解析：2023年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

黃岡市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

（滿分：120分，考試用時(shí)：120分鐘）

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.清在答題卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.——D.-

--22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：—2的相反數(shù)是2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.2023年全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)到1158萬(wàn)人，數(shù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.158xl07B.1.158xl08C.1.158xl03D.1158xl04

【答案】A

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為oxi。"，其中〃為整數(shù)，且“比原來(lái)的整

數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：11580000=1.158xlO7-

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中l(wèi)4|a|<10,確定。與”的

值是解題的關(guān)鍵.

3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A.長(zhǎng)方體B.圖柱C.圓錐D.球

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在長(zhǎng)方體、圖柱、圓錐、球四個(gè)幾何體中，三視圖都是圓的是球，

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

%-1<0

4.不等式1,八的解集為()

%+1>0

A.%>-1B.x<\C.-1<X<1D.無(wú)解

【答案】C

【解析】

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求交集即可.

【詳解】解：解不等式x—1<0,得：x<l,

解不等式x+l>0,得：x>-l,

因此該不等式組的解集為-1<x<1.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟記不等式組的解集口訣“同大取大，同小取小，大

小小大中間找，大大小小找不到”.

5.如圖，RtZXABC的直角頂點(diǎn)A在直線。上，斜邊3C在直線b上，若。|兒Nl=55。，則N2=

()

A.55°B.45°C.35°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)及直角三角形兩內(nèi)角互余即可得解;

【詳解】a//b,

\?1?ABC55?,

又-ZABC+Z2=90°,

.-.Z2=35°

故選擇：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平行線的性質(zhì)求三角形中角的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)得到NABC=55°是解

題的關(guān)鍵.

6.如圖，在0。中，直徑A3與弦8相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,若NC=20°,

ZBPC=70°,則NADC=()

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)圓周角定理得出ZB=ZC=20°,再由三角形外角和定理可知

ZBDP=ZBPC-ZB=70°-20°=50°,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即NADS=90°,然后利用

ZADB=ZADC+N3DP進(jìn)而可求出ZADC.

【詳解】解：???NC=20°,

ZB=20°,

VZiSPC=70°,

ZBDP=ZBPC-ZB=70°-20°=50°，

又為直徑，即/ADB=90°,

ZADC=ZADB-ZBDP=90°-50°=40°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角和定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟知圓周角定理的相關(guān)知

識(shí).

7.如圖，矩形A3CD中，AB=3,BC=4,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交3C,BD于點(diǎn)

E,F,再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P,作射線成，過(guò)點(diǎn)C作6F的垂線分

2

別交AO于點(diǎn)N,則CN的長(zhǎng)為（）

AVioB.TnC.273D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由作圖可知現(xiàn)5平分NC5。，設(shè)BP與CN交于■點(diǎn)、0,與CD交于點(diǎn)R,作于點(diǎn)°,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知RQ=RC,進(jìn)而證明RtBCR^RtBQR,推出5。=5。=4,設(shè)

4

RQ=RC=x,則QR=CD—CR=3—x,解Rt工。QR求出QR=CR=^.利用三角形面積法求出

0C,再證aOCRsqDav,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CN.

【詳解】解：如圖，設(shè)BP與CN交于點(diǎn)、O,與C￡＞交于點(diǎn)R，作“。，助于點(diǎn)。

矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

CD—AB=3,

BD=VBC2+CD2=5-

由作圖過(guò)程可知，BP平分NCBD,

四邊形A3CD是矩形，

???CD1BC,

又RQLBD,

RQ=RC,

在RtcBCT?和中，

RQ=RC

BR=BR'

RtBCR^Rt^BQR（HL）,

BC=BQ=4,

QD=BD-BQ=5-4=1,

設(shè)RQ=RC=x,則。H=CD—CH=3—x,

在RtAOQH中，由勾股定理得。7?2=。。2+7?。2,

即（3—%）2=12+尤2,

4

解得x=-,

3

4

CR=-.

