工程實驗設(shè)計DOE(變異數(shù)分析教材)

2002/12/41/8工程實驗設(shè)計DOE一因子、二因子變異數(shù)分析一、工程實驗設(shè)計實施前提與目的：實施前提：在研發(fā)新產(chǎn)品之品質(zhì)設(shè)計過程中，專業(yè)技朮、知識與經(jīng)驗固然十分重要，但對于復(fù)雜產(chǎn)品或制程之設(shè)計，為了達(dá)到品質(zhì)與成本之最適化，實驗計劃法則是設(shè)計者強(qiáng)有力之輔助技朮，值得產(chǎn)品或制程設(shè)計者，改善者習(xí)取應(yīng)用。實施目的：為提升產(chǎn)品之市場占有率及竟?fàn)巸?yōu)勢,必須不斷研究改善現(xiàn)有之制程與產(chǎn)品,甚至開發(fā)新產(chǎn)品,以應(yīng)市場之動態(tài)需求,為達(dá)到此種目的之最有效方法即是實驗計劃法,其主要目的有二2.1.如何以最少的時間與經(jīng)費(fèi)進(jìn)行實驗,并獲得最小實驗誤差之?dāng)?shù)據(jù)。尋求較佳操作條件組合,以達(dá)到適當(dāng)品質(zhì)目標(biāo)值並符合最小成本投入或最大產(chǎn)能產(chǎn)出要求。3.進(jìn)行工程實施設(shè)計的工具：SPC、ANOVA(一因子、二因子)、田口法(直交表)二、實施計劃朮語：1.因子或因素:為達(dá)成實驗?zāi)康?，而需得到控制之操作條件或?qū)嶒炞償?shù)稱之,例如出爐溫度,速度等。2.水準(zhǔn)或階次:表示因素之狀態(tài)條件為水準(zhǔn)，例如出爐溫度：1000℃3.水準(zhǔn)數(shù)：水準(zhǔn)的總數(shù)為水準(zhǔn)數(shù).例如出爐溫度1000℃,1100℃,1200度℃三狀態(tài)條件,其水準(zhǔn)數(shù)為4.處理：因子水準(zhǔn)之特定組合,例如A因子含A1A2A3三個水準(zhǔn),B因子含B1B2B3三個水準(zhǔn),5.品質(zhì)特性:指實驗結(jié)果之特性值(例如鋼皮之強(qiáng)度)三、工程參數(shù)1.特性值X：反映制程在有控制的情況下運(yùn)行狀況的數(shù)據(jù)2.平均值：制程特性值之平均值3.群體標(biāo)準(zhǔn)差σn：特性值偏離規(guī)格中心值程度的平均值。四、一因子ANOVA(Analysisofvariance)所謂一因子ANOVA指的是只探討一因子(參數(shù))之間有無顯著不同之變異數(shù)分析。例如：設(shè)備之間、人員之間、不同溫度之間等。一因子配置：以上是A因子，四水準(zhǔn)之一因子配置及數(shù)據(jù)事例，其中數(shù)據(jù)可能來自隨機(jī)實驗。表一：因子水準(zhǔn)因子水準(zhǔn)數(shù)據(jù)A1A2A3A4X110.810.711.911.4X29.910.611.210.7X310.711.011.010.9X410.410.811.111.3X59.710.911.311.7T51.5(T1)54.0(T2)56.5(T3)56.0(T4)X10.310.811.311.2計算：參數(shù)參數(shù)SSφ或dfVF0F(φA,φe,α)意義代表偏差平方和代表自由度代表不偏變異數(shù)，也就是Variance代表F分配之F值表示F分配表中所對應(yīng)之F值計算方法1.先計算σn2.算出σ2n3.σ2n×n等于SS（具體說明請參考一因子、二因子ANOVA單元有關(guān)SS之計算法如表三所示：）1.總自由度φT＝總數(shù)據(jù)數(shù)－12.各因子自由度＝水準(zhǔn)數(shù)－13.誤差自由度＝φT－因子自由度－交互作用自由度V＝SS/φVF0＝Ve例如：VAA因子Ve從α相對應(yīng)的F分配表中查F值，其中φA為F表中之φ1,φe則為φ2一因子ANOVA中SS之計算法：表三：（依表一數(shù)據(jù)計算）計算方法計算方法φST按X1、X2、X3……X20，計算得知：母標(biāo)準(zhǔn)差為(σn=0.514)按(σn)2×總數(shù)據(jù)數(shù)÷(合成個數(shù))2=(0.514)2×20÷(1)2=5.2820-1＝19SA按T1、T2、T3、T4，計算得知：母標(biāo)準(zhǔn)差為(σn=1.97)按(σn)2×總數(shù)據(jù)數(shù)÷(合成個數(shù))2=(1.97)2×20÷(5)2=3.104-1＝3SeST-SA19-3＝165.