人教版八年級下冊數(shù)學同步測試題全套（含答案）

人教版八年級下冊數(shù)學同步測試題全套二次根式學習要求掌握二次根式的概念和意義，會根據(jù)算術(shù)平方根的意義進行二次根式的運算．課堂學習檢驗一、填空題1．表示二次根式的條件是______．2．當x______時，有意義，當x______時，有意義．3．若無意義，則x的取值范圍是______．4．直接寫出下列各式的結(jié)果：(1)＝_______； (2)_______； (3)_______；(4)_______； (5)_______；(6)_______．二、選擇題5．下列計算正確的有()．①②③④A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A． B． C． D．7．當x=2時，下列各式中，沒有意義的是()．A． B． C． D．8．已知那么a的取值范圍是()．A． B． C． D．三、解答題9．當x為何值時，下列式子有意義?(1) (2)(3) (4)10．計算下列各式：(1) (2) (3) (4)綜合、運用、診斷一、填空題11．表示二次根式的條件是______．12．使有意義的x的取值范圍是______．13．已知，則xy的平方根為______．14．當x=－2時，＝________．二、選擇題15．下列各式中，x的取值范圍是x＞2的是()．A． B． C． D．16．若，則x－y的值是()．A．－7 B．－5 C．3三、解答題17．計算下列各式：(1) (2) (3) (4)18．當a=2，b=－1，c=－1時，求代數(shù)式的值．拓廣、探究、思考19．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：的結(jié)果是：______________________．20．已知△ABC的三邊長a，b，c均為整數(shù)，且a和b滿足試求△ABC的c邊的長．測試2二次根式的乘除(一)學習要求會進行二次根式的乘法運算，能對二次根式進行化簡．課堂學習檢測一、填空題1．如果成立，x，y必須滿足條件______．2．計算：(1)_________；(2)__________；(3)___________．3．化簡：(1)______；(2)______；(3)______．二、選擇題4．下列計算正確的是()．A． B． C． D．5．如果，那么()．A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x6．當x=－3時，的值是()．A．±3 B．3 C．－3三、解答題7．計算：(1) (2) (3)(4) (5)(6)(7) (8)(9)8．已知三角形一邊長為，這條邊上的高為，求該三角形的面積．綜合、運用、診斷一、填空題9．定義運算“@”的運算法則為：則(2@6)@6=______．10．已知矩形的長為，寬為，則面積為______cm2．11．比較大?。?1)_____；(2)______；(3)－_______－．二、選擇題12．若成立，則a，b滿足的條件是()．A．a(chǎn)＜0且b＞0 B．a(chǎn)≤0且b≥0 C．a(chǎn)＜0且b≥0 D．a(chǎn)，b異號13．把根號外的因式移進根號內(nèi)，結(jié)果等于()．A． B． C． D．三、解答題14．計算：(1)_______； (2)_______；(3)_______； (4)_______．15．若(x－y＋2)2與互為相反數(shù)，求(x＋y)x的值．拓廣、探究、思考16．化簡：(1)________；(2)_________．測試3二次根式的乘除(二)學習要求會進行二次根式的除法運算，能把二次根式化成最簡二次根式．課堂學習檢測一、填空題1．把下列各式化成最簡二次根式：(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．2．在橫線上填出一個最簡單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結(jié)果為有理式，如：與(1)與______；(2)與______；(3)與______；(4)與______；(5)與______．二、選擇題3．成立的條件是()．A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x4．下列計算不正確的是()．A． B．C． D．5．把化成最簡二次根式為()．A． B． C． D．三、計算題6．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)綜合、運用、診斷一、填空題7．化簡二次根式：(1)________(2)_________(3)_________8．計算下列各式，使得結(jié)果的分母中不含有二次根式：(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________9．已知則______；_________．(結(jié)果精確到0．001)二、選擇題10．已知，，則a與b的關(guān)系為()．A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)b=1 C．a(chǎn)=－b D．a(chǎn)b11．下列各式中，最簡二次根式是()．A． B． C． D．三、解答題12．計算：(1) (2) (3)13．當時，求和xy2＋x2y的值．拓廣、探究、思考14．觀察規(guī)律：……并求值．(1)_______；(2)_______；(3)_______．15．試探究與a之間的關(guān)系．測試4二次根式的加減(一)學習要求掌握可以合并的二次根式的特征，會進行二次根式的加、減運算．課堂學習檢測一、填空題1．下列二次根式化簡后，與的被開方數(shù)相同的有______，與的被開方數(shù)相同的有______，與的被開方數(shù)相同的有______．2．計算：(1)________； (2)__________．二、選擇題3．化簡后，與的被開方數(shù)相同的二次根式是()．A． B． C． D．4．下列說法正確的是()．A．被開方數(shù)相同的二次根式可以合并 B．與可以合并C．只有根指數(shù)為2的根式才能合并 D．與不能合并5．下列計算，正確的是()．A． B．C． D．三、計算題6． 7．8． 9．10． 11．綜合、運用、診斷一、填空題12．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是______．13．與無法合并，這種說法是______的．(填“正確”或“錯誤”)二、選擇題14．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是()．A． B． C． D．三、計算題15． 16．17． 18．四、解答題19．化簡求值：，其中，．20．當時，求代數(shù)式x2－4x＋2的值．拓廣、探究、思考21．探究下面的問題：(1)判斷下列各式是否成立?你認為成立的，在括號內(nèi)畫“√”，否則畫“×”．①（） ②（）③（） ④（）(2)你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并寫出n的取值范圍．(3)請你用所學的數(shù)學知識說明你在(2)題中所寫式子的正確性．測試5二次根式的加減(二)學習要求會進行二次根式的混合運算，能夠運用乘法公式簡化運算．課堂學習檢測一、填空題1．當a=______時，最簡二次根式與可以合并．2．若，，那么a＋b=______，ab=______．3．合并二次根式：(1)________；(2)________．二、選擇題4．下列各組二次根式化成最簡二次根式后的被開方數(shù)完全相同的是()．A．與 B與C．與 D．與5．下列計算正確的是()．A． B．C． D．6．等于()．A．7 B．C．1 D．三、計算題(能簡算的要簡算)7． 8．9． 10．11． 12．綜合、運用、診斷一、填空題13．(1)規(guī)定運算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b為實數(shù)，則_______．(2)設(shè)，且b是a的小數(shù)部分，則________．二、選擇題14．與的關(guān)系是()．A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．相等 D．乘積是有理式15．下列計算正確的是()．A． B．C． D．三、解答題16． 17．18． 19．四、解答題20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．21．已知，求的值．拓廣、探究、思考22．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．如：與，與互為有理化因式．試寫下列各式的有理化因式：(1)與______； (2)與______； (3)與______；(4)與______； (5)與______； (6)與______．