陜西省西安市2024屆高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

西安市高三年級第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.回答非選擇題時(shí)，用簽字筆直接寫在答題卡的相應(yīng)位置，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非指定區(qū)域均無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.54.若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的1“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過多少天?（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.19 B.35 C.45 D.556.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體各個(gè)面中，面積最大的面的面積為（）A B. C. D.87.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.8.若，則（）A. B.0 C. D.19.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且（其中為的前項(xiàng)和），則（）.A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（）A. B. C. D.11.如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，將沿直線AE翻折成與B、F不重合，連結(jié)，H為中點(diǎn)，連結(jié)CH，F(xiàn)H，則在翻折過程中，下列說法中不正確的是（）A.CH的長是定值B.在翻折過程中，三棱錐外接球的表面積為C.當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為D.點(diǎn)H到面的最大距離為12.關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.的最小值為2D.在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某高三年級一共有800人，要從中隨機(jī)抽取50人參加社團(tuán)比賽，按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行等距抽取.將全體學(xué)生進(jìn)行編號分別為，并按編號分成50組，若第3組抽取的編號為36，則第16組抽取的編號為___________.14.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______15.若一個(gè)數(shù)列的后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)的差值構(gòu)成的數(shù)列為等差數(shù)列，則稱此數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列：2，3，5，8，12，17，23，…，設(shè)此數(shù)列為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和________．16.已知直線過圓的圓心，且與圓相交于，兩點(diǎn)，為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值與最小值之和為______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某公司對其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表：x12345y1.523.5815（1）求變量和的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷變量和的線性相關(guān)程度；（若，則線性相關(guān)性程度很強(qiáng)；若，則線性相關(guān)性程度一般，若，則線性相關(guān)性程度很弱．）（2）求年銷售量關(guān)于年投資額的回歸方程．并預(yù)測投資額為700萬元時(shí)的銷售量．（參考：）參考：18.如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，，，，為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.19.在①；②；③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：在中，內(nèi)角，，對邊分別為，，，且滿足條件______（填寫所選條件的序號）．（1）求角；（2）若的面積為，為的中點(diǎn)，求的最小值．20.已知，為雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上．（1）求C的方程；（2）點(diǎn)A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線AB上，若＋，＝0，是否存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值？若有，請求出該定點(diǎn)及定值；若沒有，請說明理由.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若的最小值為1，求a．（二）選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極