《第24章 圓》單元檢測(cè)試卷及答案（共6套）

《第24章圓》單元檢測(cè)試卷（一）一、選擇題：1.已知☉O的半徑為6,A為線段PO的中點(diǎn),當(dāng)OP=10時(shí),點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系為()A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi) D.不確定2、如圖所示，AB是⊙O的直徑.C，D為圓上兩點(diǎn)，若∠D=30°，則∠AOC等于（）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°3、如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°4、如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心O.若∠B=25°，則∠C=(

)A.20°

B.25°

C.40°

D.50°5、如圖,AB為⊙O的直徑,AB=6,AB⊥弦CD,垂足為G,EF切⊙O于點(diǎn)B,∠A=30°,連接AD、OC、BC,下列結(jié)論不正確的是（）A.EF∥CDB.△COB是等邊三角形C.CG=DGD.的長(zhǎng)為π6、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，則∠MON的大小為（）A．108°

B．144°C．150°

D．166°7、如圖，PA、PB、AB都與⊙O相切，∠P=60°，則∠AOB等于（）A.50° B.60° C.70° D.70°8、如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（）A．6

B．13

C．D．29、⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm10、如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口a的值應(yīng)是（）A．cm

B．cm

C．cm

D．1cm11、如圖,從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm12、如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑為1，E是⊙C上的一動(dòng)點(diǎn)，則△ABE面積的最大值為（）A．2+

B．3+

C．3+

D．4+二、填空題：13、圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是．14、如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為．15、如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，則陰影部分圖形的面積為_(kāi)_________.16、如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF=

．17、如圖，AB是半圓O的直徑，D是弧AB上一點(diǎn)，C是弧AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于E，與過(guò)點(diǎn)D的切線交于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心．其中正確結(jié)論是（填序號(hào)）．18、如圖，在半徑為2的⊙O中，兩個(gè)頂點(diǎn)重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為．三、解答題：19、如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，2AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．20、已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．21、如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．22、如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q的⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R．求證：RP=RQ．23、已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG．（1）求證：EG與相切．（2）求∠EBG的度數(shù)．24、如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．（1）將△AOC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換可以得到△BOD？（2）若的長(zhǎng)為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？參考答案1、C2、C3、A4、C

