此弧剛好過(guò)點(diǎn)B，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．14.定義：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，則m的取值范圍是____________15.如圖，Rt△OAB的邊AB延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，連接OC，且∠AOB＝30°，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，則△OBC的面積是_____．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°．17.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝tan260°．18.九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下：（1）繪制函數(shù)圖像，列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m＝．x…﹣3﹣2﹣1123…y…124421m…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，請(qǐng)你描出剩下的點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，已經(jīng)畫(huà)出了部分圖像，請(qǐng)你把圖像補(bǔ)充完整；（2）通過(guò)觀察圖像，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：；（填寫(xiě)代號(hào)）①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）在上圖中，若直線y＝2交函數(shù)的圖像于A，B兩點(diǎn)（A在B左邊），連接OA．過(guò)點(diǎn)B作BCOA交x軸于C．則＝．19.在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）20.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2,求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.21.如圖1，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝∠ACB＝（45°＜＜90°），點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接CD交AB于E．（1）連接BD，若∠CDB＝40°，求大??；（2）如圖2，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，將CD分別沿BC、AC翻折到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請(qǐng)問(wèn)是否為定值，若是請(qǐng)求出這個(gè)值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；22.如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，）與y軸交于A（0，3），交直線：x＝－2于點(diǎn)B，點(diǎn)C（0，2）在y軸上，連接BC并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，E為直線上位于點(diǎn)B下方一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、BD、AD，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，P為射線EB上一點(diǎn)，作PQ⊥直線DE于點(diǎn)Q，若△APQ為直角三角形，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；初中試卷2023年廣東省深圳市大鵬新區(qū)南澳中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，過(guò)去的100年是奮斗的100年，中國(guó)在各個(gè)方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增長(zhǎng)2.3%，GDP總量達(dá)到約102萬(wàn)億元，其中102萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.10.2×105 B.1.02×106 C.1.02×105 D.10.2×104【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：102萬(wàn)=1020000=1.02×106．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A.a+a＝a2 B.（3a2）3＝9a6C.（a+b）2＝a2+b2 D.2a?3a＝6a2【答案】D【解析】【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝2a，不符合題意；B、原式＝27a6，不符合題意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式＝6a2，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)236912853則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.4.5，4.6 B.4.6，4.6 C.4.7，4.7 D.4.8，4.7【答案】C【解析】【分析】由統(tǒng)計(jì)表可知視力為4.7的有12人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.7；總?cè)藬?shù)為48，得到中位數(shù)應(yīng)為第24與第25個(gè)的平均數(shù)，而第24個(gè)數(shù)和第25個(gè)數(shù)都是4.7，即可確定出中位數(shù)為4.7．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知眾數(shù)為4.7；共有48人，中位數(shù)應(yīng)為第24與第25個(gè)的平均數(shù)，而第24個(gè)數(shù)和第25個(gè)數(shù)都是4.7，則中位數(shù)是4.7．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．5.若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個(gè)根，則a的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.當(dāng)x≠－1時(shí)，有意義B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.若a＜b則一定成立【答案】C【解析】【分析】由分別使分式和二次根式有意義的條件，即可判斷A；由矩形的判定條件，即可判斷B；由三角形垂心的性質(zhì)，即可判斷C；當(dāng)m=0時(shí)，，即可判斷D．【詳解】A．當(dāng)，即時(shí)，有意義，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．C．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，符合題意．D．當(dāng)m=0時(shí)，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查使分式和二次根式有意義的條件，矩形的判定，三角形垂心的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長(zhǎng)，即可求得C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC=9，∴AC=3，∴C（4，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．8.為響應(yīng)“科教興國(guó)”的戰(zhàn)略號(hào)召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人．已知購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)1架航拍無(wú)人機(jī)需x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)編程機(jī)器人需y元，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480元”可直接列出方程組排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)．10.如圖，在中，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，把沿AD翻折，得到，與AC交于點(diǎn)E，若，，，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)A作AF⊥CB延長(zhǎng)線于F，由折疊性質(zhì)得出B′D⊥CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AF，DF的長(zhǎng)度，再根據(jù)△CDE∽△CFA求得DE的長(zhǎng)即可解答；【詳解】解：如圖，過(guò)A作AF⊥CB延長(zhǎng)線于F，∵∠ADB=45°，∴∠ADB′=∠ADB=45°，∴B′D⊥CF，Rt△ADF中，∠ADF=45°，AD=，則DF=AF=3，∵AF⊥CF，∴AF∥B′D，∴△CDE∽△CFA，∴CD∶CF=DE∶AF，∵CD=2，CF=5，AF=3，∴DE=，∴△ADE的面積=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：2x2﹣8=_______【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．12.有6張同樣的卡片，卡片上分別寫(xiě)上“清明節(jié)”、“復(fù)活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中秋節(jié)”、“圣誕節(jié)”、“元宵節(jié)”，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后隨機(jī)從中抽取一張，抽到標(biāo)有節(jié)日是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日的概率是_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案．【詳解】解：∵有6張同樣的卡片，卡片上分別寫(xiě)上“清明節(jié)”、“復(fù)活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中秋節(jié)”、“圣誕節(jié)”、“元宵節(jié)”，抽到標(biāo)有節(jié)日是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日的有4種∴抽到標(biāo)有節(jié)日是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法的運(yùn)用：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13.