重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案（共七套）

重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）第Ⅰ卷 選擇題（共45分）一、選擇題（本大題包括15小題，每題3分，共45分）1．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】D2．下列不等式變形正確的是（）．A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】C3．若分式的值為，則的值是（）．A． B． C． D．【答案】D4．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）．A．B．C． D．【答案】A5．下列即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．【答案】C6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】A7．下列各式不能用公式法分解因式的是（）．A． B． C． D．【答案】B8．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則它的周長(zhǎng)為（）．A． B． C．或 D．或【答案】A9．若把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值（）．A．?dāng)U大倍 B．不變 C．縮小倍 D．縮小倍【答案】B10．如圖，，的坐標(biāo)為，，若將線段平移至，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A11．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：外、愛、我、濟(jì)、威、武，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）．A．我愛武 B．濟(jì)外威 C．愛我濟(jì)外 D．濟(jì)外威武【答案】C12．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于不等式的解集是（）．A． B． C． D．【答案】C13．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B． C． D．或【答案】A14．如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值是，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】B15．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷 非選擇題 （共75分）二、填空題：（每小題3分，共18分）16．不等式的最大整數(shù)解是__________．【答案】17．分解因式：__________．【答案】18．已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是__________．【答案】19．如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，，則__________．【答案】20．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】且21．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過次變換后，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】三、解答題：（共57分）22．（分）（）化簡(jiǎn)：．（）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】（）．（）解不等式得解不等式得．∴原不等式的解集為．表示在數(shù)軸上：23．（分）（）解方程：．（）已知，，求代數(shù)式的值．【答案】（）方程兩邊同乘，得即，則，得．檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，左邊右邊．所以，原方程的解為．（），將，代入得，．故代數(shù)式的值是．24．（分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（）請(qǐng)畫出將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形．（）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形（）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（）如圖所示：（）如圖所示：（）找出的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交點(diǎn)即為；如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)為．25．（分）先化簡(jiǎn)：，然后再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的的整數(shù)值代入求值．【答案】．其中，即，，．又∵且為整數(shù)，∴．將代入中得：．26．（分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了元，乙種款型共用了元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少元．（）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（）商店進(jìn)價(jià)提高標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？【答案】（）這種款型恤衫購進(jìn)件，則甲種款型的恤衫購進(jìn)件，根據(jù)題意：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：甲種款型的恤衫購進(jìn)件，乙種款型的恤衫購進(jìn)件．（），（元），（元）答：售完這批恤衫商店共獲利元．27．（分）問題：如圖（），點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，試判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系．（）【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，從而發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你利用圖（）證明上述結(jié)論．（）【類比引申】如圖（），四邊形中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，則當(dāng)與滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有，并說明理由．（）【探究應(yīng)用】如圖（），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形，已知米，，，，道路、上分別有景點(diǎn)、．且，米，現(xiàn)要在、之間修一條筆直道路，直接寫出這條道路的長(zhǎng)．【答案】（）證明：如圖（），∵≌，∴，，，，又∵∴，即，，三點(diǎn)共線．又∵，即，∴，在和中，∴≌．∴．又∵，∴，∴．（）．理由如下：如圖（），延長(zhǎng)至，使，連接，∵，，∴，在和中，∴≌，∴，．∵，∴，∴，在和中，∴≌，∴，即．（）如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．