3

BR=VfiC2+CR~=-J10.

3

SBCR=-CRBC=-BROC,

BCR22

14

“史空―X二廂.

BR495

3

/COR=NCDN=90°,ZOCR=ZDCN,

OCRsJJCN,

.匹=2,即:而f,

DCCN-=^

解得CN=M.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程判斷出

BP平分NCBD,通過(guò)勾股定理解直角三角形求出CR.

8.已知二次函數(shù)y=始：2+法+。（。<0）圖象與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,對(duì)稱軸為直線為=1,下

列論中：?a-b+C=0;②若點(diǎn)（一3,%）,（2,%）,（4,%）均在該二次函數(shù)圖象上，則％<%<為；③若機(jī)

為任意實(shí)數(shù)，貝!J劭^+Zwi+c<Ta;④方程ax?+〃x+c+i=o的兩實(shí)數(shù)根為,且玉<x2，則

x1<-l,x2>3.正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

【答案】B

【解析】

【分析】將（-L。）代入丁=。/+5%+°,可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及增減性可判斷②；根據(jù)拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③；根據(jù)y=ad+bx+c+l的圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)的位置可判斷④.

【詳解】解：將（一1,0）代入丁=。/+人才+。，可得a—b+c=0,

故①正確；

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.點(diǎn)（一3,乂）,（2,%）,（4,%）到對(duì)稱軸的距離分別為：4,1,3,

a<0，

??.圖象開(kāi)口向下，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

；?%<為<%，

故②錯(cuò)誤；

b

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=——=1,

2a

?*-b=-2a,

又a-b+c=Q,

?..a+2a+c=0,

?*-c=-3a，

當(dāng)％=］時(shí)，y取最大值，最大值為'="+人+°=〃_2々_3a=-4a,

即二次函數(shù)y=加+bx+c（a<0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,T。），

，若加為任意實(shí)數(shù)，則劭？+加zi+cWTa

故③正確；

?「二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

y=ax2+l>x+c（a<0）的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，即為y=ax2+bx+c+\的圖象，

y=ox?+bx+c+l的圖象與無(wú)軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在（一1,0）的左側(cè)，另一個(gè)在（3,0）的右側(cè)，

，若方程ox?+公+0+1=0的兩實(shí)數(shù)根為玉,多,且看</，貝！I再<一1,工2>3,

故④正確；

綜上可知，正確的有①③④，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)

與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)

的橫線）

9.計(jì)算；(—1)2+

【答案】2

【解析】

【分析】-1的偶數(shù)次方為1,任何不等于0的數(shù)的零次塞都等于1,由此可解.

【詳解】解：(-1)2+1+1=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方、零次塞，解題的關(guān)鍵是掌握：-1的偶數(shù)次方為1,奇數(shù)次方為-1；任何

不等于0的數(shù)的零次幕都等于L

10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)相的值使得標(biāo)是整數(shù)；.

【答案】8

【解析】

【分析】要使用是整數(shù)，則8機(jī)要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可

【詳解】解：???廝是整數(shù)，

8根要是完全平方數(shù)，

...正整數(shù)機(jī)的值可以為8,即8帆=64,即癡=隔=8，

故答案為：8(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解題意得到8加要是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.若正〃邊形的一個(gè)外角為72°,則“=.

【答案】5

【解析】

【分析】正多邊形的外角和為360°,每一個(gè)外角都相等，由此計(jì)算即可.

a式八

【詳解】解：由題意知，”=——=5,

72

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正〃邊形的外角和為360°,每一個(gè)外角的度

12.己知一元二次方程了2—3%+左=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為&W，若占%2+2%1+2%2=1，則實(shí)數(shù)左=

【答案】-5

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得出西+々=3,為々=%，代入已知等式，即可求解.