23．已知求．(精確到0.01)答案與提示第十六章二次根式測試11．a(chǎn)≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．4．(1)7；(2)7；(3)7；(4)－7；(5)0.7；(6)49．5．C．6．B．7．D．8．D．9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意實數(shù)；(4)x≤1且x≠－2．10．(1)18；(2)a2＋1；(3)(4)6．11．x≤0．12．x≥0且13．±1．14．0．15．B．16．D．17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)(4)36．18．或1．19．0．20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．測試21．x≥0且y≥0．2．(1)(2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3)4．B．5．B．6．B．7．(1)(2)45；(3)24；(4)(5)(6)(7)49；(8)12；(9)8．9．10．．11．(1)>；(2)>；(3)<．12．B．13．D．14．(1)(2)(3)(4)9．15．1．16．(1)(2)測試31．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．2．3．C．4．C．5．C．6．7．8．9．0.577，5.196．10．A．11．C．12．13．14．15．當a≥0時，；當a<0時，，而無意義．測試41．2．(1)3．C．4．A．5．C．6．7．8．9．10．11．12．1．13．錯誤．14．C．15．16．17．18．0．19．原式代入得2．20．1．21．(1)都畫“√”；(2)(n≥2，且n為整數(shù))；(3)證明：測試51．6．2．3．(1)(2)4．D．5．D．6．B．7．8．9．10．11．12．13．(1)3；(2)14．B．15．D．16．17．2．18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9；(2)10．21．4．22．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(答案)不唯一．23．約7.70．第十六章二次根式全章測試一、填空題1．已知有意義，則在平面直角坐標系中，點P(m，n)位于第______象限．2．的相反數(shù)是______，絕對值是______．3．若，則______．4．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和，那么這個三角形的周長為______．5．當時，代數(shù)式的值為______．二、選擇題6．當a<2時，式子中，有意義的有()．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列各式的計算中，正確的是()．A． B．C． D．8．若(x＋2)2＝2，則x等于()．A． B． C． D．9．a(chǎn)，b兩數(shù)滿足b<0<a且｜b｜>｜a｜，則下列各式中，有意義的是()．A． B． C． D．10．已知A點坐標為點B在直線y＝－x上運動，當線段AB最短時，B點坐標()．A．(0，0) B． C．(1，－1) D．三、計算題11． 12．13． 14．15． 16．四、解答題17．已知a是2的算術(shù)平方根，求的正整數(shù)解．18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD，求梯形ABCD的周長．附加題19．先觀察下列等式，再回答問題．①②③(1)請根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果；(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式．20．用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法?求出每種長方形的對角線長(精確到0.1cm答案與提示第十六章二次根式全章測試1．三．2．3．4．5．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．11．12．13．14．15．16．0．17．x<3；正整數(shù)解為1，2．18．周長為19．(1)(2)20．兩種：(1)拼成6×1，對角線(2)拼成2×3，對角線(cm)．勾股定理學習要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長．課堂學習檢測一、填空題1．如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么______＝c2；這一定理在我國被稱為______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．(1)若a＝5，b＝12，則c＝______；(2)若c＝41，a＝40，則b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，則c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，則b＝______，c＝______．3．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為______．4．等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長為______，斜邊上的高為______．5．在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為______．二、選擇題6．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()．(A)8 (B)4 (C)6 (D)無法計算7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC邊上的高線，DC＝2，則BD等于()．(A)4 (B)6 (C)8 (D)8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2 (D)無法計算三、解答題9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面積；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c邊上的高hc；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a＋b＋c．綜合、運用、診斷一、選擇題10．若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的值可能有()．(A)1個 (B)2個(C)3個 (D)4個二、填空題11．如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長是______．12．在直線上依次擺著7個正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答題13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，AD＝20，求BC的長．拓展、探究、思考14．如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖①)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系；圖①(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖②)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系；圖②(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖③)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系．圖③測試2勾股定理(二)學習要求掌握勾股定理，能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題，會運用方程思想解決問題．課堂學習檢測一、填空題1．若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊長為______．2．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距______km．