∴（米），即這條道路的長(zhǎng)為米．28．（分）對(duì)、定義一種新運(yùn)算．規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：．（）已知，．①求，的值．②若關(guān)于的不等式組，恰好有個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立（這里和均有意義），則，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？【答案】（）①根據(jù)題意得：，即，，即，解得：，．②根據(jù)題意得：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，即，，，∴，解得：．（）由，得到，整理得：，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，∴，即．重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）（考生注意：本卷滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘）題號(hào)一二三四五六總分得分認(rèn)真選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）：題號(hào)12345678910答案1．在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．2.下列關(guān)系式中，正確的是（）A.B.C.D.3.汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）4．若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1=500，則∠2的度數(shù)是（）（A）50°（B）130°（C）50°或130°（D）不能確定5．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直6．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系,下列說法不正確的是()．x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmx與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23.5cm7．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACD（7題圖）C．∠1=∠2D．∠3=∠48．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125°B．130°C．140°D．150°（8題圖）9.已知（）A.13B.19C.26D.（8題圖）10．如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（>），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A、B、C、D、二、仔細(xì)填一填：（每小題3分，共30分）11．已知變量y與x的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，．12.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角是_________度。13.若4x2-mx＋25是完全平方式，則m=___________。14.據(jù)統(tǒng)計(jì)，人每只手大約攜帶256000000個(gè)細(xì)菌，則每個(gè)人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為個(gè)。15.若則的關(guān)系是，理由是。16．計(jì)算（x2+nx+3）（x2-3x）的結(jié)果不含的項(xiàng)，那么n=。17.，則=。.18.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B,AM⊥b,垂足為點(diǎn)M,若∠2=23°,則∠1=_____。19.已知?jiǎng)t代數(shù)式x+y的值為。20.正方形的邊長(zhǎng)為5，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為__________。三、解答題（本題共23分）21．計(jì)算（每題4分,共16分）(1)x2－(x＋2)(x－2)(2)(3)(6x3y)2·（-4xy3）÷（-12x2y）（4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：22.（7分）化簡(jiǎn)求值：，其中，四．尺規(guī)作圖(7分)如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過點(diǎn)D割出一塊小的角板ADE，使∠ADE=∠ABC，尺規(guī)作出∠ADE．（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論）判斷BC與DE是否平行，如果是，請(qǐng)證明。五、解答題（本題共30分）24．（本題6分）如圖，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.求證：FG∥BC25.(12分)小明同學(xué)騎自行車去郊游，如圖所示表示他離家的距離y(千米)與所用時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的圖像。根據(jù)圖像回答，小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？求小明出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離家多遠(yuǎn)？求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家12千米？26.（本題滿分12分）（1）.如圖1，小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（）Q∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是．（2）應(yīng)用：在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠APC的度數(shù)為；(3)拓展：在圖3中，探索∠APC與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．考試答案選擇題1.A2..C3.D4.D5.C6.A7.D8.B9.C10.B填空題11.12.6013.14.15.相等，同角的補(bǔ)角相等16.317.18.19.20.解答題21.（1）4（2）4（3）（4）122.37尺規(guī)作圖（略）解答題24.略25（1）3小時(shí)；30千米；（2）22.5千米；（3）在AB段：0.8小時(shí)；在EF段：5.8小時(shí)；26.（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行于同一條直線的兩條直線互相平行。小明（2）（3）重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題：（每題4分，共48分）1．下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．【答案】D2．不等式的正整數(shù)解有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．無數(shù)多個(gè)【答案】A3．