【詳解】解：???一元二次方程式—3%+左=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為外,馬，

/./+%=3,XJXJ=k

;占%2+2%；+2x2=1,

k+6=1,

解得：k=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

13.眼睛是心靈的窗戶為保護(hù)學(xué)生視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班39名學(xué)生右眼

視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是.

視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950

人數(shù)12633412575

【答案】4.6

【解析】

【分析】數(shù)據(jù)按從小到大排列，若數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)是最中間兩數(shù)的平均數(shù)，若數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)

是正中間的數(shù).

【詳解】解：該樣本中共有39個(gè)數(shù)據(jù)，按照右眼視力從小到大的順序排列，第20個(gè)數(shù)據(jù)是4.6,所以學(xué)

生右眼視力的中位數(shù)為4.6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)的理解，解題關(guān)鍵是如何找中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先

排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是

偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

14.綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖，無(wú)人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)A處豎直上升

30米到達(dá)2處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為45。，尚美樓頂部b的俯角為30。，己知博雅樓高度CE為15

米，則尚美樓高度為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

H

【答案】30-5A^##-5V3+30

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)E作石Af于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸作7WLA3于點(diǎn)N,首先證明出四邊形EG4M是矩形,

得到40=CE=15,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=EM=瀏/=15,進(jìn)而得到

AD=AC=15,然后利用30。角直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BN=56，即可求解.

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作石M于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸作F7VJ_AB于點(diǎn)N,

由題意可得，四邊形EC4M是矩形,

：.AM=CE^15,

-：AB=3Q,

：.BMAB-AM=15,

;博雅樓頂部E的俯角為45。，

ZEBM=45°,

ZBEM=45°,

：.AC=EM=BM=15,

:點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)，

AD=AC=15,

由題意可得四邊形AMKV是矩形，

:.NF=AD=T5,

:尚美樓頂部廠的俯角為30。，

:.ZNBF=60。，

/.ZBFN=3Q°,

/.BF=2BN,

.?.在/中，BN2+NF2=BF2，

:.BN—$=(2BNg,

:.解得BN=56,

???FD=AN=AB-BN=30-5y/3.

故答案為：30-5A/3.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題.

15.如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等

的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形.設(shè)圖中AF=a,DF=b,連接AE,3E,若

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出/=〃—而，即幻-2-1=0,解方程得出2=好土1(負(fù)值舍去)代入進(jìn)行計(jì)

a"aa2

算即可求解.

【詳解】解：：圖中”=a,DF=b,

：.ED=AF=a,EH=EF=DF—DE=b—a

?/YADE與ABEH的面積相等，

-DExAF=-EHxBH

22

1lz,X

—axa=—yb—a)xb;

a2二人2一帥

.-4---i=o

aa

解得：2=避上?。ㄘ?fù)值舍去）

a2

=3,

故答案為：3.

b

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，弦圖的計(jì)算，根據(jù)題意列出關(guān)于一的方程是解題的關(guān)鍵.

a

16.如圖，已知點(diǎn)A（3,o）,點(diǎn)B在y軸正半軸上，將線段A3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到線段AC,若點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（7,①，則/?=

【解析】

【分析】在X軸上取點(diǎn)。和點(diǎn)E,使得NADB=NA￡e=120°,過(guò)點(diǎn)C作。于點(diǎn)F在RtACEF

中，解直角三角形可得跖=電力，CE=^-h，再證明.C4￡gABD（AAS）,則

AD=CE=^-h，AE=BD,求得。。=3—?dú)至?，在Rt30。中，得BD=6-型k，

333

AE=BD=6—^h，得到3+6—速+無(wú)力=7，解方程即可求得答案.