3．如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______m路，卻踩傷了花草．3題圖4．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛______m．4題圖二、選擇題5．如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()．5題圖(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如圖，從臺階的下端點B到上端點A的直線距離為()．6題圖(A) (B)(C) (D)三、解答題7．在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米?8．在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?綜合、運用、診斷一、填空題9．如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC為______米．10．如圖，有一個圓柱體，它的高為20，底面半徑為5．如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點，則螞蟻爬的最短路線長約為______(取3)二、解答題：11．長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了______m．12．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如圖，兩個村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水．鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用W．測試3勾股定理(三)學習要求熟練應用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題．課堂學習檢測一、填空題1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB＝______，AB邊上的高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，則BC邊上的高AD＝______，AC邊上的高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，則AC＝______，AB邊上的高CD＝______．4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，則△ABC的面積為______．5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB邊上的高CD＝3，則AC＝______，AB＝______，BC邊上的高AE＝______．二、選擇題6．已知直角三角形的周長為，斜邊為2，則該三角形的面積是()．(A) (B) (C) (D)17．若等腰三角形兩邊長分別為4和6，則底邊上的高等于()．(A) (B)或 (C) (D)或三、解答題8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為BC和AC的中點，AD＝5，BE＝求AB的長．9．在數(shù)軸上畫出表示及的點．綜合、運用、診斷10．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延長AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的長．11．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的長．12．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長．13．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，求AC的長是多少?15．如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…，Sn(n為正整數(shù))，那么第8個正方形的面積S8＝______，第n個正方形的面積Sn＝______．測試4勾股定理的逆定理學習要求掌握勾股定理的逆定理及其應用．理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系．課堂學習檢測一、填空題1．如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是______三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的______．2．在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做____________；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的____________．3．分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有____________．(填序號)4．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，①若a2＋b2＞c2，則∠c為____________；②若a2＋b2＝c2，則∠c為____________；③若a2＋b2＜c2，則∠c為____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，則∠B＝____________；6．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的△ABC是______三角形．7．若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a－2、a、a＋2為邊的三角形的面積為______．8．△ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且a＋b＋c是3的倍數(shù)，則c應為______，此三角形為______．二、選擇題9．下列線段不能組成直角三角形的是()．(A)a＝6，b＝8，c＝10 (B)(C) (D)10．下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是()．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三邊長為n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，則此三角形()．(A)一定是等邊三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形狀無法確定綜合、運用、診斷一、解答題12．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的長．13．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．14．已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE＝，求證：AF⊥FE．15．在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，試判定△17．已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b18．觀察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子．參考答案第十七章勾股定理測試1勾股定理(一)1．a(chǎn)2＋b2，勾股定理．2．(1)13；(2)9；(3)2，；(4)1，．3．．4．5，5．5．132cm．6．A．7．B．8．C．9．(1)a＝45cm．b＝60cm；(2)540；(3)a＝30，c＝34；(4)6；(5)12．10．B．11．12．4．13．14．(1)S1＋S2＝S3；(2)S1＋S2＝S3；(3)S1＋S2＝S3．測試2勾股定理(二)1．13或2．5．3．2．4．10．5．C．6．A．7．15米．8．米．9．10．25．11．12．7米，420元．13．10萬元．提示：作A點關(guān)于CD的對稱點A′，連結(jié)A′B，與CD交點為O．測試3勾股定理(三)1．2．16，19.2．3．5，5．4．5．6，，．6．C．7．D8．