關(guān)于的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．【答案】D4．把多項(xiàng)式分解因式，得，則，的值分別是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】B5．分式的值等于零時(shí)，的值是（）．A． B． C． D．不存在【答案】B6．下列計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】C7．對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（）．A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除【答案】A8．如圖，中，，點(diǎn)在邊上，且，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．【答案】A9．某廠接到加工件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做件，則應(yīng)滿足的方程為（）．A． B． C． D．【答案】C10．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為，平分，若，則的長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】B11．設(shè)，是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則的值是（）．A． B． C． D．【答案】D12．從，，，，這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為，若數(shù)使關(guān)于的不等式組無解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么這個(gè)數(shù)中所有滿足條件的的值之和是（）．A． B． C． D．【答案】C二、填空題：（每題分，共24分）13．分解因式：__________．【答案】14．小明用元錢買筆記本和練習(xí)本共本，已知每個(gè)筆記本元，每個(gè)練習(xí)本元，那么他最多能買筆記本__________本．【答案】15．直線與直線相較于點(diǎn)則關(guān)于的不等式的解集為__________．【答案】16．如圖，在中，，，，將沿向右平移得到，若，則四邊形的面積等于__________．【答案】17．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則的度數(shù)等于__________．【答案】18．如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則折痕的長(zhǎng)為__________．【答案】三、解答題：（共計(jì)78分）19．解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來：（共小題，第題分，第題分，共分）（）．（）．【答案】（）（）（數(shù)軸略）20．因式分解：（共小題，共分）（）．（）．【答案】（）（）21．（共分）（）（分）計(jì)算：．（）（分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（）（分）解方程組：．【答案】（）（）原式（）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，原方程無解．22．（本題分）如圖，在的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同）．（）是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形（）是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形（）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形【答案】答案略23．（分）已知：如圖，，．求證：．【答案】見解析證明：∵，∴和為直角三角形，在和中，，∴≌，∴，∴，∴（等角對(duì)等邊）．24．（分）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店：每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒乒乓球；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠．某人需購球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．（）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為（盒），在甲商店付款為（元），在乙商店付款為（元），分別寫出，與的關(guān)系式．（）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買更優(yōu)惠．【答案】見解析解：（）由題意得．（）當(dāng)時(shí)，即，解得，到兩店價(jià)格一樣；當(dāng)時(shí)，即，解得，到乙店合算；當(dāng)時(shí)，即，解得，到甲店合算．25．（分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為萬元，今年銷售額只有萬元．（）今年三月份甲種型號(hào)電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，乙種型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，公司預(yù)計(jì)用不多于萬元的資金購進(jìn)這兩種型號(hào)電腦共臺(tái)，其中甲種電腦至少要進(jìn)臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（）如果乙種型號(hào)電腦每臺(tái)售價(jià)為元，為打開乙種型號(hào)電腦的銷路，公司決定開展促銷活動(dòng)，每售出一臺(tái)乙種型號(hào)電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（）中每種方案的總利潤(rùn)相同，此時(shí)的值應(yīng)是多少？哪種方案對(duì)公司更有利？【答案】見解析解：（）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)元，則．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)為元．（）設(shè)購進(jìn)甲種電腦臺(tái)，則．解得：．∵甲種電腦至少要進(jìn)臺(tái)．所以．因?yàn)榈恼麛?shù)解為，，，，，所以共有種進(jìn)貨方案．（）設(shè)總獲利為元，則．當(dāng)時(shí)，（）中所有方案獲利相同．此時(shí)購買甲種電腦臺(tái)，乙種電腦臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．26．（分）把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙），這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（）求的度數(shù)．（）求線段的長(zhǎng)．（）若把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，這時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．【答案】見解析解：（）如圖所示，，，∴，又∵，∴．