2022-2023學(xué)年河南省洛陽市崤光高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市崤光高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）A．{x|x≠2}

B．{x|－3≤x≤3且x≠2}C．{x|－3≤x≤3}

D．{x|x＜－3或x＞3}參考答案：B2.若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【解答】解：∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1故選C．【點(diǎn)評】解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．3.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D①當(dāng)n時，

②，①-②：，故（n），當(dāng)n=1時，，故選D.

4.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略7.已知數(shù)列中，，當(dāng)時，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是()A．

B．

C．

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D9.若實數(shù)、滿足，且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D10.曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：略12.當(dāng)時，函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：13.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個焦點(diǎn)，則m=

．參考答案：16【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．14.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略15.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），且滿足f（x）＞f'（x），f（0）=1，則不等式的解集為．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減．∵f（0）=1，∴不等式＜1等價為F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．16.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：217.（5分）（x3+）8的展開式中常數(shù)項為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)、、、共面時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：（1）以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，則，從而、則，所以

（2）當(dāng)、E、F、共面時，，又,所以，因為AE=BF，所以E、F分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以EF=AC=3（3）由（2）知、，設(shè)平面的一個法向量為，依題意

所以同理平面的一個法向量為由圖知，面與面夾角的余弦值

19.某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無廢票）：

語文數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量X為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時，高一年級的語文、數(shù)學(xué)、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語文、外語的高即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的均值與方程，超幾何分布，考查分析問題解決問題的能力.20.(本小題滿分12分)已知命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減.⑴求實數(shù)m的取值范圍；⑵命題q：方程在內(nèi)有一個零點(diǎn).若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：⑴，⑵對稱軸為，①當(dāng)時，，的根為1，符合題意；21.已知圓.若橢圓(a>b>0)過點(diǎn)，且其長軸長等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于,兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).①設(shè)直線的斜率為，求弦的長；②求面積的最大值.參考答案：（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．

所以．②因為，故直線的方程為，由消去，整理得，故，所以，設(shè)的面積為S，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．22.如圖，在四棱錐S-ABCD中，正△SBD所在平面與矩形ABCD所在平面垂直．（1）證明：S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)；（2）已知，，E為線段BD上一點(diǎn)，且，求三棱錐E-SAD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，可證明平面ABCD，從而得出S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐的體積．【詳解】證明：設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，如圖．因為△SBD為正三角形，所以，

因為平面平面，平面平