集合的概念（1）導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

撒下勤奮的種子，收獲金色的果實(shí)。撒下勤奮的種子，收獲金色的果實(shí)。高一年級(jí)高一年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（1）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)設(shè)計(jì)：校對(duì)：§1.1.1集合的概念⑴學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：集合概念的形成。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解集合的元素的確定性和互異性.學(xué)習(xí)過程：一．知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．元素與集合的概念(1)把統(tǒng)稱為元素，通常用表示．(2)把叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，通常用表示．2．集合中元素的特性：、、．3．集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是的，就稱這兩個(gè)集合是相等的．4．元素與集合的關(guān)系有兩種，分別為、，數(shù)學(xué)符號(hào)分別為、.5．常用數(shù)集及表示符號(hào)：數(shù)集自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)二．探究與發(fā)現(xiàn)【探究點(diǎn)一】集合概念【例1】考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是()①中國(guó)各地最美的鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④2018年第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者．A．③④B．②③④C．②③ D．②④跟蹤訓(xùn)練1．判斷下列說法是否正確，并說明理由．(1)大于3小于5的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)組成一個(gè)集合；(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解組成的集合有3個(gè)元素．規(guī)律方法:判斷一組對(duì)象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)判斷一組對(duì)象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對(duì)象是否滿足確定性，如果此組對(duì)象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性.【探究點(diǎn)二】元素與幾何關(guān)系【例2】(1)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()①π∈R；②eq\r(2)?Q；③0∈N*；④|－5|?N*.A．1B．2C．3 D．4(2)已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，那么a為()A．2B．2或4C．4 D．0跟蹤訓(xùn)練2．集合A中的元素x滿足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．規(guī)律方法:判斷元素與集合關(guān)系的2種方法1直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.2推理法：對(duì)于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.【探究點(diǎn)三】集合中元素的特性及應(yīng)用[探究問題]1．若集合A中含有兩個(gè)元素a，b，則a，b滿足什么關(guān)系？2．若1∈A，則元素1與集合A中的元素a，b存在怎樣的關(guān)系？【例3】已知集合A含有兩個(gè)元素1和a2，若a∈A，求實(shí)數(shù)a的值．變式1．(變條件)本例若去掉條件“a∈A”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式2．(變條件)已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．規(guī)律方法:1．解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)．2．本題在解方程求得a的值后，常因忘記驗(yàn)證集合中元素的互異性，而造成過程性失分．提醒：解答此類問題易忽視互異性而產(chǎn)生增根的情形．三．鞏固訓(xùn)練1．思考辨析(1)接近于0的數(shù)可以組成集合．()(2)分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個(gè)集合是相等的．()(3)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．()2．已知集合A由x<1的數(shù)構(gòu)成，則有()A．3∈AB．1∈AC．0∈A D．－1?A3．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是()A．不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù) B．方程x2－9＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解C.eq\r(3)的近似值的全體D．某校身高超過170厘米的同學(xué)的全體4．已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．四.課堂小結(jié)1．考查對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合．2．集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的．要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合．(2)互異性：集合中的