（）∵，∴，∵，∴，又∵，，即是等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，；（）點(diǎn)在內(nèi)部，理由如下：設(shè)（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)，則，在中，，∵，即，∴點(diǎn)在內(nèi)部．重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．【答案】B2．分式有意義，則的取值為（）．A． B． C． D．【答案】B3．下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是（）A． B． C． D．【答案】C4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)平移距離為（）．A．個(gè)單位長(zhǎng)度 B．個(gè)單位長(zhǎng)度 C．個(gè)單位長(zhǎng)度 D．個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C5．函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）．A． B． C． D．【答案】B6．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．或【答案】D7．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）．A． B．C． D．【答案】B8．如圖，在四邊形中，，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】C9．如圖，在中，，的平分線交于，是的垂直平分線，垂足為，若，則的長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】A10．已知，則的值是（）．A． B． C． D．【答案】D11．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得則（）．A． B． C． D．【答案】C12．已知等邊三角形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到三邊的距離之和為（）．A． B． C． D．不能確定【答案】B第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．分解因式：__________．【答案】14．若分式的值為零，則的值為__________．【答案】15．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，，把沿向右平移得到，，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】16．在三角形紙片中，，，點(diǎn)（不與，重合）是上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長(zhǎng)度為，則的周長(zhǎng)為__________．（用含的式子表示）．【答案】三、解答題（本大題共8題，滿分74分）17．（本小題滿分分）已知代數(shù)式：，請(qǐng)你解決下列問題．（）化簡(jiǎn)．（）在、、這幾個(gè)數(shù)字中，選擇一個(gè)合適的數(shù)字代入，求出代數(shù)式的值．【答案】見解析（）．（）當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．（本小題滿分分）（）將沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位，沿軸正方向平移個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出．（）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出．（）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】見解析（）點(diǎn)坐標(biāo)為．19．（本小題滿分分）關(guān)于的不等式組（）當(dāng)，解這個(gè)不等式組．（）若這個(gè)不等式組的解集為，求的值．【答案】見解析（）當(dāng)時(shí)，，解①得：，解①得：，∴不等式組的解集為．（）解①得：，解①得：，∵不等式組的解集為．∴，∴．20．（本小題滿分分）如圖，，，，與相交于點(diǎn)．（）求證：≌．（）連接，，試判斷直線，的關(guān)系，并說明理由．【答案】見解析（）證明：∵，，∴，又∵，，∴≌．（）連接、，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，即是的平分線，又∵，∴．21．（本小題滿分分）仔細(xì)閱讀下面例題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式，得，則，∴，，解得，，∴另一個(gè)因式為，的值為．依照以上方法解答下面問題：（）若二次三項(xiàng)式可分解為，則__________．（）若二次三項(xiàng)式可分解為，則__________．（）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．【答案】見解析（）．（）．（）解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，∴，，解得，，∴另一個(gè)因式為，的值為．22．（本小題滿分分）如圖，中，，垂直平分，垂足為，．（）求證：．（）若，，求的長(zhǎng)．【答案】見解析（）證明：∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴≌，∴．（）連接，∵垂直平分，∴，設(shè)長(zhǎng)度為，∴，，在中，，∴，解得，又∵≌，∴，∴．23．（本小題滿分分）某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱，供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個(gè)紙箱價(jià)格為元．方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取，工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)元．（）若需要這種規(guī)格的紙箱個(gè)，請(qǐng)分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式．（）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．【答案】見解析（）從紙箱廠定制購買紙箱費(fèi)用：，蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用：．（）當(dāng)時(shí)，，，選擇兩個(gè)方案的費(fèi)用相同．當(dāng)時(shí)，，，選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費(fèi)用低．當(dāng)時(shí)，，，選擇方案二，加工廠自己加工制作紙箱所需的費(fèi)用低．24．（本小題滿分分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，如圖，請(qǐng)嘗試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由．組長(zhǎng)小敏帶領(lǐng)全組同學(xué)討論，進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)你一起完成．