5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、C12、A13、圓心坐標(biāo)為：（5，2）．14、415、5．16、15°．17、②③．18、答案為：6﹣2．19、答案：.20、解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5．21.解：（1）如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．22、證明：連接OQ，∵RQ是⊙O的切線，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．23、（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EG，垂足為F，∴∠BFE=90°∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE（AAS），∴BF=BA，∵BA為的半徑，∴BF為的半徑，∴EG與相切；（2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠FBE=∠ABE=∠ABF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切線，由（1）可得EG與相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠FBG=∠CBG=∠FBC，∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45°．24、解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD；（2）∵=π，∴OA=2，∵△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD，∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC=S△BOD，∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S陰影部分，∴S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．《第24章圓》單元檢測(cè)試卷（二）一、選擇題1．若P為半徑長(zhǎng)是6cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP＝2cm，則過(guò)P點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)為()．A．12cm B． C． D．2．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，若∠ADC＝120°，則∠ACB等于()．A．30° B．40° C．60° D．80°3．若⊙O的半徑長(zhǎng)是4cm，圓外一點(diǎn)A與⊙O上各點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是12cm，則自A點(diǎn)所引⊙O的切線長(zhǎng)為()．A．16cm B． C． D．4．⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD．若AB＝12cm，CD＝16cm，則AB和CD的距離為()．A．2cm B．14cmC．2cm或14cm D．2cm或10cm5．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一點(diǎn)，則∠ACB等于()．A．80° B．100° C．120° D．130°6．三角形的外心是()．A．三條中線的交點(diǎn) B．三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)7．如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點(diǎn)，OA＝4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則的長(zhǎng)為()．7題圖A．B．C．π D．8．如圖，圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿，，，路線爬行，乙蟲(chóng)沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是()．8題圖A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn)C．甲、乙同時(shí)到B點(diǎn) D．無(wú)法確定9．如圖，同心圓半徑分別為2和1，∠AOB＝120°，則陰影部分的面積為()．9題圖A．π B． C．2π D．4π10．某工件形狀如圖所示，圓弧的度數(shù)為60°，AB＝6cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB，∠BAC＝30°，則工件的面積等于()．10題圖A．4πB．6πC．8πD．10π11．如圖，⊙O1的弦AB是⊙O2的切線，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么陰影部分的面積為()．11題圖A．36πcm2 B．12πcm2C．8πcm2 D．6πcm2二、填空題12．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，則∠B＝______．12題圖13．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧上時(shí)，的長(zhǎng)度等于______．13題圖14．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14題圖15．若圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2．16．如圖，在△ABC中，AB＝2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是______．16題圖17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為_(kāi)_____．18．已知半徑為2cm的兩圓外切，半徑為4cm且和這兩個(gè)圓都相切的圓共有______個(gè)．三、解答題19．已知：如圖，P是△ABC的內(nèi)心，過(guò)P點(diǎn)作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點(diǎn)．求證：BE＝PE．20．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM為⊙O的直徑．求證：∠BAM＝∠CAP．21．如圖，⊙O中，＝，點(diǎn)C在上，BH⊥AC于H．求證：AH＝DC＋CH．22．已知：等腰△ABC內(nèi)接于半徑為6cm的⊙O，AB＝AC，點(diǎn)O到BC的距離OD的長(zhǎng)等于2cm．求AB的長(zhǎng)．23．已知：如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，AB＝12cm．求兩個(gè)圓之間的圓環(huán)面積．答案與提示第二十四章圓全章測(cè)試1．D．2．A．3．B．4．C．5．D．6．C．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．30°．13．14．15．8πcm．16．105°．17．18．五．19．提示：連結(jié)BP．20．提示：連結(jié)BM．21．提示：延長(zhǎng)CH到E，使CE＝CD，連結(jié)BE，證：△ABH≌△EBH．22．或23．36cm2．提示：連結(jié)OC、OA．《第24章圓》單元檢測(cè)試卷（三）一．填空題1.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=4㎝，∠D=30°，則AC=㎝.2.已知⊙O的直徑AB為2cm,那么以AB為底，第三個(gè)頂點(diǎn)在圓周上的三角形中，面積最大的三角形的面積等于㎝2.3.如圖,ΔABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=4cm,∠A=30°,則ΔOBC的面積為cm2.4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A為圓心作圓，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是.5.如圖，已知∠AOB=30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M.若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM=cm時(shí)，⊙M與OA相切.6.兩圓相切，圓心距為5，其中一個(gè)圓的半徑為4，則另一個(gè)圓的半徑為.7.在半徑為10cm的圓中，72°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm.8.將一個(gè)弧長(zhǎng)為12cm,半徑為10cm的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形容器(不計(jì)接縫),那么這個(gè)圓錐形容器的高為_(kāi)____cm.9．若圓錐側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是.10．如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線,若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短的路線的長(zhǎng)度是(結(jié)果保留根式)．