333

【詳解】解：在％軸上取點(diǎn)。和點(diǎn)E,使得NAZM=/AEC=120°,過(guò)點(diǎn)C作CF,尤于點(diǎn)F

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,70,

。/=7,CF=h,

在RtACEF中，NCM=180°—NAEC=60°,CF=/i,

CFCF2y/3,

AEF==—h，CE--------h，

tan6003sin6003

,：ZBAC=UQ0,

:.ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZABD=120°,

NCAE=ZABD,

AB^CA,

：.CAE^ABD(AAS),

???AD=CE=，AE=BD,

3

:點(diǎn)43,0),

:.OA=3,

/?OD=OA~AD=3-^-h，

3

在RUB。。中，ZBDO=180°-ZADB=60°,

(空肅=-述

，BD=3OD=23_6463

cosZBDOcos60°3J3

4J3

AE=BD=6—--h，

3

:OA+AE+EF=OF,

???3+6--//+—A=7)

33

解得卜=空

3

故答案為：友

3

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

三、專心解一解(本大題共8小題，滿分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的

文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置)

17.化簡(jiǎn)：工±1—工.

x—1x—1

【答案】X-1

【解析】

【分析】先計(jì)算同分母分式的減法，再利用完全平方公式約分化簡(jiǎn).

Y~+12尤

【詳解】解：

X—1X—1

x2—2x+1

---

=(1)2

x-1

=x-l

【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.

18.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的新型垃圾

桶.若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)8型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需

要860元.

(1)求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

(2)若需購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元，至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶多少

個(gè)？

【答案】(1)A,8兩種型號(hào)單價(jià)分別為60元和100元

(2)至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶125個(gè)

【解析】

【分析】(1)設(shè)兩種型號(hào)的單價(jià)分別為x元和y元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶（200-a）個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解即

可.

小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A,8兩種型號(hào)的單價(jià)分別為x元和》元,

3x+4y=580

由題意:

6%+5y=860

%=60

解得：V

y=100’

???A,B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元;

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶（200-a）個(gè),

由題意：60a+100(200—a)<15000,

解得：a2125,

至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶125個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確建立相

應(yīng)方程和不等式并求解是解題關(guān)鍵.

19.打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書(shū)角，開(kāi)展“我最喜歡閱讀的書(shū)篇”為主題

的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類書(shū)籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：

其他類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不

（1）條形圖中的機(jī)=，〃=，文學(xué)類書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于度；

（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)；

（3）甲同學(xué)從A,B,C三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B,C,D三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用

畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的概率.

【答案】（1）18,6,72°

2

（2）480人（3）-

9

【解析】

【分析】（1）根據(jù)選擇“E：其他類”的人數(shù)及比例求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以A占的比例即為機(jī)，總?cè)藬?shù)減

去A,B,C,E的人數(shù)即為“，360度乘以8占的比例即為文學(xué)類書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角；

（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解；

（3）通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算.

小問(wèn)1詳解】

解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4+8%=50（人），

m=50x36%=18,

n=50-18-10-12-4=6,

文學(xué)類書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角=360。=72。，

故答案為：18,6,72°；

【小問(wèn)2詳解】

解：2000X—=480（人），

50

因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為480人；

【小問(wèn)3詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

/KAA

乙BCDBCDBCD

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的情況有2種，

2

因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的概率為：

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體、利用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求概率等，解

題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求概率的原理.

20.如圖，A3C中，以A3為直徑的O交BC于點(diǎn)、D,DE是。的切線，且DE1AC,垂足為

E，延長(zhǎng)C4交C。于點(diǎn)E.