（）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：__________（填“”“”“”）．（）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：__________（填“”“”“”）．理由如下：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（請(qǐng)你完成接下來解答過程）（）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且．若的邊長(zhǎng)為，，直接寫出的長(zhǎng)．【答案】見解析（）．（）．（）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴≌，∴，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，又∵，∴．（）或．附加題1．已知、都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為__________．【答案】2．等腰直角三角形與等腰直角三角形按圖位置放置，、在同一直線上，、在同一直線上，，．（）試判斷線段、的關(guān)系．（）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，求此時(shí)線段的長(zhǎng)．（）如圖，將繞點(diǎn)繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段與線段將相交，交點(diǎn)為，請(qǐng)判斷與面積之和有最大值嗎?若有，請(qǐng)直接寫出最大值．【答案】見解析（）解：且，∵與都是等腰直角三角形，∴，，，∴≌，∴，，如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴．（）如圖，過點(diǎn)作，∵，，∴，在中，，∴，∴．（）與面積之和的最大值為．重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（五）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列五種汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）．A． B．C． D．【答案】C3．下列各式，，，，中，是分式的有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B4．四邊形中，對(duì)角線、相較于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）．A． ， B．，C．， D．，【答案】D5．如果把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值（）．A．不變 B．?dāng)U大到原來的倍C．縮小到原來的倍 D．?dāng)U大到原來的倍【答案】C6．把多項(xiàng)式分解因式得，則，的值分別是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】A7．如圖，甲、乙兩人想在正五邊形內(nèi)部找一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其作法如下：（甲）連接、，兩線段相較于點(diǎn)，則為所求；（乙）先取的中點(diǎn)，再以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則為所求．對(duì)甲、乙兩人的作法，下列判斷哪個(gè)正確？（）．A．兩人皆正確 B.兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【答案】C8．如圖，中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)分別為（）．A．， B．， C．， D．，【答案】B9．甲乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格分別為元/和元/（，是正數(shù)，且），兩位購貨員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買，乙每次用去元，則甲乙所采購飼料的平均價(jià)（）．A．一樣 B．甲較低 C．乙較低 D．無法確定【答案】C10．如圖，、分別是平行四邊形的邊，、上的點(diǎn)與相較于點(diǎn)，與相較于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．【答案】C二、填空題（每小題3分，共21分）11．若分式有意義，則的取值范圍為__________．【答案】12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,將線段沿某一方向平移后，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】13．小明從點(diǎn)詳細(xì)直走米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，再走米，再向左轉(zhuǎn)，如此反復(fù)，小明共走了米回到點(diǎn)，則角的度數(shù)為___________．【答案】14．關(guān)于的的方程有增根，那么它的增根為__________．【答案】15．當(dāng)___________時(shí)，是一個(gè)完全平方式．【答案】16．已知：如圖，在平行四邊形中，、分別平分、，在上，，．則平行四邊形的周長(zhǎng)為__________．【答案】17．如圖中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為___________．【答案】三、解答題（共49分）18．（）（分）因式分解：①．②．（）（分）解方程：【答案】（）①原式．②或．（）方程兩邊同乘以，得，解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．故緣分是方程的解是．19．（分）先化簡(jiǎn)，然后在中選取一個(gè)合適的整數(shù)，并求值．【答案】原式．當(dāng)時(shí)，原式．20．（分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,．（）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出所得到的．()請(qǐng)直接寫出：以，，為原點(diǎn)的平行四邊形第四個(gè)原點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（）圖形如下：（）以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21．（分）如圖，將平行四邊形的邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，是邊的中點(diǎn)，連接．（）求證：四邊形是平行四邊形．（）若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，是邊的中點(diǎn)，∴，．∴四邊形是平行四邊形．（）過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵四邊形是平行四邊形，，∴．∵，．∴,，,∴，則．22．（分）為了支持八年級(jí)同學(xué)們積極參加機(jī)器人大賽，某商場(chǎng)第一次用元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商場(chǎng)又用元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元．