二．選擇題11.已知⊙O的半徑為2cm,弦AB的長(zhǎng)為2，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)優(yōu)弧的中點(diǎn)的距離為（）A.1cmB.3cmC.(2+)cmD.(2+)cm12題圖12.如圖，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為直徑，則∠A+∠B+∠C=（）度.12題圖A．30B．45C．60D．9013.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)C在⊙A內(nèi)B.點(diǎn)C在⊙A上C.點(diǎn)C在⊙A外D.點(diǎn)C在⊙A上或點(diǎn)C在⊙A外14.設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，若直線L與⊙O有交點(diǎn)，則d與r的關(guān)系為（）A.d=rB.d<rC.d>rD.d≤r15.以點(diǎn)P（1，2）為圓心，r為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則r應(yīng)滿足（）A.r=2或B.r=2C.r=D.2≤r≤16.如圖中的正方形的邊長(zhǎng)都相等，其中陰影部分面積相等的圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)17.一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）A.B.C.4D.2＋((第18題圖)ABO1O2PCD16題圖17題圖ACBBCAB18．如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，過(guò)O1作⊙O2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，與⊙O1分別交于C、D，則APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為（）A.B.C.D.19．現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）A．4cm B．3cmC．2cm D．1cm20.兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，且⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2，則四邊形O1AO2B是（）A、兩個(gè)鄰邊不相等的平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形三、解答題ADFEB第21題CGO·21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC＝CF，CD⊥AB于DADFEB第21題CGO·（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求證：AE＝CE；BHCAABC第22題22．如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，CBHCAABC第22題23．如圖,AB是⊙O的直徑,CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連結(jié)OC、OD．（1）求證：△OBC≌△ODC；第23題（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O半徑r的一種方案：①你選用的已知數(shù)是第23題寫(xiě)出求解過(guò)程．（結(jié)果用字母表示）24．已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD=，⑴.如圖⑴當(dāng)取何值時(shí)，⊙O與AM相切；⑵.如圖⑵當(dāng)為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°．MMANEDBCO第24題圖（2）MMANEDO第24題圖（1）．25.如圖中（1）、（2）、…（m）分別是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形.分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫(huà)弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧……、n條弧.⑴圖⑴中3條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)________；⑵中4條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)__________；⑵求圖(m)中n條弧的弧長(zhǎng)的和(用n表示).（2）（2）（3）（1）第25題26.在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形.(1)取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為6cm.當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明；(2)假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁.問(wèn)重疊部分每層的面積為多少？單元檢測(cè)答案一．填空題1.22.13.44.6＜r＜105.46.1或97.48.89.180°10.2二．選擇題11.B12.D13.B14.D15.A16.C17.B18.A19.C20.B三.解答題21.（1）90°（2）略22.過(guò)A作AD⊥BC交BC于D.求得AD=500（-1）＞300，所以此公路不會(huì)穿過(guò)該森林公園.23.（1）略（2）答案不唯一.現(xiàn)提供兩例：一.①a和b②r=二.①a、b、c②r=24.(1)x=2(2)x=2-225.(1);2(2)(n-2)26.(1)通過(guò)計(jì)算得知濾紙圍成的漏斗與真正的漏斗“展開(kāi)”圓心角都是180°，所以能.(2)5《第24章圓》單元檢測(cè)試卷（四）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，在⊙O中，弦的條數(shù)是()A．2B．3C．4D．以上均不正確2．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，＝，若∠AOE＝32°，則∠COE的度數(shù)是()A．32°B．60°C．68°D．64°3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑作圓，則點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．⊙O的半徑r＝5cm，圓心到直線l的距離OM＝4cm，在直線l上有一點(diǎn)P，且PM＝3cm，則點(diǎn)P()A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O內(nèi)5．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°6．一正多邊形外角為90°，則它的邊心距與半徑之比為()A．1∶2B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3)D．1∶37．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是()A．60°B．45°C．30°D.22.5°8．在半徑為12的⊙O中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于()A．24πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm9．已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為()A．12.5cmB．25cmC．50cmD．75cm10．如圖小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米，高為12厘米的圓錐形生日帽，則該扇形薄紙板的圓心角為()A．150°B．180°C．216°D．270°二、填空題(每小題3分，共30分)11．如圖，OE，OF分別為⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論)．12．如上圖，D，E分別是⊙O的半徑OA，OB上的點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，則與的弧長(zhǎng)的大小關(guān)系是______________．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則Rt△ABC其外接圓半徑為_(kāi)_______cm.14．已知⊙O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離分別是：①3cm；②5cm；③7cm.那么直線l和⊙O的位置關(guān)系是：①________；②________；③________.15．如下圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A＝25°，則∠D＝________.16．如下圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.17．正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm，它的邊心距等于________cm.18．如下圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE＝5cm.