提示：設(shè)BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，則k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝9．圖略．10．BD＝5．提示：設(shè)BD＝x，則CD＝30－x．在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列出(30－x)2＝(x＋10)2＋202，解得x＝5．11．BE＝5．提示：設(shè)BE＝x，則DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴32＋(9－x)2＝x2．解得x＝5．12．EC＝3cm．提示：設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝，CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．13．提示：延長FD到M使DM＝DF，連結(jié)AM，EM．14．提示：過A，C分別作l3的垂線，垂足分別為M，N，則易得△AMB≌△BNC，則15．128，2n－1．測試4勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命題，逆命題．3．(1)(2)(3)．4．①銳角；②直角；③鈍角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．12．CD＝9．13．14．提示：連結(jié)AE，設(shè)正方形的邊長為4a，計算得出AF，EF，AE的長，由AF2＋EF2＝AE215．南偏東30°．16．直角三角形．提示：原式變?yōu)?a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可變形為(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n為整數(shù))

第十七章勾股定理全章測試一、填空題1．若一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形中最短邊上的高為______．2．若等邊三角形的邊長為2，則它的面積為______．3．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長為______cm．3題圖4．如圖，B，C是河岸邊兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，則點A到岸邊BC的距離是______米．4題圖5．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于______cm．5題圖6．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD＝______．6題圖7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB邊上的高CD＝5，則BC＝______．8．如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，則△ABC的面積為______．8題圖二、選擇題9．下列三角形中，是直角三角形的是()(A)三角形的三邊滿足關(guān)系a＋b＝c (B)三角形的三邊比為1∶2∶3(C)三角形的一邊等于另一邊的一半 (D)三角形的三邊為9，40，4110．某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()．10題圖(A)450a元 (B)225(C)150a元 (D)30011．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝()．(A)2 (B)3(C) (D)12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點D，AB＝13，CD＝6，則AC＋BC等于()．(A)5 (B)(C) (D)三、解答題13．已知：如圖，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的長．14．如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求這塊草地的面積．15．△ABC中，AB＝AC＝4，點P在BC邊上運動，猜想AP2＋PB·PC的值是否隨點P位置的變化而變化，并證明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，求BC．17．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要多長?如果從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要多長?18．如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3，另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．圖1圖2圖3(1)請用三種方法(拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形)，每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上(要求：所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合；畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡)；(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值?若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少．19．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m．現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．參考答案第十七章勾股定理全章測試1．8．2．3．4．30．5．2．6．3．提示：設(shè)點B落在AC上的E點處，設(shè)BD＝x，則DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理列方程．7．或8．6．提示：延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE，可得△ABE為Rt△．9．D．10．C11．C．12．B13．提示：作CE⊥AB于E可得由勾股定理得由三角形面積公式計算AD長．14．150m2．提示：延長BC，AD交于E．15．提示：過A作AH⊥BC于HAP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)＝AH2＋PH2＋BH2－PH2＝AH2＋BH2＝AB2＝16．16．14或4．17．10；18．(1)略；(2)定值，12；(3)不是定值，19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6由勾股定理得：AB＝10，擴充部分為Rt△ACD，擴充成等腰△ABD，應分以下三種情況．①如圖1，當AB＝AD＝10時，可求CD＝CB＝6得△ABD的周長為32m．圖1②如圖2，當AB＝BD＝10時，可求CD＝4圖2由勾股定理得：，得△ABD的周長為．③如圖3，當AB為底時，設(shè)AD＝BD＝x，則CD＝x－6，圖3由勾股定理得：，得△ABD的周長為平行四行形學習要求1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；2．能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題．課堂學習檢測一、填空題1．兩組對邊分別______的四邊形叫做平行四邊形．它用符號“□”表示，平行四邊形ABCD記作__________。2．平行四邊形的兩組對邊分別______且______；平行四邊形的兩組對角分別______；兩鄰角______；平行四邊形的對角線______；平行四邊形的面積＝底邊長×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，則∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長度分別為______．5．若□ABCD的對角線AC平分∠DAB，則對角線AC與BD的位置關(guān)系是______．6．如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A＝115°，則∠BCE＝______．6題圖7．如圖，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，則∠BCE＝______．