《19.2 正比例函數(shù)》課件（含習題）

19.2.1正比例函數(shù)第十九章一次函數(shù)第1課時正比例函數(shù)的概念情境引入學習目標1.理解正比例函數(shù)的概念.2.會求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題.（重點、難點）導入新課2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318千米.設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點站上海站，約需多少小時（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（km）與時間t（h）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？復習引入（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0≤t≤4.4）（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京站.講授新課正比例函數(shù)的概念一問題1下列問題中，變量之間的對應關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個0°C的物體，使它每分鐘下降2°C，物體問題T（單位：°C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．(3)h=0.5n(4)T=-2t

問題2認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．

函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量l=2πrm

=7.8V

h

=0.5nT

=-2t這些函數(shù)解析式有什么共同點？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2π

rl7.8VmhTt0.5-2n函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝歸納總結(jié)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．思考為什么強調(diào)k是常數(shù)，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式注:

正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0

②x的次數(shù)是1

判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是，3不是是，π不是是，是，練一練函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴

m-1≠0，

m2=1，

例1已知函數(shù)y=(m+1)

是正比例函數(shù)，求m的值.

典例精析正比例函數(shù)的解析式及其簡單應用二解:（1）設正比例函數(shù)解析式是y=kx，把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k，∴所求的正比例函數(shù)解析式是y=-；2x解得k=-，21（2）當x=6時,y=-3.

例2已知正比例函數(shù)當自變量x等于-4時，函數(shù)y的值等于2.

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）求當x=6時函數(shù)y的值.設代求寫待定系數(shù)法例3已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計算該汽車行駛220km所需油費是多少？即.解：

（1）y=5×15x÷100，（2）當x=220時，答：該汽車行駛220km所需油費是165元．（元）.y是x的正比例函數(shù).當堂練習1.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.y=4x是正比例函數(shù)

（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元．y=12x是正比例函數(shù)（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=3x是正比例函數(shù)2.下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=2(x-1)，則y是x-1的正比例函數(shù)（）××√在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，要注意自變量的變化√3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_______.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_____.k≠124（4）若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m=

.-24.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

解：依題意，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx，∵x=4時，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥收割機來收割.（1）求收割的面積y（公頃）與收割時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時間.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.課堂小結(jié)正比例函數(shù)的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函數(shù)的解析式利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題19.2.1正比例函數(shù)第十九章一次函數(shù)第2課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)情境引入學習目標1.理解正比例函數(shù)的圖象的特點．（重點）2.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用解答有關(guān)問題．（難點）導入新課復習引入

一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是正比例函數(shù)嗎？函數(shù)有哪些表示方法?

s=80t（t≥0）；圖象法、列表法、解析式法.是正比例函數(shù)；講授新課正比例函數(shù)的圖象一在本章第1節(jié)的學習中，我們知道函數(shù)的表示形式分為三種：圖象法，列表法，解析式法．那么如果已知一個正比例函數(shù)，該如何制作它的圖象呢？例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.典例精析xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實數(shù).①列表y=2x②描點以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點；③連線同樣可以畫出函數(shù)的圖象解：（2）用同樣的方法，依次可畫出函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象y=-4xy=-1.5x觀察與思考這四個函數(shù)圖象有什么共同特征，又有什么區(qū)別？歸納總結(jié)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0，0)和點(1，k)，連線即可.兩點作圖法O用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x做一做（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是________.例2已知正比例函數(shù)y=(k+1)x.k＞-1（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，4），則k_____.解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.解析：將坐標（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1正比例函數(shù)的性質(zhì)二問題：在同一直角坐標系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=-

x和y=-4x的圖象.這四個函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?在正比例函數(shù)y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.總結(jié)歸納（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.練一練

已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上有兩點（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，則y1

y2.<分析：因為當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大，所以x1<x2時，則y1<y2例3已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：因為正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2當堂練習B1.下列圖象哪個可能是函數(shù)y=-x的圖象（）

2.對于正比例函數(shù)y=（k-2）x，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2C3.函數(shù)y=-7x的圖象經(jīng)過第_________象限，經(jīng)過點_______