以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.19．如下圖，小剛制作了一個(gè)高12cm，底面直徑為10cm的圓錐，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________cm2.20．如下圖，Rt△ABC分別繞直角邊AB，BC旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后得到的兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為_(kāi)___________三、解答題(共60分)21．(本題8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，OD＝10cm，求BC的長(zhǎng)．22．（本題8分）如圖，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求∠APB的度數(shù)．23．（本題8分）通過(guò)文明城市的評(píng)選，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺(jué)地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A，B，C為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見(jiàn)，要使得回收站建在離三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問(wèn)如果你是工程師，你將如何選址24．（本題12分）如圖所示，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，A，D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度數(shù)．25．（本題12分）一個(gè)圓錐的高為3eq\r(3)cm，側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，求：(1)圓錐的母線與底面半徑之比；(2)圓錐的全面積．26．（本題12分）如圖，在正方形ABCD中，CD邊的長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以E為圓心、1為半徑作圓，分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，與BC切于點(diǎn)P，求圖中陰影部分的面積．XkB1.com參考答案：1——5CDBBD6——10BCCBC11、AB=CD12、相等13、6.514、相交、相切、相離15、40°16、50°、60°、70°17、5eq\r(3)18、6.5∏19、65∏20、2,221、BC=20㎝22、(1)證明：由圓周角定理，得∠ABC＝∠APC＝60°.又AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形．(2)解：∵∠ACB＝60°，∠ACB＋∠APB＝180°，∴∠APB＝180°－60°＝120°.23、解：圖略．作法：連接AB，AC（或AB,BC或AC,BC），分別作這兩條線段的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)為垃圾桶的位置．24、解：∵EB，EC是⊙O的兩條切線，∴EB＝EC.∴∠ECB＝∠EBC.又∠E＝46°，而∠E＋∠EBC＋∠ECB＝180°，∠ECB＝67°.又∠DCF＋∠ECB＋∠DCB＝180°，∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.又∠A＋∠BCD＝180°，∴∠A＝180°－81°＝99°.25、解：(1)2πr＝eq\f(1,2)×2πl(wèi)，∴l(xiāng)＝2r，l∶r＝2∶1.(2)∵l2－r2＝h2，∴3r2＝(3eq\r(3))2.∴r＝3cm，l＝6cm.S全＝πrl＋πr2＝27π(cm2)．26、解：在Rt△EAM和Rt△EDN中，∵AE＝DE，EM＝EN，∴Rt△EAM≌Rt△EDN.∴∠AEM＝∠DEN.連接EP，∵AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)，CD＝EP＝EM＝1，∴AE＝eq\f(1,2)EM.∴∠AME＝30°.∴∠AEM＝60°，AM＝eq\r(1－\f(1,4))＝eq\f(\r(3),2).∴∠MEN＝180－2×60°＝60°.∴S陰影＝eq\f(60×12×π,360)＝eq\f(π,6).《第24章圓》單元檢測(cè)試卷（五）一、選擇題（每小題3分，共30分）1、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶32、已知圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么這條直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．23、如圖1，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()A．150°B．130°C．120°D．60°4.如圖2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半徑都是1，順次連結(jié)這些圓心得到五邊形ABCDE，則圖中的陰影部分面積之和為（）A.B.C.D.5、一條弦分圓為1∶5兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A．300B．1500C．300或1506、下列命題是真命題的是（）.A、垂直于圓的半徑的直線是圓的切線B、經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線C、直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線D、到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線7．若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩段弧，則劣弧所對(duì)的圓周角等于（）A．B。C。D。8.平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形9、已知、是同圓的兩段弧，且=2，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定10.在半徑等于的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為（）A.B或C.D或二、填空題（每小題3分，共24分）11、如圖3，在⊙O中，AB為直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，則∠ABD=°.12、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=．14、如圖5，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧EQ\o(\s\up11(︵),\s\do4(BC))上的一點(diǎn)，已知，那么度.16、邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙Ｏ，則圓心Ｏ到△ABC一邊的距離為_(kāi)_________．17.為了改善市區(qū)人民的生活環(huán)境,某市建設(shè)污水管網(wǎng)工程,某圓柱型水管的直徑為,截面如圖7所示,若管內(nèi)的污水的面寬,則污水的最大深度為_(kāi)_____.18.如圖8,要制作一個(gè)母線長(zhǎng)為8cm,底面圓周長(zhǎng)為12πcm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)損耗,則所需紙板的面積是cm2.（圖8）（圖7）（圖8）（圖7）三、解答題（共46分）19、（7分）如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD。BABA(1)CD是⊙O的切線嗎？說(shuō)明你的理由;(2)AC=_____，請(qǐng)給出合理的解釋.22.（8分）如圖，的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1，EB=5，，求CD的長(zhǎng).23、（8分）如圖，已知⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線AC切⊙O于點(diǎn)C，EQ\o(\s\up11(︵),\s\do4(BC))的長(zhǎng)為，求線段AB的長(zhǎng)。24、（8分）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF。（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出三種情況）：①；②；③。（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。附加題（10分）如圖,?ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DE,AC,AE.(1)求證:△AED≌△DCA.(2)若DE平分∠ADC且與☉A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.詳細(xì)答案三、解答題19、證明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。20、（略）21、解：(1)CD是⊙O的切線,連接OC，BC∴∠OCA=∠OAC=30°.∴∠COB=2∠OAC=60°.