《21.2.1 直接開(kāi)平方法解一元二次方程》課件（兩套）

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)21.2一元二次方程的解法（1）

——直接開(kāi)平方法

●學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想；2．會(huì)利用直接開(kāi)平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；3.體會(huì)類比的思想；重點(diǎn):

能夠熟練而準(zhǔn)確的運(yùn)用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的解.難點(diǎn):

探究(x－m)2=a的解的情況,具有分類討論的意識(shí).問(wèn)題1.什么叫做平方根?用式子如何表示？

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。知識(shí)回顧若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

問(wèn)題2.平方根有哪些性質(zhì)？

(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。即x=或x=問(wèn)題3:什么叫做開(kāi)平方運(yùn)算？求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算。如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=，x2=

∴x＝±2問(wèn)題4.根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？

像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義用直接開(kāi)平方解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。概括總結(jié)什么叫直接開(kāi)平方法？能利用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為_(kāi)____________例：解方程：一元二次方程如果有解，則解的個(gè)數(shù)一定為_(kāi)___2個(gè)方程解為方程無(wú)解用直接開(kāi)平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(p≥0）的形式,再求解將方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程思考：類比上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程解：即：練習(xí)：解方程：用直接開(kāi)平方法還可以解形如______________方程從

實(shí)質(zhì)上由以上解方程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳芙夥匠虇?？歸納：直接開(kāi)平方法用直接開(kāi)平方法來(lái)解的方程有什么特征?直接開(kāi)平方法適用于形式的一元二次方程的求解。這里的A既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式。換言之：只要經(jīng)過(guò)變小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為形式的一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法求解。1.小試身手:判斷下列一元二次方程能否用直接開(kāi)平方法求解并說(shuō)明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√2、明察秋毫。

下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正。

（y+1）2-5=0

解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×

）

（×

）.3、實(shí)力比拼

探究(x-m)2=a的解的情況。

(x－m)2=a當(dāng)a＜0時(shí),此一元二次方程無(wú)解.當(dāng)a≥0時(shí),x－m=±

x1=+m,x2=-+m.4.完成課前的實(shí)際問(wèn)題課本第5頁(yè)

5、真刀實(shí)槍，實(shí)戰(zhàn)演練：注意：解方程時(shí)，應(yīng)先把方程變形為：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x2.用直接開(kāi)平方法可解下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以，當(dāng)p<0時(shí)，原方程無(wú)解。1．直接開(kāi)平方法的依據(jù)是什么？（平方根）●總結(jié)梳理整合提高1.降次的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程；降次的方法：直接開(kāi)平方法；降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想；2.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.思想方法檢測(cè)與評(píng)價(jià)A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B層用直接開(kāi)平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0C層解下列方程：1．（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x221.2解一元二次方程第1課時(shí)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程

●激情導(dǎo)入這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.●理清學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想．2．會(huì)利用直接開(kāi)平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．活動(dòng)一：閱讀課本第5頁(yè)問(wèn)題1，相互交流思考下面的問(wèn)題：●聚焦主題合作探究探究點(diǎn)一

（1）問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？（2）解方程的依據(jù)是什么？（3）所列方程的根都是問(wèn)題1的解嗎？【小組討論1】

【針對(duì)訓(xùn)練】【答案】

探究點(diǎn)二

（1）本題的方程與活動(dòng)一中的方程有什么不同？可以直接開(kāi)平方嗎？（2）方程（2）與方程（1）有什么不同？如何將方程（2）變形為方程（1）的形式？活動(dòng)二：

【小組討論2】

【針對(duì)訓(xùn)練】【答案】●總結(jié)梳理整合提高1.降次的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程；降次的方法：