2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海愛(ài)國(guó)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海愛(ài)國(guó)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C略2.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：在8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.

3.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6＋a2a9＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值為()A．12

B．10

C．8

D．2＋log35參考答案：B4.不論k為何值，直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)參考答案：C略5.已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點(diǎn)評(píng)】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問(wèn)題的一個(gè)最關(guān)鍵的粘合點(diǎn)，故要熟練掌握．6.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等價(jià)為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集為{x|}．故選：B．7.以下命題：①根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個(gè)二面角的半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的大小相等或互補(bǔ).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說(shuō)明命題②、③、④錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于①，由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對(duì)于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)錯(cuò)誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個(gè)直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯(cuò)誤；∴只有命題①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．8.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，則此校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值目忌伎側(cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 參考答案：C9.過(guò)y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），并畫(huà)出圖形，根據(jù)題意可設(shè)AB的方程為x=ky+1，聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)2﹣4ky﹣4=0，從而得出y1y2=﹣4，然后可設(shè)，這樣便可求出的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），如圖：設(shè)直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；設(shè)，則：．故選C．10.已知復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x﹣2y+m=0上，則m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z=1﹣2i，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，代入直線x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z=====1﹣2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣2），代入直線x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為

．參考答案：13【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a，計(jì)算可得答案．【解答】解：已知雙曲線的a=3．由雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________

參考答案：13.已知z=2x+y，x，y滿(mǎn)足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是

。參考答案：14.下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的是

。①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案：②③④15.(4分)已知，那么等于_________參考答案：1516.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列前n項(xiàng)和的特點(diǎn)，設(shè)出兩數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），由關(guān)系式：n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1求出它們的通項(xiàng)公式，再求出的值即可．【解答】解：∵{an}，{bn}為等差數(shù)列，且其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足=，∴設(shè)Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），則當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6kn﹣4k，當(dāng)n=1時(shí)也滿(mǎn)足，則an=6kn﹣4k；當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=4kn+k，當(dāng)n=1時(shí)也滿(mǎn)足，則bn=4kn+k，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出等差數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．17.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，則P∩（?UQ）=

．參考答案：{4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，所以?UQ={2，4}，所以P∩（?UQ）={4}．故答案為：{4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分10分)已知點(diǎn)N（，0），以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）設(shè)分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為，試判斷直線與圓N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：(本題滿(mǎn)分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圓N與直線y=x相切，所以圓N的半徑為，所以圓N的方程．

4分（II）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，圓心N到直線的距離<，

所以直線與圓N相交．

10分略19.如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足在集合N*上的值域仍是集合N*，則把函數(shù)f（x）稱(chēng)為N函數(shù)．例如：f（x）=x就是N函數(shù)．（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①y=x2，②y=2x﹣1，③y=[]中，哪些是N函數(shù)？（只需寫(xiě)出判斷結(jié)果）；（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=[lnx]+1是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．（注：“[x]”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由N函數(shù)得定義，結(jié)合給出的三個(gè)函數(shù)解析式，直接判斷出函數(shù)y=x2，y=2x﹣1不是N函數(shù)，函數(shù)y=[]是N函數(shù)；（Ⅱ）證明對(duì)?x∈N*，[lnx]+1∈N*．同時(shí)證明對(duì)?[lnx]+1∈N*，總存在x∈N*，滿(mǎn)足[lnx]+1∈N*；（Ⅲ）對(duì)a，b分類(lèi)證明，當(dāng)b≤0，b＞0且a≤0時(shí)舉特值驗(yàn)證，當(dāng)b＞0且0＜a≤1時(shí)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證明，當(dāng)b＞0且a＞1時(shí)，總能找到一個(gè)正整數(shù)k，使得b?ak到b?ak+1之間有一些正整數(shù)，從而說(shuō)明函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．【解答】（Ⅰ）解：只有y=[]是N函數(shù)．（Ⅱ）函數(shù)g（x）=[lnx]+1是N函數(shù)．證明如下：顯然，?x∈N*，[lnx]+1∈N*．不妨設(shè)[lnx]+1=k，k∈N*，由[lnx]+1=k，可得k﹣1≤lnx＜k，即1≤ek﹣1≤x＜ek．∵?k∈N*，恒有ek﹣ek﹣1=ek﹣1（e﹣1）＞1成立，∴一定存在x∈N*，滿(mǎn)足ek﹣1≤x＜ek，∴設(shè)?k∈N*，總存在x∈N*，滿(mǎn)足[lnx]+1=k，∴函數(shù)g（x）=[lnx]+1是N函數(shù)；（Ⅲ）證明：（1）當(dāng)b≤0時(shí)，有f（2）=[b?a2]≤0，∴函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．（2）當(dāng)b＞0時(shí)，①若a≤0，有f（1）=[b?a]≤0，∴函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．②若0＜a≤1，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易得，b?ax≤b?a，∴?x∈N*，都有f（x）=[b?ax]≤[b?a]．函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．③若a＞1，令b?am+1﹣b?am＞2，則，∴一定存在正整數(shù)k，使得b?ak+1﹣b?ak＞2，∴?，使得，∴f（k）＜n1＜n2≤f（k+1）．又∵當(dāng)x＜k時(shí)，b?ax＜b?ak，∴f（x）≤f（k）；當(dāng)x＞k+1時(shí)，b?ax＞b?ak，∴f（x）≥f（k+1），∴?x∈N*，都有n1?{f（x）|x∈N*}，∴函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．綜上所述，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．20.已知命題p：函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增．q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0解集為R.若p∧q假，p∨q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．

21.已知兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點(diǎn)P．（1）使|PA|+|PB|最?。唬?）使|PA|﹣|PB|最大．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】先判斷A、B與直線l：x+2y﹣2=0的位置關(guān)系，即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y﹣2，看符號(hào)相同在同側(cè)，相反異側(cè)．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同側(cè)，將其中一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到l的另一側(cè)，連線與l的交點(diǎn)即為P；如果A、B在l的異側(cè)，則直接連線求交點(diǎn)P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線求交點(diǎn)P即可；如果A、B在l的異側(cè)，將其中一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到l的另一側(cè)，連線與l的交點(diǎn)即為P．【解答】解：（1）可判斷A、B在直線l的同側(cè)，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（x1，y1）．則有+2?﹣2=0，?（﹣）=﹣1．解得x1=﹣，y1=﹣．由兩點(diǎn)式求得直線A1B的方程為y=（x﹣4）+1，直線A1B與l的交點(diǎn)可求得為P（，﹣）．由平面幾何知識(shí)可知|PA|+|PB|最?。?）由兩點(diǎn)式求得直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣4），即x+y﹣5=0．直線AB與l的交點(diǎn)可求得為