7題圖8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝______．二、選擇題9．如圖，將□ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結(jié)論不一定成立的是()．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如圖，下列推理不正確的是()．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為()．(A)5 (B)6(C)8 (D)12綜合、運用、診斷一、解答題12．已知：如圖，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求證：DE＝BF．13．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADE的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．14．已知：如圖，E、F分別為□ABCD的對邊AB、CD的中點．(1)求證：DE＝FB；(2)若DE、CB的延長線交于G點，求證：CB＝BG．15．已知：如圖，□ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AE＝CF．求證：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以點A為原點，直線AB為x軸，如圖所示建立直角坐標系，試分別求出B、C、D三點的坐標．17．某市要在一塊□ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是□ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在□ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；圖1方案(2)：如圖2所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法．圖2測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)學習要求能綜合運用所學的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題．課堂學習檢測一、填空題1．平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°，則4個內(nèi)角分別為______．2．□ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，則邊AB長的取值范圍是______．3．平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過______cm．4．如圖，在□ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，則CD＝______；AB與CD的距離為______；AD與BC的距離為______；∠D＝______．5．□ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，則AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC與BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，則OC的長為______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，則AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，則□ABCD的面積為______．二、選擇題9．有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對稱圖形；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是()．(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④10．平行四邊形一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是()．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm11．以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有()個．(A)1 (B)2 (C)3 (D)無數(shù)12．在□ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點，點B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則□ABCD(A)2 (B)(C) (D)1513．根據(jù)如圖所示的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是()……(1)(2)(3)(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1)綜合、運用、診斷一、解答題14．已知：如圖，在□ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為E，且E是AB的中點，已知□ABCD的周長為8.6cm，△ABD的周長為6cm，求AB、BC的長．15．已知：如圖，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度數(shù)．拓展、探究、思考16．已知：如圖，O為□ABCD的對角線AC的串點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE＝OF．(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來；(2)求證：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如圖，在□ABCD中，點E在AC上，AE＝2EC，點F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面積為2cm2，求□ABCD的面積．測試3平行四邊形的判定(一)學習要求初步掌握平行四邊形的判定定理．課堂學習檢測一、填空題1．平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：①兩組對邊__________的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊__________的四邊形是平行四邊形；③一組對邊__________的四邊形是平行四邊形．從對角線的條件有：④兩條對角線__________的四邊形是平行四邊形．從角的條件有：⑤兩組對角______的四邊形是平行四邊形．注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形______是平行四邊形．(填“一定”或“不一定”)2．四邊形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，則這個四邊形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形．3．一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd4．四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，AC、BD相交于點O，BO＝4，CO＝6，當AO＝______，DO＝______時，這個四邊形是平行四邊形．5．如圖，四邊形ABCD中，當∠1＝∠2，且______∥______時，這個四邊形是平行四邊形．二、選擇題6．下列命題中，正確的是()．(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7．已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是()．(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④8．能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是()．(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對角線(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長綜合、運用、診斷一、解答題9．