（1）求證：AB=AC；

（2）若AE=3,DE=6,求Ab的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）AF=9

【解析】

【分析】（1）連接AD,根據(jù)已知可得OD〃AC,則NC=NOD3,又ZB=/ODB,等量代換得出

ZC=ZB,即可證明A5=AC；

AP1DE

(2)連接B戶，證明=在Rt^ADE中，tanZADE=----=—=tanZC=-----,求得

ED2EC

EC=2DE=12,根據(jù)DE〃BF得出竹=EC=12,進(jìn)而可得8尸=」廠。=12,根據(jù)=—AE,

2

即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖所示，連接AD,

:以AB為直徑的。交5c于點(diǎn)。，DE是。的切線,

/.0D1DE,

,：DEIAC,

：.OD//AC,

：.ZC=ZODB,

又OB=OD,

：.ZB=ZODB,

：.NC=ZB,

：.AB=AC；

【小問(wèn)2詳解】

解：連接BEAD,如圖,

則APLBC,BD=CD,

：.ZADC=ZADB=ZAED=9Q°,

：.ZDAE+ZADE=ZDAC+ZC,

ZADE=/C,

在RtZXADE中，AE=3,DE=6,

Apir)p

tanZADE=——=-=tanZC=——，

ED2EC

/.EC=2DE=12,

又：AB是直徑，

：.BF±CF,

：.DE//BF,

.ECCD

：.EF=EC=12,

「BF1

tanC=----=一,

FC2

：.BF=-FC=n,

2

：.AF=EF-AE=12-3=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，平行線分線段成比例，正切的定義，熟練掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

"7I1、

21.如圖，一次函數(shù)％=依+仇左。0）與函數(shù)為%=二（九＞。）的圖象交于A（4,l）詞亍〃兩點(diǎn).

X“2y

(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足%-%>0時(shí)x的取值范圍；

(3)點(diǎn)尸在線段A5上，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為交函數(shù)內(nèi)的圖象于點(diǎn)。，若△尸。。面積為

3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

4

【答案】(1)%=一2%+9,y2=—(x>0)

x

(2)一<x<4

2

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)或［，力

【解析】

PVJ

【分析】(1)將A(4,l)代入為=—(x>0)可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將4(4,1)和點(diǎn)

2坐標(biāo)代入/=履+優(yōu)左H0)即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)直線A3在反比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求；

(3)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為。，代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，將x=。代入反比例函數(shù)求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，

進(jìn)而用含p的代數(shù)式表示出PQ,再根據(jù)△P。。面積為3列方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：將A(4,l)代入％=—(尤>0)，可得1=工，

x4

解得m=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y2=-(x>0)；

x

呂(；,。］在％=a(%>。)圖象上，

將A（4,l）,代入％=丘+6,得：

4k+b=l

<1,

-k+b=8

12

解得Lk=八-2，

b=9

一次函數(shù)解析式為％=—2x+9；

【小問(wèn)2詳解】

解：-<x<4,理由如下：

2

由（1）可知A（4,l）,,

當(dāng)%一%〉0時(shí)，％〉內(nèi)，

此時(shí)直線AB在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為,<x<4,

2

即滿足%—%〉0時(shí)，x的取值范圍為;<x<4；

【小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為。，

將x=°代入％=—2x+9,可得％=_22+9,

P（p,-2p+9）.

44

將x代入%=—（x〉0）,可得為=一,

Xp

（4、

?二Qp,—?

IP）

4

,PQ=-2p+9——,

P

4

SPOQ=-PQ-Xp=-x-2p+9-p=3,

P)

整理得2/—9p+10=0,

解得Pi=2,

當(dāng)p=2時(shí)，一27+9=-2x2+9=5,

-2p+9=-2xg+9=4,

當(dāng)時(shí),

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,5）或4，

【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)系

中求三角形面積、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

22.加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉.孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地.2023年計(jì)

劃將其中l(wèi)OOOn?的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/n?）與

y'(TL/OT)

40........................-

q2006007（M）x/（nf）

（1）當(dāng)x=m?時(shí)，y=35元/m2；

（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？

（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這lOOOn?土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐

年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平均每年下降。％,當(dāng)。為何值時(shí)，

2025年的總種植成本為28920元？

【答案】（1）500

（2）當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為400m2,乙種蔬菜的種植面積為600m2時(shí)，W最??；

（3）當(dāng)a為20時(shí),2025年的總種植成本為28920元.