如圖，矩形ABCD中，AD＝2，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AD于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，以A為圓心，AE為半徑作弧，此弧剛好過(guò)點(diǎn)B，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2﹣2【解析】【分析】連接BE，根據(jù)作圖過(guò)程可得，AE平分∠DAB，得∠DAE＝∠EAB，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得DC∥AB，∠D＝90°，再根據(jù)勾股定理可得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接BE，根據(jù)作圖過(guò)程可知：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝AD＝2，∴DE＝，∴DC＝AB＝AE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝2﹣2．故答案為：2﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖、角平分線的定義、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．14.定義：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，則m取值范圍是____________【答案】m≥-2【解析】【分析】根據(jù)新定義1*2＝1-2m，再列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵1*2=1-2m，1*2≤5，∴1-2m≤5，解得m≥-2．故答案為：m≥-2．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算問(wèn)題，仔細(xì)閱讀題干，掌握運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算法則把1*2轉(zhuǎn)化為1-2m，然后列不等式是解題關(guān)鍵．15.如圖，Rt△OAB的邊AB延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，連接OC，且∠AOB＝30°，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，則△OBC的面積是_____．【答案】．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得CH＝1，OH＝3，由直角三角形的性質(zhì)可求BH＝，可求OB的長(zhǎng)，由三角形面積公式可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C（3，1）∴CH＝1，OH＝3，∵∠ABO＝∠CBH，∠A＝∠BHC＝90°，∴∠HCB＝∠AOB＝30°，∴CH＝BH，∴BH＝，∴OB＝OH﹣BH＝，∴△OBC的面積＝×OB×CH＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的性質(zhì)，求出OB的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°．【答案】42【解析】【分析】首先計(jì)算乘方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】解：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°＝412+（1）+2＝211＝42．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝tan260°．【答案】，【解析】【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得出x的值代入即可．詳解】，∵x＝tan260°＝3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下：（1）繪制函數(shù)圖像，列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m＝．x…﹣3﹣2﹣1123…y…124421m…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，請(qǐng)你描出剩下的點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，已經(jīng)畫(huà)出了部分圖像，請(qǐng)你把圖像補(bǔ)充完整；（2）通過(guò)觀察圖像，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：；（填寫(xiě)代號(hào)）①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）在上圖中，若直線y＝2交函數(shù)的圖像于A，B兩點(diǎn)（A在B左邊），連接OA．過(guò)點(diǎn)B作BCOA交x軸于C．則＝．【答案】（1），圖見(jiàn)解析；（2）②，理由見(jiàn)解析；（3）4，過(guò)程見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）將x＝3代入求解，根據(jù)表格所給點(diǎn)作圖；（2）觀察圖像即可得出函數(shù)的性質(zhì)，選出答案即可；（3）求出A，B的坐標(biāo)，證明四邊形OABC為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積＝底×高作答．【小問(wèn)1詳解】解：將x＝3代入得＝，故m＝故答案為：．圖像補(bǔ)充完整如圖1：【小問(wèn)2詳解】解：由圖像可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。还盛馘e(cuò)誤；由圖像可知，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；故②正確，③錯(cuò)誤；故答案為：②【小問(wèn)3詳解】解：如圖2所示，∵A、B的縱坐標(biāo)相同，∴ABOC，又∵BCOA，∴四邊形OABC為平行四邊形，∴AB＝OC∵當(dāng)y＝2時(shí)，即2＝，解得x＝±1，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，2）、（1，2），∴AB＝1+1＝2，∴OC＝AB＝2∴＝OC＝2×2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類(lèi)問(wèn)題，是非常有效的方法．19.在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）【答案】（1）約為53cm；（2）約為34cm【解析】【分析】（1）由已知得，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AF和BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出顯示屏頂端A與底座C的距離AC．【詳解】（1）由已知得，在Rt△APE中，∵，∴，答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53cm；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB?cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB?sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．20.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2,求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.【答案】（1）12m或16m；（2）195m2.【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=x可得BC=28－x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；（2）根據(jù)題意列出S和x函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，∵28-x≥15，x≥6∴6≤x≤13，∴當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21.如圖1，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝∠ACB＝（45°＜＜90°），點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接CD交AB于E．（1）連接BD，若∠CDB＝40°，求的大小；（2）如圖2，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，將CD分別沿BC、AC翻折到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請(qǐng)問(wèn)是否為定值，若是請(qǐng)求出這個(gè)值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】（1）70°；（2）見(jiàn)解析；（3）是定值，【解析】【分析】（1）由圓周角定理求出∠CAB=∠CDB=40°，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證明△BCE∽△BAC，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明CB=CE，則可得出結(jié)論；（3）由折疊的性質(zhì)可得出∠DCN=2∠DCA，∠DCM=2∠DCB，CN=CD=CM=2r，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥MN于點(diǎn)Q，得出MN=2NQ，∠NCQ=∠MCN=α，∠CQN=90°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P，連接BP，則∠ABP=90°，證明△ABP≌△NQC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB=NQ=MN，則可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴∠CAB=∠CDB=40°，∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，∠ABC=∠ACB=α，∴α=×(180°?40°)=70°；（2）證明：∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴，∴∠DCB=∠A，∵∠ABC=∠CBE，∴△BCE∽△BAC，∴，∴BC2=BE?BA，∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠BEC=∠ACD+∠A，∠BCD=∠A，∴∠ABC=∠ACB=∠BEC，∴CB=CE，∴CE2=BE?BA；（3）是定值，．∵將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，∴∠DCN=2∠DCA，∠DCM=2∠DCB，CN=CD=CM=2r，∴∠MCN=2∠ACB=2α，如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥MN于點(diǎn)Q，則MN=2NQ，∠NCQ=∠MCN=α，∠CQN=90°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P，連接BP，則∠ABP=90°，∵，∴∠P=∠ACB=∠NCQ=α，在△ABP和△NQC中，∴△ABP≌△NQC（AAS），∴AB=NQ=MN，∴，為定值．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，）與y軸交于A（0，3），交直線：x＝－2于點(diǎn)B，點(diǎn)C（0，2）在y軸上，連接BC并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)D．（1）求拋物