三次函數(shù)與相似三角形結(jié)合專題練習

三次函數(shù)與相似三角形結(jié)合專題練習在高中數(shù)學中，三次函數(shù)和相似三角形是較為重要的知識點，也是考試中較為常見的題型。下面將以題目的形式，結(jié)合三次函數(shù)與相似三角形，進行專題的訓練。三次函數(shù)練習1.已知函數(shù)$y=x^3-3x^2-9x+5$，求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和極值點。2.求$y=2(x-1)^3-3(x-1)+1$的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間。3.已知函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，滿足$f(1)=2$，$f'(1)=3$，$f''(1)=4$，求常數(shù)$a,b,c,d$的值。相似三角形練習1.如圖，$\triangleABC$中，$D,F,E$分別是$BC,AB,AC$上的點，使得$\triangleAEF\sim\triangleABC$和$\triangleABC\sim\triangleBDC$。已知$BC=6$，$DF=2$，$DC=4$，求$EF$和$\triangleABC$的面積。2.如圖，$ABCD$為矩形，$E$是$AD$邊上的點，連接$BE$，交$DC$于$F$。已知$AB=6$，$AD=4$，$BE=2$，求證：$\triangleACF\sim\triangleABE$。3.已知正方形$ABCD$，在$AD$上取一點$E$，連接$BE$、$AC$。已知$BE=AD$，求證：$\triangleAED\sim\triangleBEC$。三次函數(shù)和相似三角形結(jié)合練習1.已知函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，滿足$f(1)=2$，$f'(1)=3$，$f''(1)=4$。如圖，$\triangleABC$中，$D,E,F$分別是$BC,AC,AB$上的點，滿足$\triangleAEF\sim\triangleABC$和$\triangleABC\sim\triangleBDC$，$P,Q$分別是$AE,BD$的中點，求證：$PF$是函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(0,2)$內(nèi)單調(diào)遞增的區(qū)間。2.已知$y=(x-1)^3-2$，在$\triangleABC$中，$D,E,F$分別是$BC,AC,AB$上的點，且$\triangleABC\sim\triangleBDC$和$\triangleAEF\sim\triangleABC$。又設(shè)$P,Q$分別是$AE,BD$的中點，證明：$\frac{PF}{PD}-\frac{QF}{QD}=2$。3.如圖，$\triangleABC$的三個內(nèi)角$\angleBAC,\angleABC,\angleBCA$的度數(shù)分別為$\alpha,\beta,\gamma$，且$\alpha,\beta,\gamma$是三次函數(shù)$f(x)=x^3+3x^2-4x+12$