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形．10．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AE＝CF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．11．如圖，在□ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AE＝CF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形．12．如圖，在□ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AE＝CF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊形．13．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點E在BC上，點F在AD上，AF＝CE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點．14．已知：如圖，△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結(jié)AE、CF．求證：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如圖，△ABC，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF與AE的關(guān)系；(2)證明你的猜想．16．用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形A′B′C′(如圖)，可以拼成幾個不同的四邊形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應的圖形加以說明．測試4平行四邊形的判定(二)學習要求進一步掌握平行四邊形的判定方法．課堂學習檢測一、填空題1．如圖，□ABCD中，CE＝DF，則四邊形ABEF是____________．1題圖2．如圖，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，圖中共有______個平行四邊形．2題圖3．已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出______個平行四邊形．4．已知三條線段長分別為7，15，20，以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出______個平行四邊形．5．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是______．5題圖二、選擇題6．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()．(A)一組對邊平行，另一組對邊相等 (B)一組對邊平行，一組對角互補(C)一組對角相等，一組鄰角互補 (D)一組對角相等，另一組對角互補7．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是()．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為()．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如圖，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有()．(A)2個 (B)3個(C)4個 (D)5個10．□ABCD的對角線的交點在坐標原點，且AD平行于x軸，若A點坐標為(－1，2)，則C點的坐標為()．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如圖，□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有()．(A)1條 (B)2條(C)3條 (D)4條綜合、運用、診斷一、解答題12．已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．(1)連結(jié)______；(2)猜想：______＝______；(3)證明：13．如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與B、C重合)，AD與EF交于點O，連結(jié)EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件______．(只添加一個條件)證明：14．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC邊上的任意一點，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．15．已知：如圖，在等邊△ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CD＝BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．求證：(1)△ACD≌△CBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形．拓展、探究、思考16．若一次函數(shù)y＝2x－1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，1)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標；(3)利用(2)的結(jié)果，若點B的坐標為(2，0)，且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標．17．如圖，點A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求m，k的值；(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式．測試5平行四邊形的性質(zhì)與判定學習要求能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算．課堂學習檢測一、填空題：1．平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)分別為______．2．從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°，則這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為______．3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E為BC的中點，則∠AED＝______．4．在□ABCD中，如果一邊長為8cm，一條對角線為6cm，則另一條對角線x的取值范圍是______．5．□ABCD中，對角線AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，則△OAB的周長為______cm．6．如圖，在□ABCD中，M是BC的中點，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，則□ABCD的面積是______．7．□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，則□ABCD的面積為______．8．如圖，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，AF＝5，，則△CEF的周長為______．9．如圖，BD為□ABCD的對角線，M、N分別在AD、AB上，且MN∥BD，則S△DMC______S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)綜合、運用、診斷一、解答題10．已知：如圖，△EFC中，A是EF邊上一點，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求證：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求證：BE＝FC．12．已知：如圖，在□ABCD中，E為AD的中點，CE、BA的延長線交于點F．若BC＝2CD，求證：∠F＝∠BCF．13．如圖，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分別是AB、CD的中點，且AB＝2AD．