浙江省杭州市2024年高三數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省杭州市2024年高三數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C． D．03．中國(guó)茶文化是中國(guó)制茶?飲茶的文化.中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)人發(fā)現(xiàn)并利用茶，據(jù)說始于神農(nóng)時(shí)代，至少有4700多年歷史中華茶文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，不但包含物質(zhì)文化層面，還包含深厚的精神文明層次.其中綠茶在制茶過程中，在采摘后還有殺青?揉捻?干燥等制作流程.現(xiàn)在某茶廠新招聘了6位工人，分配到這三個(gè)工序，揉捻工序至少要分配兩位工人，殺青?干燥工序各至少分配一位工人，則不同分配方案數(shù)為（

）A．120 B．240 C．300 D．3604．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，直線為點(diǎn)處的切線，則直線傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．如圖，在四面體中，.點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．6．已知且，，則、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定7．若，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為，則的最大值為（

）A． B．C． D．二、多選題9．若平面平面，直線，點(diǎn)，過點(diǎn)M的所有直線中（

）A．一定存在與a垂直的直線 B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．有且只有一條與a平行的直線10．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列（

）A．有可能是常數(shù)數(shù)列B．有可能是等差數(shù)列C．有可能是等比數(shù)列D．有可能既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列11．設(shè)，為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為，則（

）A． B． C． D．、、三點(diǎn)共線三、填空題12．計(jì)算：．13．已知，則的值為.14．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類．如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則，若，則．

四、解答題15．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值.16．在中，，，．(1)求A的大?。?2)求外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．17．已知函數(shù)．(1)用定義法證明：函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的最小值．18．如圖，在四棱錐中，底面是一個(gè)平行四邊形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面平面；(2)求二面角的大?。?9．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求圓的方程．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】化簡(jiǎn)集合結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】由題意，所以.故選：A.2．B【分析】利用復(fù)數(shù)的定義及乘法法則計(jì)算即可.【詳解】由，根據(jù)題意可知.故選：B3．D【分析】根據(jù)題意，分為揉捻工序分配2人、揉捻工序分配3人和揉捻工序分配4人，三種情況，結(jié)合排列、組合數(shù)的公式和計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，新招聘了6位工人，分配到這三個(gè)工序，揉捻工序至少要分配兩位工人，殺青?干燥工序各至少分配一位工人，可分為三類情況：①若揉捻工序分配2人，有種分配方案；②若揉捻工序分配3人，有種分配方案；③若揉捻工序分配4人，有種分配方案；由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種分配方案.故選：D.4．C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率的范圍即可得解.【詳解】函數(shù)中，，即，設(shè)點(diǎn)，求導(dǎo)得，由，得，即，因此函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率，顯然直線的傾斜角為鈍角，所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：C5．D【分析】根據(jù)空間向量基本定理進(jìn)行計(jì)算【詳解】因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，故.故選：D6．C【分析】由作差法比較大小.【詳解】已知.則，所以，，因此，.故選:C.7．A【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式即可.【詳解】,所以，故選：A.8．C【分析】先求出直線的定點(diǎn)，得出點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】解：直線過定點(diǎn)，因?yàn)镸是弦的中點(diǎn)，所以，故的軌跡方程為：，設(shè)，即即是直線與圓的公共點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系可得，，解得，所以的最大值為.故選：C.9．AD【分析】過點(diǎn)和直線確定平面為，設(shè)，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得一條平行線，再用反證法說明只有一條，而過點(diǎn)且與直線垂直的直線均與直線垂直.【詳解】顯然，過點(diǎn)和直線確定平面為，設(shè)，又，由于，所以，則過點(diǎn)且與直線垂直的直線均與直線垂直，故A正確；假設(shè)平面內(nèi)過還有一個(gè)直線與平行，即，則，但有公共點(diǎn)，矛盾，因此過M有且只有一條直線與a平行，故BC錯(cuò)誤，故選：AD．10．BCD【分析】將已知等式變形為，利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的定義可判斷C選項(xiàng)；舉特例可判斷D選項(xiàng).【詳解】由可得，即，若對(duì)任意的，有且，此時(shí)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若對(duì)任意的，有且，此時(shí)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，取數(shù)列各項(xiàng)為：、、、、、、，則數(shù)列滿足條件，此時(shí)，數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，BCD對(duì)，若數(shù)列為常數(shù)列，不妨設(shè)（為常數(shù)）對(duì)任意的恒成立，由可得，可得，與矛盾，故數(shù)列不可能是常數(shù)列，A錯(cuò).故選：BCD.11．BC【分析】根據(jù)題意作圖，結(jié)合橢圓性質(zhì)、內(nèi)心定義以及三角形內(nèi)切圓逐個(gè)選項(xiàng)求解即可.【詳解】如圖所示，設(shè)切點(diǎn)為，內(nèi)切圓半徑為，對(duì)于A，由橢圓方程得，則，所以，，所以，故A錯(cuò)誤；由題意得，又因?yàn)?，解得，B正確；從而，所以，所以，而，所以，，C正確；由題知，若、、三點(diǎn)共線，則為的中線，又因此時(shí)為的角平分線，所以只能是時(shí)，上述成立，而在上且在第一象限，所以、、三點(diǎn)不可能共線，D錯(cuò)誤.故選：BC12．0【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)冪運(yùn)算以及特殊三角函數(shù)值即可求解.【詳解】由題意.故答案為：0.13．/【分析】由條件結(jié)合兩角差的正切公式可求，再結(jié)合二倍角正弦公式及同角關(guān)系將化為由表示的形式，由此可得結(jié)論.【詳解】由已知，所以，所以.故答案為：.14．【分析】寫出前5個(gè)五角形數(shù)的表達(dá)式，得到的值，歸納得到計(jì)算的規(guī)律，求得，得出，進(jìn)而求得時(shí)，實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意知，第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，第5個(gè)五角形數(shù)記作，第n個(gè)五角形數(shù)記作，即，則，由，即，解得.故答案為：；.15．(1)(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，然后根據(jù)題意列方程組求出，從而可求出；（2）由，得，兩式相減化簡(jiǎn)后利用等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)椋?，兩式相減得

.故.16．(1)(2)【分析】（1）由余弦定理即可求解；（2）由正弦定理求出外接圓半徑，由等面積法求出內(nèi)切圓半徑.【詳解】（1）由余弦定理得，因?yàn)?，所以．?）設(shè)外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑分別為，，由正弦定理得，則．的面積，由，得．17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）用單調(diào)性的定義直接證明即可；（2）通過換元法將原問題等級(jí)轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間的最小值問題，對(duì)對(duì)稱軸的位置分類討論即可求解.【詳解】（1）不妨設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在是單調(diào)遞增函數(shù).（2）若，則，所以，，若，則單調(diào)遞減，所以此時(shí)，若，則，若，則單調(diào)遞增，所以此時(shí)，綜上所述，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，首先要在函數(shù)定義域的給定區(qū)間內(nèi)，任取兩個(gè)數(shù)，且，然后通過計(jì)算的符號(hào)，如果，則在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，則在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：平面，平面，．，，平面．又平面，因此，平面平面．（2）解：因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，，則，則、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，，由圖可知，二面角為銳角，故二面角為.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得拋物線