求該商場(chǎng)第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？【答案】設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人個(gè)，依題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人個(gè)．23．（分）在中，，點(diǎn)為為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交B于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（）當(dāng)點(diǎn)在邊上（如圖）時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿骶€段，，之間的數(shù)量關(guān)系式為__________．（）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)（如圖）時(shí)，線段，，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．（）當(dāng)點(diǎn)在外（如圖）時(shí)，線段，，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．【答案】（）．（）．理由如下：∵，∴．∵，∴,∴,∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形．∴，∴,∴．（）．四、附加題（共計(jì)分）24．（分）（）如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則等于（）．A． B． C． D．（）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以，再除以它與的和，多次重復(fù)這種運(yùn)算的過程如下：則第次運(yùn)算的結(jié)果__________．（用含和的代數(shù)式表示）【答案】（）B（）．25．（分）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖，過平行四邊形一組對(duì)角的頂點(diǎn)畫直線，或者過一組對(duì)邊的中點(diǎn)畫直線，可以把平行四邊形分割或面積相等的兩部分；分別過兩組對(duì)角的頂點(diǎn)畫直線，或者分別過兩組對(duì)邊的中點(diǎn)畫直線，可以把平行四邊形分割成面積相等的四部分．【知識(shí)應(yīng)用】（）如圖①，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中過點(diǎn)，則一條直線，將平四邊形分割成面積相等的兩部分．（）如圖②，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出兩條直線，要求其中一條直線經(jīng)過點(diǎn)，將平行四邊形分成四部分，且使含有平行四邊形一組的兩部分面積相等．【延伸提升】如圖③④⑤，點(diǎn)為平行四邊形中，邊上任意一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)圖中分別畫出兩條直線，將該平行四邊形分成面積相等的四部分．【要求：其中一條直線進(jìn)過點(diǎn)，另一條直線與的交點(diǎn)記為點(diǎn)．】（）如圖③，當(dāng)平分時(shí)，畫出兩條直線，直接寫出__________．（）如圖④，當(dāng)兩鄰邊的長(zhǎng)度之比時(shí)，畫出兩條直線，求此時(shí)的值為多少？寫出求解過程．（）如圖⑤，將兩鄰邊的長(zhǎng)度之比時(shí)，畫出兩條直線，直接寫出__________．【答案】（五個(gè)作圖．每圖分．每條直線都要經(jīng)過中心點(diǎn)）（第一空分，第二空分，過程，第三空分）【探究發(fā)現(xiàn)】（）如圖①，畫法：連接、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)、畫直線記為所求．（）如圖②，畫法不唯一．其問點(diǎn)：兩條直線經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)，分割與平行四邊形的一組對(duì)邊相交．【延伸提升】（）如圖③，畫法：連接，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，作直線，在上取一點(diǎn)，使．即，過點(diǎn)，作直線，則直線、為所求．（）如圖④，連接、交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作直線，在上取點(diǎn)，使，即．過點(diǎn)，作直線，則直線、為所求．（）如圖⑤，連接，交于點(diǎn)呢，過點(diǎn)，作直線，在上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)，作直線，則直線、位所求．重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（六）一、精心選一選，相信自己的能力?。款}3分，共30分）1．下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形．如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（軸對(duì)稱）．．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選．2．下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則；④若，則；其中逆命題一定成立的有（）．A．② B．①④ C．②④ D．①②③④【答案】A【解析】各項(xiàng)的逆命題為：①相等的角是對(duì)頂角．（錯(cuò)）：如圖，，但和不是對(duì)頂角；②兩直線平行，同位角相等．（對(duì)）；③若，則．（錯(cuò)）；④若，則．（錯(cuò)）或．故選．3．在內(nèi)部取一點(diǎn)，使得點(diǎn)到的的三邊距離相等，則點(diǎn)是的（）．A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平凡線的交點(diǎn)【答案】B【解析】本題考察了解分母的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．如圖：．故選．4．下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】．；．；．；．．∴故選．5．如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定≌的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】．“”可判定，．“”可判定，．無法判定，．當(dāng)時(shí)，即，∴“”可判定．故選．6．已知實(shí)數(shù)，滿足，則以，的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）．A．或B．C．D．以上答案均不對(duì)【答案】B【解析】又∵，∴，根據(jù)三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）可知三邊為，，．∴周長(zhǎng)為．7．下列三角形：①有兩個(gè)角等于；②有一個(gè)角等于的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)各處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）．A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④【答案】D【解析】①中有兩個(gè)角為，內(nèi)角和為，∴第個(gè)角為，∴為等邊．