四川省2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題（學(xué)生版）

四川省高中畢業(yè)班診斷性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，僅將答題卡交回．一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)i為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C D.3.下圖是2023年11月中國(guó)的10個(gè)城市地鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：公里）及運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是（）A.這10個(gè)城市中北京地鐵運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)且運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)最多B.這10個(gè)城市地鐵運(yùn)營(yíng)里程的中位數(shù)是516公里C.這10個(gè)城市地鐵運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的平均數(shù)為15.4D.這10城市地鐵運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的極差是124.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的y是（）A.3 B.6 C.8 D.105.已知向量、、滿足，，且，則（）A. B. C. D.6.雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是，，已知到雙曲線H的一條漸近線的距離為，則為（）A.4 B. C.6 D.87.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，則（）A.6 B.12 C.24 D.488.設(shè)，，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象為曲線C，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)，則“”是“l(fā)是C的切線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，直線平面，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與側(cè)面的交點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A，B分別向拋物線C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，．若直線，的斜率之積為，則的面積的最小值為（）A.1 B. C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為____________．14.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．15.已知，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16.已知正三棱柱的側(cè)面積為．當(dāng)這個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)之和最小時(shí)，它的外接球的表面積為__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某校服生產(chǎn)企業(yè)為了使設(shè)計(jì)所用的數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，隨機(jī)地抽取了6位高中男生的身高和臂展的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：身高167173174176182184臂展160165173170170182（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）并說明可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系：（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合．）（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并以此估計(jì)男裝上裝XL號(hào)（加大號(hào)，對(duì)應(yīng)身高）對(duì)應(yīng)的臂展數(shù)據(jù)．（結(jié)果中精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：，．）相關(guān)系數(shù)公式：，回歸方程中，，．18.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，面積為，且__________．在①平面向量，，且；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并回答下列問題．（1）求的值；（2）若的外接圓的直徑為，求的周長(zhǎng)．19.在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，E是AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿EB進(jìn)行翻折至的位置，如圖所示，F(xiàn)是CP的中點(diǎn)．（1）線段CD上是否存在一點(diǎn)H，使得．若存在，指出點(diǎn)H的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求二面角的正弦值．20.設(shè)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．21.已知坐標(biāo)原點(diǎn)為，橢圓上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，．（1）求橢圓的方程；（2）過作互相垂直的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)，求的最大值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半