福建省泉州市南安爐邨中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

福建省泉州市南安爐邨中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題p：；命題q：函數(shù)的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是

（

）

A.p為真B．為假C.為假D．為真參考答案：C2.已知橢圓的離心率為，則b等于（

）.A.3

B.

C.

D.參考答案：B3.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（

）A．19

B．35

C．67

D．198參考答案：C模擬程序的運行，可得:此時否則輸出結果為67故選C.

4.復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D5.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略6.下面幾種推理過程是演繹推理的是(

)A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則．B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質．C．某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式．參考答案：A略7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）參考答案：D略8.已知橢圓過點P(2，3)則+2n的最小值為（

）A．

B．31

C．32

D．33參考答案：D9.等差數(shù)列中，且，是數(shù)列的前n項的和，則下列正確的是(

)A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0

B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0

C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于0

參考答案：C略10.已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，則|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4條線段,其長度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構成三角形的概率為___________．參考答案：略12.設曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：13.方程表示橢圓，則的取值范圍是_____

___參考答案：略14.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于____參考答案：15.點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是

.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內的一個子區(qū)間（a﹣2，a+2）內不是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根據(jù)題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數(shù)f（x）定義域內的一個子區(qū)間[a﹣2，a+2]內不是單調函數(shù)，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點評】點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，依題意得到0≤a﹣2＜是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．17.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知點M在橢圓上，MP′垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求點P的軌跡方程.參考答案：19.（本題滿分13分）已知n條直線：：，

=，，

，…，.（其中）這ｎ條平行線中，每相鄰兩條之間的距離順次為2，3，4，…，n.（1）求；（2）求與x軸、y軸圍成的圖形的面積；（3）求與及x軸、y軸圍成的圖形的面積.參考答案：解析：（1）由題意可知:到的距離為:=2+3+4+…+n,

∵>∴=…………（4分）

（2）設直線:x－y＋cn=0交x軸于Ｍ點，交ｙ軸于Ｎ點，則△ＯＭＮ的面積為：

Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==…………（9分）

（3）圍成的圖形是等腰梯形,由（2）知Ｓｎ＝．則有

Sｎ－１＝,

Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３

所以所求面積為n3………（14分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求實數(shù)的值；(Ⅱ)記集合,,判斷與的關系；(Ⅲ)當時,若函數(shù)的值域為,求的值.參考答案：(Ⅰ)的定義域為為偶函數(shù)

解得……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:當時,;當時,,……3分……5分所以……6分以下用定義證明在的單調性：設，則因為，所以，所以，，所以在單調遞增。因為，所以，所以在單調遞增.……9分21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項．計算;并由此猜想的通項公式.參考答案：解:,與2的等差中項為;與2的正的等比中項為由題意知………4分當n=1時………6分當n=2時………8分當n=3時………10分當n=4時……12分由此猜想的通項公式.

…14分略22.（本題10分）用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：解

(1)先排個位，再排首位，共有A·A·A=14