（對(duì)）②等邊的判定定理．（對(duì)）③三個(gè)外角相等，即三個(gè)內(nèi)角相等則為等邊．（對(duì)）④等腰“三線合一”，∴一腰上的中線腰上的高腰長(zhǎng)底邊長(zhǎng)．∴該為等邊．∴選．8．如圖，，和分別平分和，過點(diǎn)，且與垂直．若，則點(diǎn)到的距離是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，平分、，，，，∴．∴選．9．如圖所示，底邊為，頂角為的等腰中，垂直平分于，則的周長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵等腰中，，∴，過作于，根據(jù)等腰“三線合一”可得，∴，．∵垂直平分．∴，∴的周長(zhǎng)．故選．10．把一副三角板按如圖放置，其中，，，斜邊，若將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)在的（）．A．內(nèi)部B．外部 C．邊上D．以上都有可能【答案】C【解析】作圖設(shè)旋轉(zhuǎn)后與相交于點(diǎn)．如圖，，∴，∴∵．∴在處．二、用心填一填，一定要細(xì)心哦?。款}3分，共18分）11．若是完全平方式，則__________．【答案】【解析】，∴，∴．12．如圖線段經(jīng)過平移得到線段上有一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】，，點(diǎn)平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”,從，向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，．13．如圖，中，，，點(diǎn)在上，．將線段沿著的方向平移得到線段，點(diǎn)，分別落在，上，則的周長(zhǎng)__________．【答案】【解析】∵，∴，∴，美好平移可得：，∴，∴周長(zhǎng)．14．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，方程為，∵，∴，方程兩邊同時(shí)乘以，得：．∵方程的解為非負(fù)數(shù)．∴，∴綜上，且．15．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的面積是__________．【答案】【解析】連接，∵四邊形為正方形，旋轉(zhuǎn)后四邊形也為正方形，∴，∴三點(diǎn)共線，∴，∴，∴，∴，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)為．16．已知為等邊三角形，為其內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則的邊長(zhǎng)為__________．【答案】【解析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．∵，，∴為等邊，∴在中，，∴，，∴，∵，∴，∴即邊長(zhǎng)為．三、解答題（共7小題，計(jì)72分．解答題應(yīng)寫出過程）：17．（本題共4小題，每題5分，共20分）（）分解因式． （）分解因式．（）解不等式組． （）解方程．【答案】（）．（）．（）．（）．【解析】（）．（）．（）．∴綜上，．（）方程兩邊同時(shí)乘以得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．18．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中．【答案】【解析】．把代入得：原式．19．（本題滿分8分）關(guān)于的兩個(gè)不等式①與②．（）若兩個(gè)不等式的解集相同，求的值．（）任不等式①的解都是②的解，求的取值范圍．【答案】（）．（）．【解析】（）①，②，依題意得：，∴．（），∴解得：．20．（本題滿分8分）如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（）畫出將向右平移個(gè)單位得到．（）畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的．（）在軸上找一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到或距離之和最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】略．【解析】（）如圖，，．（），，．（）作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，設(shè)直線解析式為，將,代入，得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．21．（本題滿分8分）在如圖所示的三角形紙片中，，，按如下步驟可以把這個(gè)直角三角形紙片分成三個(gè)全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）．①折疊三角形，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，②將折疊后的紙片再沿折疊．（）由步驟①可以得到哪些等量關(guān)系（寫出三組）？（）請(qǐng)證明≌．（）按照這種方法能否將任意一個(gè)直角三角形分成三個(gè)全等的小三角形？【答案】（），，，，．（）略．（）不能．【解析】（），，，（）∵折疊，∴，∵中，，，∴，又∵，，∴≌（）（）不能∵根據(jù)全長(zhǎng)我們可得三個(gè)角度數(shù)分別滿是，，．∴任意一個(gè)個(gè)一定能分成個(gè)合成的?。?2．（本題滿分10分）某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．（）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．（）設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天，剛好完成綠化任務(wù)，求與的函數(shù)解析式．（）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【答案】（）甲：，乙：．（）．（）用施工天隊(duì)施工天．【解析】（）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積為，則甲隊(duì)每天可完成．∴解得：，，∴是原方程的解，∴甲隊(duì)每天能完成綠化的面積為，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積為．（）．化簡(jiǎn)得：．（）．將代入，得：．解得：．設(shè)施工總費(fèi)用為萬元，則：．∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小萬元．此時(shí)天，∴甲隊(duì)施工天，乙隊(duì)施工天，施工費(fèi)用最低為萬元．23．（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)，到點(diǎn)，使，然后以、為鄰邊作正方形，連接，．（）求證：．（）正方形固定，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到正方形，如圖．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)是直角時(shí)，求的度數(shù)；②若正方形的邊長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)過程中，求長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出