一因子ANOVA分析：因子SS因子SSφVF0實際風(fēng)險系數(shù)A3.133.1/3=1.031.03/0.136=7.570.22%(軟體計算)E2.18160.136合計5.28195.2.數(shù)據(jù)分析：5.2.1.A因子四水準(zhǔn)之間有99.78%(1-0.22%)之把握(信心度)可以判斷對結(jié)果有顯著之影響。5.2.2.四水準(zhǔn)間對結(jié)果有顯著影響并不表示任何兩水準(zhǔn)之間也有顯著之影響。5.3.因子影響度：A因子若對結(jié)果有顯著影響，則可進(jìn)一步了解其影響度，計算如下：SSA-φAVe3.10-3×0.136ρA===51%SST5.28以上表示光A因子在所取之水準(zhǔn)范圍下，對結(jié)果之影響度達(dá)51%(相當(dāng)高)五、二因子ANOVA(Analysisofvariance)[重復(fù)]所謂二因子ANOVA指的是同時探討兩個因子對結(jié)果之影響，如：溫度與壓力。當(dāng)兩個因子彼此之間可能存在交互作用而非彼此獨立時，此時了解交互作用是否存在或有多顯著則變得很重要。當(dāng)我們希望獲知兩個因子間交互作用之資訊時，二因子之配置則必須重復(fù)，也就是每一組合必須n≧2二因子配置：以下是A因子三水準(zhǔn)及B因子四水準(zhǔn)之二因子重復(fù)配置及事例。AB表A1A2AB表A1A2A3TBB121.720.019.561.2B222.321.421.164.8B321.722.321.465.4B420.721.920.463.0TA86.485.682.4A因子水準(zhǔn)B因子水準(zhǔn)A1A2A3B111.09.89.510.710.210.0B211.410.610.610.910.810.5B310.911.510.910.810.810.5B410.510.810.210.211.110.3計算公式(如表二)：二因子參數(shù)計算：表五：計算方法計算方法φST按X1、X2、X3……X24，計算得知：母標(biāo)準(zhǔn)差為(σn=0.465)按(σn)2×總數(shù)據(jù)數(shù)÷(合成個數(shù))2=(0.465)2×24÷(1)2=5.224-1＝23Sab按AB1、AB2、……AB12，計算得知：母標(biāo)準(zhǔn)差為(σn=0.852)按(σn)2×總數(shù)據(jù)數(shù)÷(合成個數(shù))2=(0.852)2×24÷(2)2=4.3612-1=11Sa按TA1、TA2、TA3，計算得知：母標(biāo)準(zhǔn)差為(σn=1.728)按(σn)2×總數(shù)據(jù)數(shù)÷(合成個數(shù))2=(1.728)2×24÷(8)2=1.123-1＝2Sb按TB1、TB2、TB3、TB4，計算得知：母標(biāo)準(zhǔn)差為(σn=1.643)按(σn)2×總數(shù)據(jù)數(shù)÷(合成個數(shù))2=(1.643)2×24÷(6)2=1.84-1=3Sa×bSab-Sa-Sb=4.36-1.12-1.8=1.44φa×φb=6SeST-Sa-Sb-Sa×b=或ST-Sab=0.84φT–φA–φB–φa×b=125.二因子ANOVA分析：5.1.將表四的數(shù)據(jù)按表二、表五之公式計算可得：因子因子SSφVF0實際風(fēng)險系數(shù)ASa=1.12φa=2Va=0.56Fa=0.56/0.07=8.00.006BSb=1.8φb=3Vb=0.6Fb=8.60.003A×BSa×b=1.44φa×b=6Va×b=0.24Fa×b=3.40.030eSe=0.84φe=12Ve=0.07合計5.223F(φa，φe，0.01)=5.9F(φb，φe，0.01)=5.4F(φa×b，φe，0.01)=4.8F(φa×b，φe，0.05)=3.05.2.數(shù)據(jù)分析：5.2.1.A、B及A與B之交互作用對結(jié)果皆有顯蓍影響(α分別為0.6%、0.3%及3%)其中交互作用之存在與理論具有一致性。5.2.2.當(dāng)交互作用顯著時，最適條件不宜單獨看A或B，而是要看A與B之組合何者最適，此點非常重要。5.3.