求證：BF∶BD＝∶3．拓展、探究、思考14．如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(－2，－1)，且P(－1，－2)是雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．圖1(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；(3)如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．圖2學習要求理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理．課堂學習檢測一、填空題：1．(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊____________叫做三角形的中位線．(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線____________第三邊，并且等于___________________________________．2．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．3．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長為______．二、解答題4．已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．5．已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．綜合、運用、診斷6．已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．7．已知：如圖，在□ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G．求證：GF＝GC．8．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點．求證：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E點，若AB＝5，AC＝7，求ED．10．如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且BD＝CE，M、N分別是BE、CD的中點．過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?測試7矩形學習要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理．課堂學習檢測一、填空題1．(1)矩形的定義：__________________的平行四邊形叫做矩形．(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個角______；矩形的對角線______；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是____________．(3)矩形的判定：一個角是直角的______是矩形；對角線______的平行四邊形是矩形；有______個角是直角的四邊形是矩形．2．矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，則AB＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB邊上的中線CD＝______．4．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______°。5．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結(jié)CE，則CE的長______．二、選擇題6．下列命題中不正確的是()．(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B)矩形的對角線相等(C)矩形的對角線互相垂直(D)矩形是軸對稱圖形7．若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為()．(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm8．矩形鄰邊之比3∶4，對角線長為10cm，則周長為()．(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm9．已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中∠1與∠2一定不相等的是()(A) (B) (C) (D)綜合、運用、診斷一、解答題10．已知：如圖，□ABCD中，AC與BD交于O點，∠OAB＝∠OBA．(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE＝CF．11．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連結(jié)CF．(1)求證：D是BC的中點；(2)如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若將矩形折疊，使點B與D重合，求折痕EF的長。13．已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF＝ED，EF⊥ED．求證：AE平分∠BAD．拓展、探究、思考14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，．(1)在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；(2)若P為BC邊上一點，且BP＝2CP，連結(jié)EP并延長交AB的延長線于F．①求證：AB＝BF；②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。測試8菱形學習要求理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理．課堂學習檢測一、填空題：1．菱形的定義：__________________的平行四邊形叫做菱形．2．菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的______：還有：菱形的四條邊______；菱形的對角線______，并且每一條對角線平分______；菱形的面積等于__________________，它的對稱軸是______________________________．3．菱形的判定：一組鄰邊相等的______是菱形；四條邊______的四邊形是菱形；對角線______的平行四邊形是菱形．4．已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長對角線的長為______cm．5．若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為______cm，面積為______cm2．二、選擇題6．對角線互相垂直平分的四邊形是()．(A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形7．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是()．(A)矩形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意四邊形8．下列命題中，正確的是()．(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形(B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對角線垂直的四邊形是菱形9．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周長是()．(A)4 (B)8(C)12 (D)1610．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于()．(A) (B)4 (C)1 (D)2綜合、運用、診斷一、解答題11．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．12．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB＋PE的最小值是，求AB的值．13．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結(jié)DE，BF，BD．