中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第一講 實數(shù)-滿分之路（解析版）

模塊一數(shù)與式第一講實數(shù)知識梳理夯實基礎(chǔ)知識點1：實數(shù)的分類無理數(shù)的幾種常見形式(1)無理數(shù)的幾種常見形式(1)開方開不盡的數(shù)的方根,如，，等;(2)π及化簡后含π的數(shù);(3)構(gòu)造型的數(shù),如0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次多一個0)等;(4)某些三角函數(shù)值,如sin60°,cos45°等.知識點2：實數(shù)的相關(guān)概念1、數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素:原點、和。例：實數(shù)和數(shù)軸上的點。相反數(shù)定義：只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。的相反數(shù)是，特殊地，0的相反數(shù)是。實數(shù)，互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離。絕對值定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點到的距離，叫做數(shù)的絕對值，記作?；?、倒數(shù)（1）定義：如果兩個實數(shù)的乘積為，那么這兩個實數(shù)互為倒數(shù)。（2）實數(shù)，互為倒數(shù)。（3）非零實數(shù)的倒數(shù)為，0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是。知識點3：科學(xué)計數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1；溫馨提示：將含有計數(shù)（量）單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時,應(yīng)先把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，把計量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學(xué)記數(shù)法來表示。?？嫉挠嫈?shù)單位有：，，；常考的計量單位有：，，等。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n溫馨提示：將含有計數(shù)（量）單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時,應(yīng)先把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，把計量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學(xué)記數(shù)法來表示。常考的計數(shù)單位有：，，；?？嫉挠嬃繂挝挥校海?，等。知識點4：近似數(shù)1、定義：一個與很接近的數(shù)叫做近似數(shù)。2、精確度：一般由“四舍五入”法取近似數(shù)，“四舍五入”到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位。知識點5：平方根、算術(shù)平方根與立方根名稱定義性質(zhì)平方根一般地,如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根。一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。算術(shù)平方根當(dāng)時,是有意義的，它表示的算術(shù)平方根.一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是，即=。

立方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就叫做的立方根.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；0的立方根是0。立方根具有唯一性。易失分點的“雙重非負(fù)性”具有雙重非負(fù)性:①被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù),即;②是非負(fù)數(shù),即≥0。知識點6：實數(shù)的運(yùn)算1、加、減、乘、除、乘法的運(yùn)算法則（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘仍得0。（4）除法法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（5）幾種常見的運(yùn)算：乘方：（n個相乘）零次冪：任何非零數(shù)的零次冪都為1，即-1的奇、偶次冪：-1的偶次冪為1，奇次冪為-1。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不為零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)；特別地，一個不為零的數(shù)的-1次冪是其倒數(shù)。即（，為正整數(shù)），2、運(yùn)算律：(1)加法運(yùn)算律加法交換律:；加法結(jié)合律:。(2)乘法運(yùn)算律乘法交換律:；乘法結(jié)合律:；分配律:。3、實數(shù)的混合運(yùn)算順序(1)計算每一小項的值(如零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方、絕對值、乘方等)；(2)根據(jù)原式中的運(yùn)算符號進(jìn)行實數(shù)的混合運(yùn)算(先乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的，同級運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行)；(3)寫出算式的結(jié)果。知識點7：實數(shù)的大小比較數(shù)軸法將兩個數(shù)表示在同一數(shù)軸上，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。類別法正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。差值法設(shè)，是兩個任意實數(shù)，則；；平方法若，則(用于二次根式的估值及含有根式的實數(shù)的大小比較).作商法?若b>0，則a>b；若b<0，則a<b.估算法對任意兩個正實數(shù)a，b，先估算出a，b兩數(shù)的范圍，再進(jìn)行比較.放縮法把要比較的兩個數(shù)進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小，使復(fù)雜的問題得以簡化，來達(dá)到比較兩個實數(shù)大小的目的.直擊中考勝券在握1．實數(shù)tan45°，38，0，，9，，sin60°，0．3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】試題分析：掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．根據(jù)無理數(shù)的定義可得無理數(shù)有：﹣35π，sin60°，0．3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），共3考點：無理數(shù)2．(2023·山東·膠州市初級實驗中學(xué)一模）的相反數(shù)（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算出=2，再求出2的相反數(shù)即可．【詳解】解：∵=2，2的相反數(shù)是-2，∴的相反數(shù)是-2，故選：B．【點睛】此題主要考查了立方根和相反數(shù)，求出=2是解答此題的關(guān)鍵．3．(2023·廣東·珠海市文園中學(xué)三模）實數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：實數(shù)的絕對值是3．故選：C．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．(2023·山東·寧津縣育新中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列說法①﹣5的絕對值是5；②﹣1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是±4，⑤是無理數(shù)，⑥4的算術(shù)平方根是2，其中正確的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、立方根、無理數(shù)、算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】①﹣5的絕對值是5，正確；②﹣1的相反數(shù)是1，正確；③0沒有倒數(shù)，錯誤；④64的立方根是4，錯誤，⑤不是無理數(shù)，是有理數(shù)，錯誤，⑥4的算術(shù)平方根是2，正確，故選B．【點睛】本題考查了絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、立方根、無理數(shù)、算術(shù)平方根等，熟練掌握各相關(guān)概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．(2023·全國·九年級專題練習(xí)）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)比負(fù)數(shù)大，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小，兩個負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的數(shù)為﹣4，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較，熟知有理數(shù)的比較大小的法則是解答的關(guān)鍵．6．(2023·陜西·一模）﹣的立方根是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】A【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的立方等于∴的立方根等于故選A．【點睛】此題主要考查了一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方，由于開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．需要注意的是立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．7．(2023·四川涼山·中考真題）的平方根是（）A． B． C．9 D．【答案】A【分析】先求得，再根據(jù)平方根的定義求出即可．【詳解】，的平方根是，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，能熟記算術(shù)平方根的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8．(2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．如果，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)a+b=0，確定原點的位置，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸即可解答．【詳解】解：∵a+b=0，∴原點在a，b的中間，如圖，由圖可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點的位置．9．下面不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)、兩負(fù)數(shù)相比較，絕對值越大則值越小，結(jié)合選項即可作出判斷．【詳解】解：A、|-|＜|-|，故-＞-，故本選項錯誤；B、＜，故|-|＜|-|，故本選項正確；C、（-8）2=64，（-7）2=49，故（-8）2＞（-7）2，故本選項錯誤；D、|-0.91|=0.91，|-1.1|=1.1，0.91＜1.1，故-0.91＞-1.1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)大于負(fù)數(shù)、兩負(fù)數(shù)相比較，絕對值越大則值越小，難度一般．10．(2023·天津濱海新·中考模擬）若，，則下列關(guān)系正確的為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先估算出和的取值范圍，再進(jìn)行比較即可得答案.【詳解】∵25<30<36，∴5<<6，即5<a<6，∵b=，∴b=6，∵64<65<125，∴4<<5，即4<c<5，∴b>a>c，故選C.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.11．(2023·福建南安·中考模擬）已知m2＝4+2，則以下對|m|的估算正確的（）A．2＜|m|＜3 B．3＜|m|＜4 C．4＜|m|＜5 D．5＜|m|＜6【答案】A【分析】首先根據(jù)完全平方根式，將m2展開可得m的絕對值的大小.【詳解】：∵m2＝4+2＝（+1）2，∴m＝±（+1），∴|m|＝+1，∵1＜＜2，∴2＜|m|＜3．故選A．【點睛】本題主要考查學(xué)生的的完全平方展開式的用法，關(guān)鍵在于將實數(shù)分成兩個數(shù)的平法和.12．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a-b+c-d的值為 （） A．1 B．3 C．1或3 D．2或-1【答案】C【解析】解：由題意得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選C。13．(2023濱州中考）冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：110納米=110×10-9米=1.1×10-7米．故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值是解題關(guān)鍵．15．(2023·江蘇儀征·八年級期中）下列說法正確的是（）A．近似數(shù)4.80精確到十分位B．近似數(shù)5000萬精確到個位C．近似數(shù)4.51萬精確到0.01D．1.15×104精確到百位【答案】D【分析】一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位，帶有單位的近似數(shù)與用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)要由最后一位在原數(shù)中的位置確定，再逐一分析各選項從而可得答案.【詳解】解：近似數(shù)4.80精確到百分位，故A不符合題意；近似數(shù)5000萬精確到萬位，故B不符合題意；近似數(shù)4.51萬精確到百位，故C不符合題意；1.15×104精確到百位，正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是近似數(shù)的精確度問題，掌握近似數(shù)的精確度是解本題的關(guān)鍵.16．(2023·山東膠州·八年級期中）比較大?。篲__．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】>【分析】先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實數(shù)比較大小的方法．17．(2023·浙江·杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校八年級階段練習(xí)）若實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，則代數(shù)式的值是___．【答案】4-【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)a、b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