∵OC=OB,∴△OBC為正三角形,即BC=OB=BD.∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°,即OC⊥CD.∴CD為⊙O的切線.(2)CD∵∠OCD=90°，∠COB=60°,∴∠D=90°－∠COB=30°.∴∠CAO=∠D,AC=CD.23、解：設(shè)∠AOC=，∵BC的長(zhǎng)為，∴，解得?！逜C為⊙O的切線，∴△AOC為直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。24、（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。（2）連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，則AD為⊙O的直徑，∴∠D+∠DAC=90°?！摺螪與∠B同對(duì)弧AC，∴∠D=∠B，又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∴∠DAC+∠EAC=90°，∴EF是⊙O的切線。附加題(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在?ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE與△DAC中,DC=AE,∠DAE=∠ADC,AD=DA,∴△AED≌△DCA.(2)∵DE平分∠ADC且與☉A相切于點(diǎn)E,AE是☉A的半徑,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.°,DC=AE=CE,∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,∴△ABE是等邊三角形,∴∠BAE=60°.∴陰影部分的面積為:=π.《第24章圓》單元檢測(cè)試卷（六）（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.如圖1，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．65°D．75°圖1圖22.如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm圖3圖44.如圖3，邊長(zhǎng)為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．6aB．5aC．2aπD．a(chǎn)5.如圖4，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6.如圖5，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在直線AB與CD上，且AB//CD，∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，若以MN為直徑作⊙O，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）圖5A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.如圖6，將邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為（）圖6A．πcmB．cmC．πcmD．3cm二、填空題（每題4分，共24分）9.如圖7，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于________.圖7圖810.如圖8，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______（結(jié)果保留π）．11.如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）．圖9圖1012.如圖10，△ABC為等邊三角形，AB=6，動(dòng)點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第________秒．13.如圖11,正六邊形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中點(diǎn),連接AP,則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.圖11圖1214.如圖12，AB為半圓O的直徑，C為半圓的三等分點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)的半圓O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是2a，則PA的長(zhǎng)是________三、解答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共44分）15.如圖13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB邊上的中線，以C為圓心，以cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)A，B，M與⊙C的位置關(guān)系如何？圖1316.如圖14，已知CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求證：AB是⊙O的切線；圖14（2）若⊙O的半徑為2，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的長(zhǎng)．17.如圖15，從一個(gè)直徑為4的圓形鐵片中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC．（1）求這個(gè)扇形的面積；圖15（2）在剩下的材料中，能否從③中剪出一個(gè)圓作為底面，與扇形ABC圍成一個(gè)圓錐？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出剪的圓的半徑是多少．18.如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫(huà)⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說(shuō)明理由；圖16（2）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及點(diǎn)撥一、1.C點(diǎn)撥：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=（180°－∠O）=65°．故選C．2.C點(diǎn)撥：如答圖1所示，過(guò)圓心O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA.答圖1∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4(cm).設(shè)OA=rcm，則OD=(r－2)cm，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，解得r=5．故選C．3.B點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了方程思想.由題意得圓錐的底面周長(zhǎng)是6πcm，設(shè)母線長(zhǎng)是lcm，則lπ=6π，解得：l=6．故選B．4.C點(diǎn)撥：分析可知，六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為×6=2aπ．故選C．5.D點(diǎn)撥：A.∵點(diǎn)C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中點(diǎn)，∴OC⊥BE，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；B.∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))，∴EC=BC，本選項(xiàng)正確；C.∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，本選項(xiàng)正確；D.AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.6.C點(diǎn)撥：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°.∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°.∴以MN為直徑作⊙O時(shí)，OP=MN=⊙O的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選C．7.C點(diǎn)撥：如答圖2，連接IC．答圖2∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°.∵I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，∴AI，CI分別是∠BAC和∠ACD的平分線，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI,∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故選C．8.C點(diǎn)撥：結(jié)合題圖和已知條件，易知點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=2×(cm)．故選C．二、9.32°點(diǎn)撥：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°－∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．10.π－2點(diǎn)撥：S扇形OA