河北省承德市縣頭溝高級中學高二數學理聯考試題含解析

河北省承德市縣頭溝高級中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱（）A．①③⑤ B．①⑥ C．①③⑥ D．③④⑥參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離．【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可．【解答】解：由棱柱的定義可知：①③⑤滿足棱柱的定義．故選：A．【點評】本題考查棱柱的判斷，定義的應用，是基礎題．2.已知曲線上兩點和，則(▲)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知動圓P過定點A（﹣3，0），并且與定圓B：（x﹣3）2+y2=64內切，則動圓的圓心P的軌跡是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．橢圓參考答案：D【考點】圓方程的綜合應用．【分析】設動圓P和定圓B內切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據橢圓的定義，可得結論．【解答】解：如圖，設動圓P和定圓B內切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，故選D．5.下列說法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無7.等差數列的前n項和為，若，則(

)

A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C略8.

已知集合,,則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數y=f（x）在區(qū)間D上是增函數，且函數y=在區(qū)間D上是減函數，則稱函數f（x）是區(qū)間D上的“H函數”．對于命題：①函數f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數”；②函數g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數”．下列判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①和②均為假命題參考答案：C【分析】對于①，求得函數f（x）=-x+的導數，即可判斷單調性；對于②，函數g（x）=即為g（x）=，考慮y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）的單調性，再由y=在（0，1）的單調性，可判斷結論．【詳解】函數f（x）=-x+的導數為f′（x）=-1+，可得f（x）在（0，）遞增，在（，1）遞減，不滿足新定義，不是區(qū)間（0，1）上的“H函數”；②函數g（x）=即為g（x）=，由y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）在（0，1）遞增；又y==在（0，1）遞增，則g（x）是區(qū)間（0，1）上的“H函數”，則①為假命題，②為真命題，故選：C．10.曲線與坐標軸的交點是（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數y=log2（x2-mx+m）的定義域為R，則m的取值范圍是

.參考答案：0<m<412.觀察等式：，，根據以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略13.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.．參考答案：③④14.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略15.函數是冪函數，當時，單調遞減，則

參考答案：16.拋物線的焦點坐標

參考答案：（）17.直線與直線交于一點，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個等腰三角形，則正實數的所有可能的取值為____________．參考答案：

16.或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分19.是否存在常數a，b，c使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對一切n∈N*都成立？并證明的結論．參考答案：【考點】數學歸納法．【分析】可假設存在常數a，b使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對于任意的n∈N+總成立，令n=1與n=2，n=3列方程解得a，b，c再用數學歸納法證明．【解答】解：n=1時，a﹣b+c=0，n=2時，16a﹣4b+c=3，n=3時，81a﹣9b+c=18解得c=0，證明（1）當n=1是左邊=0，右邊=0左邊=右邊，等式成立．（2）假設n=k時（k≥1，k∈N*）等式成立，即，則當n=k+1時1?[（k+1）2﹣1]+2?[（k+1）2﹣22]+…+k?[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1?（k2﹣1）+2?（k2﹣22）+…+k?（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以當n=k+1時等式也成立．綜上（1）（2）對于k≥1，k∈N*所有正整數都成立．20.袋中有大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．參考答案：3．（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）共8種．（Ⅱ）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則Ａ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共６種，所以P(A)＝；（Ⅲ）記“三次摸到的球至少有1個白球”為事件Ｂ：則Ｂ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共７種，所以P(Ｂ)＝．考點：列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率．【解析】略21.已知，且以下命題都為真命題：命題

實系數一元二次方程的兩根都是虛數；命題

存在復數同時滿足且.求實數的取值范圍.參考答案：解：由命題為真，可得;……6分由命題為真，可知復平面上的圓和圓有交點，于是由圖形