2022年江西省萍鄉(xiāng)市隴田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市隴田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，ap+aq=am+an，從而求得a12的值．【解答】解：方法一：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個(gè)加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91．故選A．3.設(shè)則的值為

（

）

參考答案：C略4.設(shè)0＜m≤2，已知函數(shù)，對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合m的范圍分析可得在上為減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)在上也為減函數(shù)，據(jù)此求出在上的最大值與最小值；結(jié)合題意分析可得必有，即，變形解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，又由，則，則在上，為減函數(shù)，又由，則函數(shù)在上也為減函數(shù)，則，，若對(duì)于任意，，都有，則有，即，變形可得：，可得：或，又由，則m的取值范圍為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．5.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF軸,則雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．參考答案：B6.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.7.已知下列等式：，，，，…，，

則推測(cè)（

）A．109 B．1033

C．199 D．29參考答案：A根據(jù)題意，分析所給的等式，可歸納出等式，（且是正整數(shù)），將代入，可得，從而可以求得，于是，故選A.

8.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略9.數(shù)碼中有奇數(shù)個(gè)9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)9的十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)有.又由于以及，從而得10.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略12.在中，若分別是的對(duì)邊，,是方程的一根，則的周長(zhǎng)的最小值是

。參考答案：略13.已知，，,則的取值范圍是

.參考答案：略14.若等比數(shù)列{an}滿足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，則==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.復(fù)數(shù)z滿足方程＝4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程____________

參考答案：16.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.

參考答案：117.直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長(zhǎng)為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值所組成的集合；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對(duì)任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ），

∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對(duì)恒成立，即

對(duì)恒成立設(shè)，則問(wèn)題等價(jià)于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的兩非零實(shí)根，

∴，從而，

∵，∴.

∴不等式對(duì)任意及恒成立

對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立

設(shè)，則問(wèn)題又等價(jià)于

即的取值范圍是.19.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求.參考答案：解．（1）由得方程組解得所以（2）由得方程解得略20.（本題滿分15分）經(jīng)銷商用一輛A型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，A型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u(單位：L)與速度v(單位：km/h)，的關(guān)系近似地滿足u＝，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元．(1)設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)該卡車以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？參考答案：由于3150＞2400，所以當(dāng)v＝100時(shí)，y取得最小值．答：當(dāng)卡車以100km/h的速度駛時(shí)，運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少．…………15分21.已知：方程有2個(gè)不等的負(fù)根；：方程無(wú)實(shí)根．若為假，為真，求的取值范圍．參考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分為假，為真，所以、一真一假．

…………5分真假時(shí)，，即

…………7分假真時(shí)，，即

…………9分綜上，可知的取值范圍為，或．

…………10分22.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中