∵c、d互為倒數(shù)，

∴cd=1，

∵3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為3，e=3，

∵2＜＜3，

∴的小數(shù)部分為-2，即f=-2，

∴=0+1-3+-2=故答案為：4-．【點睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．18．(2023·全國·八年級專題練習(xí)）在如圖所示的數(shù)軸上，點C與點B關(guān)于點A對稱，C、A兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和1，則點B對應(yīng)的實數(shù)為__．【答案】【分析】根據(jù)對稱的意義得到AC＝AB＝，可得答案．【詳解】解：∵點C與點B關(guān)于點A對稱，AC＝，∴AB＝，∴點B對應(yīng)的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用AB＝AC得出點B對應(yīng)的實數(shù)是解題關(guān)鍵．19．(2023·四川廣元·中考真題）如圖，實數(shù)，，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點B關(guān)于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為________．【答案】-3【分析】先求出D點表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可．【詳解】解：∵點B關(guān)于原點O的對稱點為D，點B表示的數(shù)為，∴點D表示的數(shù)為，∵A點表示，C點位于A、D兩點之間，∴，∵m為整數(shù)，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．20．(2023·江蘇溧陽·七年級期中）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，則四個數(shù)a，b，-a，-b的大小關(guān)系為____（用“＜”號連接）．【答案】【分析】根據(jù)a與b的關(guān)系，在數(shù)軸上表示它們的位置，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大解答即可.【詳解】∵a>0，b＜0，a+b＜0，∴四個數(shù)a，b，-a，-b在數(shù)軸上的分布為：∴b<-a<a<-b.故答案為b<-a<a<-b.【點睛】本題考查了相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，以及利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，根據(jù)a與b的關(guān)系，在數(shù)軸上表示它們的位置是解答本題的關(guān)鍵.21．(2023·麗水中考）計算：．【答案】2020【分析】先計算絕對值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，最后計算加減即可；【詳解】解：，．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則．22．(2023·金華）計算：．【答案】1【分析】利用乘方的意義,二次根式的化簡,特殊角的函數(shù)值,絕對值的化簡,化簡后合并計算即可【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的化簡,特殊角的三角函數(shù)值,絕對值的化簡等知識，熟練運(yùn)用各自的運(yùn)算法則化簡是解題的關(guān)鍵．23．(2023·全