因子影響度：A、B及A×B對結(jié)果有顯著之影響，其影響度分別為：SSA-φAVe1.12-2×0.07ρA===19%SST5.2SSB-φBVe1.8-3×0.07ρB===31%SST5.2SSab-φa×bVe1.44-6×0.07ρa(bǔ)×b===20%SST5.2以上說明：三者在所取之水準(zhǔn)范圍內(nèi)對結(jié)果之影響度共達(dá)70%(很高)Ｆ分配表α＝1%φ1φ21234567891012152012344052.296.534.121.24999.599.030.818.05403.399.229.516.75624.699.228.716.05763.799.328.215.55859.099.327.915.25928.899.427.715.05981.699.427.514.86022.599.427.314.76055.899.927.214.56106.399.427.114.46157.399.426.614.26208.799.426.714.05678916.313.712.211.310.613.310.99.58.68.012.19.88.57.67.011.49.17.87.06.411.08.77.56.66.110.78.57.26.45.810.58.37.06.25.610.38.16.86.05.510.28.06.75.95.410.17.96.65.85.39.97.76.55.65.19.77.66.35.55.09.67.46.25.4.4.8101112131410.09.69.39.18.97.67.26.96.76.56.66.26.05.75.66.05.75.45.25.05.65.35.14.94.75.45.14.84.64.55.24.94.64.44.35.14.74.54.34.15.04.64.44.24.04.84.54.34.13.94.74.44.24.03.84.64.34.03.83.74.44.13.93.73.515161718198.78.58.48.38.26.46.26.16.05.95.45.35.25.15.04.94.84.74.64.54.64.44.34.24.24.34.24.14.04.04.14.03.93.83.84.03.93.83.73.63.93.83.73.63.53.83.73.63.53.43.73.63.53.43.33.53.43.33.23.23.43.33.23.03.0Ｆ分配表α＝5%φ1φ2123456789101215201234161.518.510.17.7199.519.09.66.9215.719.29.36.6224.619.29.16.4230.219.39.06.3234.019.38.96.2236.819.48.96.1238.919.48.86.0240.519.48.86.0241.919.48.86.0243.919.48.75.9246.019.48.75.9248.019.48.75.8567896.66.05.65.35.15.85.14.74.54.35.44.84.34.13.95.24.54.13.83.65.14.44.03.73.55.04.33.93.63.44.94.23.8.3.53.34.84.13.73.43.24.84.13.73.43.24.74.14.63.33.14.74.03.63.33.14.64.03.53.23.04.63.93.43.22.910111213145.04.94.74.74.64.14.03.93.83.73.73.63.53.43.33.53.43.33.23.13.33.23.13.03.03.23.13.02.92.83.13.02.92.82.83.03.02.82.82.73.02.92.82.72.63.02.92.82.72.62.92.82.72.62.52.82.72.62.52.52.82.62.52.52.415161718194.54.54.54.44.43.73.63.63.63.53.33.23.23.23.13.13.04.03.02.92.92.92.82.82.72.82.72.72.72.62.72.72.62.62.52.62.62.52.52.52.62.52.52.52.42.52.52.42.42.42.52.42.42.32.32.42.42.32.32.22.32.32.22.22.2Ｆ分配表α＝10%φ1φ212345678910121520241234539.98.55.54.54.149.59.05.54.33.853.69.25.44.23.655.89.25.34.13.557.29.35.34.1.3.558.29.35.34.03.458.99.45.34.03.459.49.45.34.03.359.99.45.24.03.360.29.45.24.03.360.79.45.23.93.361.29.45.23.93.261.79.45.13.83.262.09.55.23.83.26789103.83.63