2022-2023學(xué)年陜西省西安市第六十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市第六十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，如果.....是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1參考答案：B略2.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的距離與到直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)

A

B

C

D參考答案：C4.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略5.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時(shí)，滿足題意，m≠0時(shí)，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時(shí)，則；解得0＜m<8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式△需滿足的條件．6.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直線的斜率為sinα∈[﹣1，1]．設(shè)其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：D8.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法有（）A．53種 B．35種 C．3種 D．15種參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有35種結(jié)果，故選B．9.將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60°的二面角，則（

）①異面直線與所成角的大小是

.②點(diǎn)到平面的距離是

.A．90°，

B．90°，

C．60°，

D．60°，2參考答案：A10.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣抽方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_________．參考答案：12【分析】利用分層抽樣中的比例，可得工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)．【詳解】∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會(huì)代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．12.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則________________.

參考答案：213.已知z∈C，且|z|=1，則|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2．可得|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2．則|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案為：1．14.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計(jì)算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為15.已知t＞0，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f′（x）=，當(dāng)x＜，或x＜t時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)＜x＜t時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和t，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集為：t∈（3，4），故答案為：（3，4）16.已知，且，則

．參考答案：17.計(jì)算定積分___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去t，化為直角坐標(biāo)方程．再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求得C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去t，化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣4）2+（y﹣5）2=25．再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（Ⅱ）∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+（y﹣1）2=1．由，求得，或，故C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1）、（0，2），故C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）為（，）、（2，）．19.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式．參考答案：(1);(2).②①式減去②式，得所以.20.（本題滿分15分）已知為虛數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若為純虛數(shù)，求虛數(shù)；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，則，由為純虛數(shù)得，∴，

………2分則,

………4分得，，

………6分

所以或.

………7分

（2）∵,

∴，,∴，

………10分

由得,

………12分

∴.

………15分（用復(fù)數(shù)幾何意義解相應(yīng)給分）略21.(1)解不等式；(2)如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的