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等價(jià)無窮小量的比較與應(yīng)用1、無窮小量2、無窮大量3、無窮小量的比較4、等價(jià)無窮小量的替換§2、5無窮小的比較與應(yīng)用2復(fù)習(xí)：兩個(gè)重要極限公式1、變形相似：及特點(diǎn)上下一致類型證明：用夾逼定理或無窮小的性質(zhì)注意要看清楚是32.內(nèi)外倒數(shù)特點(diǎn)變形公式2、相似：及注意要看清楚是4一、無窮小量1、定義1例如:(1)所以為時(shí)的無窮小量.所以為時(shí)的無窮小量.（1）無窮小量是一個(gè)變量.不要與很小的數(shù)混淆.注意極限為零的變量稱為無窮小量，簡(jiǎn)稱無窮小。（2）無窮小量必須要指明相應(yīng)的極限過程。52、無窮小的性質(zhì)有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍為無窮小.無窮小量與有界變量的乘積是無窮小.例如,有限個(gè)無窮小的乘積仍為無窮小.性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.6解7練習(xí)一下8定理1無窮小與極限的關(guān)系9二、無窮大量定義2記作:（1）無窮大量是一個(gè)變量,不要與很大的數(shù)混淆.注意例如.（2）無窮大量必須指明極限過程。（3）無窮大量與無窮小量的關(guān)系。極限為的變量稱為無窮大量，簡(jiǎn)稱無窮大。所以為時(shí)的無窮大量.10思考題：無窮大量有沒有與無窮小量類似的性質(zhì)？11三、無窮小量階的比較當(dāng)時(shí)，都是無窮小.而定義31)若則稱是比高階的無窮小,記作2)若則稱是比低階的無窮小;3)若則稱與是同階無窮小;4)若則稱與是等價(jià)無窮小,記作12解:所以時(shí),所以時(shí),與是同階無窮小例3、判斷下列無窮小的階:注意：等價(jià)與相等不一樣13記住常見的等價(jià)無窮小量有14四、等價(jià)無窮小量的替換注意此公式只適用于乘除但不適用加減證明：15例4求解16例5求解錯(cuò)誤17正確做法：18求常數(shù)例6、已知當(dāng)時(shí)，解知從而19練習(xí)一下例7求20提高題目例8已知?jiǎng)t，為無窮小量則，為無窮大量21要求(1)知道無窮小量與無窮大量(2)熟記簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小量?jī)蓷l經(jīng)驗(yàn)(1).一條性質(zhì)：無窮小量乘以有界變量還是無窮小量(2).無窮小量的替換只能用在乘除不能用在加減22求極限的方法總結(jié)4、三個(gè)充要條件除代入3、兩個(gè)重要公式5、

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