【解析】

【分析】（1）求出當(dāng)200Kx<600時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y（單位；元/n?）與其種植面積x（單位:

m2）的函數(shù)關(guān)系式為y=，x+10,當(dāng)600<xW700時(shí)，y=40,求出當(dāng)y=35時(shí)的x的值即可；

1,

（2）當(dāng)200<x<600時(shí)，W=-（x-400）-+42000,由二次函數(shù)性質(zhì)得到當(dāng)尤=400時(shí)，W有最小

值，最小值為42000,當(dāng)600〈尤W700時(shí)W=—10X+50000,由一次函數(shù)性質(zhì)得到當(dāng)尤=700時(shí)，W

有最小值，最小值為W=—10x700+50000=43000,比較后即可得到方案；

（3）根據(jù)2025年的總種植成本為28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)2004%<600時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y（單位；元/n?）與其種植面積尤（單位：m2）的函數(shù)

關(guān)系式為y=履+6,把點(diǎn)（200,20）,（600,40）代入得,

200k+b=20

1600左+b=40'

k—_

解得｛20,

b=10

，當(dāng)200KxW600時(shí)，y=—x+\Q,

"20

當(dāng)600<xW700時(shí)，y=40,

...當(dāng)y=35時(shí)，35=—^+10,解得x=500,

即當(dāng)x=500m2時(shí)，丫=35元/1112；

故答案為：500；

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)200Kx<600時(shí)，

W=xx+101+50(1000—x)='必—40x+50000='(%-400)2+42000,

?;—>0,

20

拋物線開(kāi)口向上，

...當(dāng)尤=400時(shí)，W有最小值，最小值為42000,

當(dāng)600<xW700時(shí)，W=40%+50(1000—=—10x+50000,

V-10<0,

W隨著X的增大而減小,

.?.當(dāng)x=700時(shí)，W有最小值，最小值為W=—10x700+50000=43000,

綜上可知，當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為400m2,乙種蔬菜的種植面積為600m2時(shí)，W最??；

【小問(wèn)3詳解】

由題意可得400^x400+1。1x(l-10%)2+600x50(1-tz%)2=28920,

解得a=20，氏=180(不合題意，舍去)，

...當(dāng)。為20時(shí)，2025年的總種植成本為28920元.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，讀懂題意，正確列

出函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵.

23.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

△C4B和.CD￡都是直角三角形，^ACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接AD，BE,

探究AD，RE1的位置關(guān)系.

圖I圖2番用圖

(1)如圖1,當(dāng)加=1時(shí)，直接寫(xiě)出AD，3E的位置關(guān)系：；

(2)如圖2,當(dāng)山時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)當(dāng)加=6,48=4",。￡=4時(shí)，將.CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A,D,E三點(diǎn)恰好在同一直線上，求

BE的長(zhǎng).

【答案】(1)BE±AD

(2)成立；理由見(jiàn)解析

(3)BE=66或4小

【解析】

【分析】(1)根據(jù)加=1,得出AC=3C,DC=EC,證明qDCA/AECB,得出NDAC=NCBE,根

據(jù)NG43+NABG=NZMC+NC4B+NABG,求出NG4B+NABG=90°,即可證明結(jié)論；

(2)證明4s△ECB,得出NZMC=NCBE,根據(jù)NG4B+NABG=NZMC+NG4B+NABG,

求出NG4B+NA3G=90°,即可證明結(jié)論；

（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。在線段AE上時(shí)，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理求出結(jié)

