北京十渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京十渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知向量,,且,則x的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D4.今有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這7個(gè)球排成一列的不同方法有A.210種 B.162種 C.720種 D.840種參考答案：A【分析】先在7個(gè)位置中選3個(gè)位置排白球，有種排法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)位置中選2個(gè)位置排紅球，有種排法，剩余的2個(gè)位置排黃球有種排法，由乘法原理可得答案．【詳解】解：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題．先在7位置中選3個(gè)位置排白球，有種排法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)位置中選2個(gè)位置排紅球，有種排法，剩余的2個(gè)位置排黃球有種排法，所以共有??＝210．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的基本知識(shí)．分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法．5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，所得的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則=

（

）A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

參考答案：C7.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8參考答案：C略8.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P.若直線l與線段MN相交，則直線l的傾斜角的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，分別求出直線PM，PN的斜率，進(jìn)一步求得傾斜角得答案．【詳解】如圖，由，得，．所在直線的傾斜角為，PN所在直線的傾斜角為，則直線l的傾斜角的取值范圍為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.將長(zhǎng)度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點(diǎn)相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為、、，若長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)度之和為，一條對(duì)角線長(zhǎng)度為，體積為，則等于(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略12.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．14.命題：對(duì)?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：對(duì)?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案為：15.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)的值域是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)函數(shù)知,,所以定義域?yàn)?,根據(jù)知,所以令,則.所以17.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是______________。參考答案：

解析：

從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),有兩種方案

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），，…………1分，．…………2分，又，…………3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列…………4分（2）由（1）知．…………5分，當(dāng)時(shí)，，…………6分，

.

…………7分（3），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…………①……②

…………9分，得：

…………12分，

…………13分，又也滿足上式，…………14分.

略19.已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費(fèi)為50元.按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h.假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機(jī)每小時(shí)的工資是70元.從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其它費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少(精確到1元)?參考答案：最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【分析】先設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，根據(jù)題意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，因?yàn)橐惠v汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時(shí)，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值.因此，從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型以及基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.20.如圖，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí)，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證得，結(jié)合平面，證得，由此證得平面.（2）首先根據(jù)三棱錐的體積公式結(jié)合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算的的長(zhǎng)，證得三角形為直角三角形，由此計(jì)算出四棱錐的側(cè)面積.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，四邊形為矩形，則直角梯形中，，，，即，又平面，平面，，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，，解得，又，，，又，；而，所以，故三角形為直角三角形.所以四棱錐E-ABCD的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積有關(guān)計(jì)算，考查四棱錐側(cè)面積有關(guān)計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21.已知數(shù)列中,.(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)

…………5分(2)，

…………8分用錯(cuò)位相減法可得

…………14分略22.如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．⑴試確定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬(wàn)元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬(wàn)元/米）．設(shè)(弧度)，試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行