浙江省紹興市柯橋區(qū)2023年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如圖，在下列給出的條件中，不能判定.?ME”的是（）

B.Zl=ZB

C.，二，4D.Zfi÷Z2≡lβOβ

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.α'?h14jbB.(a2)a

C?aga2a4D.I.I

3.下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）

A.力「iAmnB-n:

C.ZHJ*4/;D.m2mnπ

4.計(jì)算：(12/Xi+I6κ)I4Λ∣的結(jié)果是()

A.-3√+2t-4B.-3Λ2-2Λ+4

C.-3χ^?lr+4D.3√-2τ+4

5.下列等式正確的是()

A.1?"一)-I.,'IB.2(u2∕))-2u2Λ

C.(w-2)=m：4D.(aI)'=a'2()-I

6.若二元一次方程組:一；的解為：，那么"h的值是()

2.t+「-4=b

A.2B.-2C.1D.-1

7.多項(xiàng)式”入-2lTI?2）可以因式分解成（.一，”1（入?”），則〃>”的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

8.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺”西固定不動(dòng)，將含30°的三角尺48（繞頂

點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2,當(dāng)Rm15一時(shí)，RCDE，則

/BAD（0一</AJDvIMr）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）

C5

圖1圖2

A.60°和135oB.60°和105°

C.105°和45°D.以上都有可能

9.若X,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

2+V2y?v,2vj

A.----B.WC.±D.,、,

χ-yX??*（χ-＞）

10.同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿(mǎn)氣體燃料后均可行駛6（）（"”.它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是

3OOA”.現(xiàn)在它們都從.1地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體

燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回J地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到?？地后再行駛返回J地.則地最遠(yuǎn)可距離J

地（）

A.38Q￡MB.400AwC.450kmD.500*∕π

二、填空題

IL使分式三有意義的X的取值范圍是________.

X-I

12.將0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示.

13.因式分解：4v21.

14.若9/+mr+49是一個(gè)完全平方式，則用.

15.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知/1130。，則/2-

16.如果方程組二':的解為'",那么"*”表示的數(shù)是_______.

-LlI八丫二

17.已知：2x+3y+3=0,計(jì)算：4*?8的值=.

18.一塊長(zhǎng)為。（cm）,寬為b（cm）的長(zhǎng)方形地板，中間有兩條裂縫（如圖甲）.若移動(dòng)后，兩條裂縫

都相距ICm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是

甲

19.已知（χ-2019）2+（χ-2021）2=48,則（x—2020）、

20.如圖1,在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)

長(zhǎng)方形，若這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為35,寬為15,則圖12中∏部分的面積是.

a-→

三、解答題

21.

(1)計(jì)算：(2017)'-(')

(2)化簡(jiǎn)：(XyΓ-(v?2rXτ2v)

22.解方程(組)：

X-2V-6

⑴

Ix?4y≡14

(2)；X-3V-3I

l-4P-Ti

23.先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2χ-3y)2]÷(-2y),其中X=Ly=-2.

24.已知:如圖，AB/7CD,DE/7BC.

(1)判斷NB與ND的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)若NB=(105-2x)0,ZD=(5x+15)°,求NB的度數(shù).

25.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(/4r+2∏v4κ+6)?4因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)J?4κ=.r,

則原式="+2)(尸6)+4(第一步)

-V2÷8r-16(第二步)

-(v÷4f(第三步)

(τ-4v≠4∣,(第四步)

解答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是（）

A.提取公因式B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）.若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分

解的最后結(jié)果.

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（:乙）卜：-2r+2）?l進(jìn)行因式分解.

26.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為\；若再在圖1

中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2）,兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為

（1）用含a,b的代數(shù)式分別表示與、￡；

(2)若a+b=l5，帥=20,求S?S的值;

（3）當(dāng)5?5：40時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積，.

27.已知，直線(xiàn)..出DC，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接與（7.

（1）如圖1,點(diǎn)P在直線(xiàn),48、CD之間,若，BAP50,/DCP20。,求/4PC的度數(shù).

（2）如圖2,點(diǎn)P在直線(xiàn)J。、（T）之間，NA∣∕＞與/DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K,寫(xiě)出乙4AC與

乙〃V之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）如圖3,點(diǎn)P在直線(xiàn)46、CD下方,N8"與/DCP的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)K,直接寫(xiě)出乙4KC

與.JPC之間的數(shù)量關(guān)系.

答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.D

10.B

11.x≠l

12.2.5χ∣O4

13.(2.Lr)(2χ-.ι)

14.±42

15.65

16.2

17.,

8

18.(a+b+l)

19.23

20.150

21.(1)解：(-2017)"-(?)1=1-2-

(2)解：XJr?2川

=x2-2χy+y2-x2+4y2

X-2y≈6①

22.(1)解:

2x+3y=-2②

①*2,得:L-4y=l2③,

③-②，得：-7尸14,

解得：J

將「=2代入①，得：X-2x(-2)=6,

解得：X2,

所以原方程組的解為'

JF—2

x?4v?14①

(2)解：Λ3V3I

---------=—2

4-------3-----12

方程②兩邊同時(shí)乘以12,得：3?(Iη4ηI,

整理，得：3Λ4J?=2③，

①+③，得：4\12，

解得：X，，

將「3代入①，得：3*4j?=U,

解得：V1,

4

X■3

所以原方程組的解為Il.

V=-

I4

23.解：原式4v:?12W9vr∣∣2yI

=(I2p,-lθj2)*(-2y)

--6,r?5r,

當(dāng)II,J=2時(shí)，

原式-6-1016

24.(1)解：VAB√CD；ΛZB=ZBCD;

XVDE√BC；ΛZBCD+ZD=180°

ΛZB+ZD=180o

(2)解：ZB=(105-2x)°,ZD=(5x+15)°時(shí)，

(105-2x)+(5x+15)=180

解得：x=20

ΛZB=(105-2x)°=65°

25.(1)C

(2)解：：(?’4Λ-4)pA2∣--(X2),二因式分解不徹底.

(3)解：設(shè)v:-2V-?,則原式?v(I*2)+1=y^+2r+I?(r÷I)?(r:-2v??)?=Γ(x-

=(X-I)'?

26.(1)解：由圖可得，5,/b:,

.S.-ιΓ-ι∣(ι∣-b)-b[(∣-b)-b(c∣h)-2h'ab；

(2)S,+S,?a2-bi^2b2aha:?h2ab,

Y4?∕>-15,ah-20,

,2

?.S1+S,-ι/?buh-1U+A)-3αb=225-3×20-165；

(3)解：由圖可得，?*∕,^-—h(u+h)--a-~(*z-卜ah),

圖1

VARCD，

?PE4RCD,

：.ZAPE=ΔBλP，ZCPE=ZDCP，

?ΔAPC-Z4PE+ZCPf≡^BAPZDCP≡50σ+2Go≡70o；

⑵解:-IKC=1ZIPC,.