果即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：m=l,

：.AC^BC,DC=EC,

VZDCE=ZACB=9Q°,

：.ZDCA+ZACE=ZACE+ZECB=90°,

ZDCA=ZECB,

:.DCA^&ECB,

ZDAC=ZCBE,

；ZGAB+ZABG=ZDAC+ZCAB+ZABG,

=ZCBE+ZCAB+ZABG

=ZCAB+ZCBA

=1800-ZACB

=90。，

ZAGB=180°-90°=90°,

：.BE±AD；

解：成立；理由如下：

?/ZDCE=ZACB=90。,

：.ZDCA+ZACE=ZACE+ZECB=90°,

ZDCA=ZECB,

,,DCAC_1

CEBCm

：.△DCAS.ECB,

ZDAC=ZCBE,

■:ZGAB+ZABG=ZDAC+ZCAB+ZABG,

=ZCBE+ZCAB+ZABG

=ZCAB+ZCBA

=180°—NACB

=90。，

ZAGB=180°-90°=90°,

：.BE±AD；

【小問(wèn)3詳解】

IB

解：當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，連接班;，如圖所示:

D

設(shè)AE=x,則A￡>=AE+DE=x+4,

根據(jù)解析（2）可知，△DC4s△ECB,

.BE_BC__R

ADAC

AJBE=V3AD=A/3（X+4）=A/3X+4V3,

根據(jù)解析（2）可知，BELAD,

/.ZAEB=90°,

根據(jù)勾股定理得：AE2+BE2=AB2.

即爐+（氐+4百『=卜近『，

解得：1=2或X=—8（舍去），

???此時(shí)BE=岳+4g=；

當(dāng)點(diǎn)。在線段AE上時(shí)，連接8E,如圖所示:

設(shè)AD=y,則AE=AD+DE=y+4,

根據(jù)解析（2）可知，ADCAs/xECB,

%=生="=瓜

ADAC

：.BE=6AD=6y,

根據(jù)解析（2）可知，BELAD，

ZAEB=90°,

根據(jù)勾股定理得：AE2+BE2=AB2，

解得：丁=4或丁=-6（舍去）,

此時(shí)==46；

綜上分析可知，3E=6g■或4百.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)

用，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法,畫(huà)出相應(yīng)的圖形，注意分類討論.

24.已知拋物線y=—+Z?x+c與x軸交于AB（4,0）兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C（0,2）,點(diǎn)尸為第一象限拋

(1)直接寫(xiě)出結(jié)果；b=c=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.tanZABC=

(2)如圖1,當(dāng)NPCB=2NOC4時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)。在y軸負(fù)半軸上，8=08,點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)，NQBD=9。。，點(diǎn)、E,P分別為

△5。。的邊。。,￡出上的動(dòng)點(diǎn)，QE=DF,記笈石+Q/的最小值為江

①求m的值;

②設(shè).PCS的面積為S,若5=!機(jī)2—左，請(qǐng)直接寫(xiě)出左的取值范圍.

4

【答案】(1),，2,(—1,0),g

(2)(2,3)

（3）m=2市,13<Zr<17

【解析】

3

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求得人=—、c=2,從而可得。3=4,OC=2,

2

13

由y=。，nT^--x2+-x+2=0,求得A(-l,0),在RtC03中，根據(jù)正切的定義求值即可；

(2)過(guò)點(diǎn)。作CD〃x軸，交BP于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)尸作尸)￡〃1軸，交y軸于點(diǎn)區(qū)由

tanZOCA=tanZABC=-,即NOC4=NABC,再由N尸CB=2N4BC,可得/石尸。=48。，證

2

FPFC（1o3123

明.尸ECBOC,可得——=——，設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為/,一彳戶+=/+2可得1+]'，再進(jìn)行

OBOCI22

42

求解即可;

(3)①作。且使。"=5Q,連接EH.根據(jù)SAS證明.3QE=二尸，可得

BE+QF=FH+QF>QH,即Q,F,X共線時(shí)，笈石+Q廣的值最小.作QG,于點(diǎn)G,設(shè)

G(n,0),則。g〃2+|〃+2),根據(jù)QG=BG求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，燃然后利用勾股定理求解即可;

②作尸T〃y軸，交3c于點(diǎn)T,求出3c解析式，設(shè)T(a,—ga