(1)求證：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論．14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．15．如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．16．如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE＋CF＝2．(1)求證：△BDE≌△BCF；(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．拓展、探究、思考17．請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡)．18．如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于點D2，以AD2為一邊，作第二個菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于點D3，以AD3為一邊，作第三個菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此類推，這樣作的第n個菱形ABnCnD測試9正方形學習要求1．理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系；2．掌握正方形的性質(zhì)及判定方法．課堂學習檢測一、填空題1．正方形的定義：有一組鄰邊______并且有一個角是______的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的______，又是一個特殊的有一個角是直角的______．2．正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都______；四條邊都______且__________________；正方形的兩條對角線______，并且互相______，每條對角線平分______對角．它有______條對稱軸．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四邊形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．對角線________________________________的四邊形是正方形．5．若正方形的邊長為a，則其對角線長為______，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于______．6．延長正方形ABCD的BC邊至點E，使CE＝AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的度數(shù)為______，若BC＝4cm，則△ACE的面積等于______．7．在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，如果，那么EF＋EG的長為______．二、選擇題8．如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為()(A)12 (B)13(C)14 (D)159．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為()cm2．(A)6 (B)8(C)16 (D)不能確定綜合、運用、診斷一、解答題10．已知：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度數(shù)．11．已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求證：BF＝EC．12．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長．13．如圖，P為正方形ABCD的對角線上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判斷DP與EF的關(guān)系，并證明．拓展、探究、思考14．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)DP交AC于點Q．(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．參考答案第十八章平行四邊形測試1平行四邊形的性質(zhì)(一)1．平行，□ABCD．2．平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高．3．110°，70°．4.16cm，11cm．5．互相垂直．6．25°．7．25°．8．21cm2．9．D．10．C．11．C．12．提示：可由△ADE≌△CBF推出．13．提示：可由△ADF≌△CBE推出．14．(1)提示：可證△AED≌△CFB；(2)提示：可由△GEB≌△DEA推出，15．提示：可先證△ABE≌△CDF．(三)16．B(5，0)C(4，)D(－1，)．17．方案(1)畫法1：(1)過F作FH∥AB交AD于點H(2)在DC上任取一點G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形；畫法2：(1)過F作FH∥AB交AD于點H(2)過E作EG∥AD交DC于點G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形畫法3：(1)在AD上取一點H，使DH＝CF(2)在CD上任取一點G連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形方案(2)畫法：(1)過M點作MP∥AB交AD于點P，(2)在AB上取一點Q，連接PQ，(3)過M作MN∥PQ交DC于點N，連接QM，PN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)1．60°、120°、60°、120°．2．1＜AB＜7．3．20．4．6，5，3，30°．5．20cm，10cm．6．18．提示：AC＝2AO.7．5cm，5cm．8．120cm2．9．D；10．B．11．C．12．C．13．B．14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．提示：由已知可推出AD＝BD＝BC．設(shè)BC＝xcm，AB＝y(tǒng)cm，則解得15．∠1＝60°，∠3＝30°．16．(1)有4對全等三角形．分別為△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．(2)證明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．17．9．測試3平行四邊形的判定(一)1．①分別平行；②分別相等；③平行且相等；④互相平分；⑤分別相等；不一定；2．不一定是．3．平行四邊形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，從而4．6，4；5．AD，BC．6．D．7．C．8．D．9．提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EMNF得證．10．提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形，再由GE∥FH，GF∥EH得證．11．提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再由EPQF得證．12．提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證△REA≌△SFC，既而得到RESF．13．提示：連結(jié)BF，DE，證四邊形BEDF是平行四邊形．14．提示：證四邊形AFCE是平行四邊形．15．提示：(1)DF與AE互相平分；(2)連結(jié)DE，AF．證明四邊形ADEF是平行四邊形．16．可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形．拼成的四邊形分別如下：測試4平行四邊形的判定(二)1．平行四邊形．2．18．3．2．4．3．5．平行四邊形．6．C．7．D．8．D．9．C．10．A．11．B．12．(1)BF(或DF)；(2)BF＝DE(或BE＝DF)；(3)提示：連結(jié)DF(或BF)，證四邊形DEBF是平行四邊形．13．提示：D是BC的中點．14．DE＋DF＝1015．提示：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．∵△AED為等邊三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝D