2023年中考復(fù)習(xí)-相似三角形（全章分層練習(xí)）

專題4.2相似三角形（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2022秋?四川資陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.位似圖形一定是相似圖形

B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定相似

C.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是3:2,則其面積的比是9:4

D.ABC中，點(diǎn)。、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，則四邊形DECS與」.ABC的面積之比是3:4

2.⑵22秋?四川資陽(yáng)?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列平行線分線段的作圖中，不能得到辦=歷的是（）

3.（2023秋?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，一定能得到（)

B._ABEs,ACB

C.ABCsEDCD.AED^CBA

4.（2023秋?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是老師畫(huà)出的.ABC,已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度.下面四位同學(xué)畫(huà)出

a6.8

5.（2023春?安徽六安?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎發(fā)現(xiàn)：將三角板的直角頂點(diǎn)E放在

長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊BC上移動(dòng)，恰好存在兩直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D情形（如圖）.如果=4,3C=10,

C.3或7D.4或6

6.（2022春?四川達(dá)州?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在RZ0ABe中，AC=3C,CD0AB于點(diǎn)。，E為中點(diǎn),

CD、AE交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AG=2EGB.CG=-CD

3

C.DG:AD=1:3D.MOG的面積和四邊形BEG。的面積相等

7.（2022秋?四川?九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在兩個(gè)等腰直角E1ABC和0AOE中，EIDAE=SBAC=90o,已知

AC=5,AD=3,OE交AB于點(diǎn)尸，當(dāng)他〃3。時(shí)，則S.AEP：S/。尸的值為（）

8.（2022秋?四川綿陽(yáng)?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形用是菱形，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)A,延長(zhǎng)班'至

點(diǎn)C,使得AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，若AE=3,BE=4,則尸C的長(zhǎng)為（）

A

9.（2023?四川?九年級(jí)專題練習(xí)）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)ABC.。斯成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）

A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1)D.(1,0)

10.（2022秋,四川攀枝花?九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，0ABe三邊A3、AC.8c的中點(diǎn)分別。、E、F,

連接得四邊形它的面積記作為S/,取SEEC三邊中點(diǎn)。八Ei、Fi,連接得四邊形。/耳乃「它的面

積記作S2,取SE/BC三邊的中點(diǎn)，。2、及、F2,連接得四邊形。2瓦尸2B,它的面積記作亂，…，按規(guī)律依

次作圖，若的面積為1,則四邊形6E5八居的面積$6為（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

Y32%—v

11.（2022秋?四川成都?九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一=三，則——.

y5y

12.（2023春?江蘇蘇州?九年級(jí)蘇州市景范中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知中，直角邊

BC=2,AC=4,8為斜邊A3上的中線，點(diǎn)G為AC邊上任意一點(diǎn)，分別以點(diǎn)8、點(diǎn)G為圓心，以3c長(zhǎng)

和CG長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好落在CD上，則CG=

13.（2022秋?四川成都?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在某校的2022年新年晚會(huì)中，舞臺(tái)A8的長(zhǎng)為20米，

主持人站在點(diǎn)C處自然得體，已知點(diǎn)C是線段A8上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離

為一米.

III

ACB

14.（2022秋?福建泉州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）一張以AB為邊的矩形紙片A3CQ,3c邊上一點(diǎn)E,沿著直

線AE對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，矩形恰好能沿直線AF和直線E尸剪掉兩個(gè)直角三角形，剩下的四邊形紙片

ABEF,如圖所示，其中？890?,AB=2,BE=1,則矩形紙片的邊BC的長(zhǎng)為.

15.（2023?廣東汕頭?汕頭市金禧中學(xué)校考一模）如圖，A,B,C,D,E五個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形組成的

網(wǎng)格的格點(diǎn)上.若于點(diǎn)F,且E產(chǎn)=1,則DE的長(zhǎng)為.

16.（2023春?江蘇南京?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將等邊ABC折疊，折痕為使點(diǎn)A落在3c

邊上得到點(diǎn)。.若BD=：2BC,則AM售=____.

3AN

17.（2023秋?山西呂梁?九年級(jí)校考期末）如圖，點(diǎn)C,E在線段BG上，ABC,△DCE,都是

等邊三角形，其邊長(zhǎng)分別是3,2,1,連接AG,分別交DC,DE于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為.

18.（2021?四川成都?三模）在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)。為位似中心放大或縮小，使所得多邊形

與原多邊形對(duì)應(yīng)的線段的比值為左，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度仇這種經(jīng)過(guò)相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)

相似變換（k,6）,。為旋轉(zhuǎn)相似中心，上為相似比，0ABe是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變

化A（Q,90°）,則8。長(zhǎng)_cm.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2023春?寧夏銀川?九年級(jí)銀川市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、

F、G分別在AB、BC、CD上，且即_LbG于F.

（1）求證：0BEF00CFG；

（2）若AB=12,AE=3,CF=4,求CG的長(zhǎng).

20.（8分）（2023春?安徽安慶?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，R為ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R作AC,3C的

平行線分別交A3于點(diǎn)尸，Q，連接CR并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O.

（1）求證：―A8CS/QR.

（2）若OA=O3,求證：OP=OQ.

21.（10分）（2023?上海?九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，ABC和△A4G中，AD和BE是ABC的高，4。

ADABADBE

和耳片是△ABC的高,且NC=4,而=麗,求證：而=訪?

22.（10分）（2022春?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在RffiL48c中，0fiAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一

點(diǎn)。，連結(jié)A。（AD<AB）,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連結(jié)。E,CE,BD.

（1）直線BD和CE的位置關(guān)系是；

（2）猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）設(shè)直線BD,CE交于點(diǎn)P,把她DE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)aEAC=90。，AB=2,時(shí)，直接寫(xiě)出

的長(zhǎng).

備用圖

23.（10分）（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?八年級(jí)沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

3

4：、=履+萬(wàn)過(guò)點(diǎn)3（0,4）,與X軸相交于點(diǎn)A,與直線4：y=/X相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)M為X軸

上一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為

（1）求直線乙的表達(dá)式；

（2）過(guò)〃作y軸的平行線，分別交直線4，直線4于點(diǎn)DE,連接。E,

①當(dāng)帆=3時(shí)，求￡>￡■的長(zhǎng)；

②當(dāng)￡>E=6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出加的值；

（3）若點(diǎn)M在線段。4上，當(dāng)以。！為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.（12分）（2023秋?四川成都?九年級(jí)統(tǒng)考期末）坐落于天府新區(qū)興隆湖的湖畔書(shū)店被喻為成都最美

水下書(shū)店，像一本從天上掉下的書(shū)，書(shū)店由水下和水上兩個(gè)部分組成.陽(yáng)陽(yáng)想要測(cè)出水上部分的高度，則

在書(shū)房水上部分的底端8的同水平面C處放置了一面鏡子，當(dāng)他站在離鏡子C處1.35m的E處時(shí)，看到書(shū)

房頂端A在鏡子中的像與標(biāo)記C重合.已知3,C,E在同一直線上，陽(yáng)陽(yáng)的眼睛離地面的高度

DE=1.5m,BC=14.4m,求書(shū)房水上部分AB的高度.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)位似圖形的前提就是相似，等腰三角形頂角相等，則底角一定相等，相似三角形的周長(zhǎng)

比等于相似比，面積比等于相似比的平方，進(jìn)行判斷即可.

解：A.位似圖形一定是相似圖形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是3:2,則其面積的比是9:4,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.ABC中，點(diǎn)、D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形DECS與ABC的面積之比是3:4,故選項(xiàng)

正確，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形和相似圖形的關(guān)系，熟練掌握相似的判定和

性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】由平行線分線段成比例可以寫(xiě)出比例式，轉(zhuǎn)化為等積式判斷即可.

解：A.由作圖可知3=°,即雙=笈，符合題意；

XC

B.由作圖可知2=即依=加，不符合題意；

XC

c.由作圖可知:=￡,即依=歷，不符合題意；

ba

D.由作圖可知2=土，即依=6c,不符合題意.

ac

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例，理解平行線所截線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】先根據(jù)題意，推出期再根據(jù)相似三角形的判定條件即可得到答案.

解：BE=4,CE=18,AD=21,8=12,

:.BC=BE+CE=22,AC=AD+CD=33,

BC2211AC3311

~CD~n~~6'~CE~1S~~6"

.BCAC

'~CD~~CE'

ZACB=NECD,

ABCsaEDC,

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形相似的判定方法進(jìn)行判定即可.

解：A、由有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似即可判定這兩個(gè)三角形相似；

434

B、由于不=且?jiàn)A角相等，所以這兩個(gè)三角形相似；

O0.0

C、不能判定相似；

D、由有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似即可判定這兩個(gè)三角形相似；

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)三角形相似的判定，掌握相似三角形判定的方法是關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)NAED=90。得出NA￡B+NDEC=90。，再根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)證得=,

ZB=ZC=90°,從而得到最后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出師的長(zhǎng).

解：由題意知Z4￡D=90。，

:.ZAEB+NDEC=9伊,

四邊形A3CD為長(zhǎng)方形，

/LB=Z.C=90°,AB=CD=4,BC=AD=10,

:.ZAEB+ZEAB=90°,

..ZDEC=ZEAB,

二AEBsEDC,

.ABBE

,~CE~~CD，

設(shè)=則CE=BC-BE=10-x,

4_x

,,10-x-4J

整理得，X2-10X+16=0,

解得，%i=2,x2=8,

即旗的長(zhǎng)應(yīng)為2或8,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

6.D

【分析】連接。及GB,證明石GO,即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得

AD=CD,然后判斷C選項(xiàng)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng).

解：如圖，連接。瓦G5,

AC^BC,CD媯3于點(diǎn)。，

??.AD=DB

E為BC中點(diǎn),

:.DE//AC,DE=-AC

2

:._AGCs_EGD

.AGCGAC

,GE-GD-DE-2

AAG=2EG

故A選項(xiàng)正確，

:.CG=-GD=-CD

23

故B選項(xiàng)正確

:.DG:CD=2:3

在H詹ABC中，AC=BC,CD^AB

:.AD=CD

:.DG:AD=2:3

故C選項(xiàng)正確

AD=DB

二?MOG的面積和國(guó)BED的面積相等,

故D選項(xiàng)不正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，掌握相

似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】先根據(jù)題意得到AB=AC=5,^ADE=^AED=^5°,AE=AD=3,再證明即15。尸，寺"

S/\BDP~BD)

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出她。樂(lè)90。，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可得到答案.

解：配L43C和胤4。石都是等腰直角三角形，回ZME二回A4C=90。，

0AB=AC=5,^ADE=^AED=45°,AE=AD=3,

回AE〃BD,

回她E尸釀3。尸，

^\AE//BD

回回尸二回AED=45°,

甌AL快90。，AC=AB=5f

^BD=VAB2-AD2=4，

fAE?2,

S^BDPJ16

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的性

質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】由菱形的性質(zhì)可得瓦＞〃8C,DE=BF=BE=4,可得△AEDS^ABC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可求解.

解：四邊形是菱形，

:.ED//BC,DE=BF=BE=4,

ZAED=ZABC,ZADE=ZACB,

:._AED^\ABC,

DE:BC=AE:AB,

4:BC=3:7,

BC=—,

3

:.CF=BC-BF=—-4=—.

33

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)題意確定直線相＞的解析式為：y=x+l,由位似圖形的性質(zhì)得出AD所在直線與8E所在

直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解.

解：由圖得：A（1,2）,D（3,4）,

設(shè)直線AZ）的解析式為：y=kx+b,將點(diǎn)代入得：

f2=k+b[k=l

入'解得：!11，

[4=3k+b[b=l

回直線AD的解析式為：y=x+l,

AD所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，

回當(dāng)y=0時(shí)，x=~l,

團(tuán)位似中心的坐標(biāo)為（-1,0）,

故選：A.

【點(diǎn)撥】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.

10.D

【分析】如圖所示，連接4尺過(guò)點(diǎn)。作DPSBC于P,證明△BPD0ABR1,得到8。=1A/，則號(hào)=；

22

CBx|AF=1,同理得到，S2=1=[;…從而推出Sn=需由此即可得到答案.

22g22

解：如圖所示，過(guò)4作AflBBC于凡過(guò)點(diǎn)。作。PSBC于P,

回￡）￡、EF是AABC的中位線，zVlBC面積為1,

SBF=^BC,AF^\BC,

回勿//AF,

^BPD^LBFA,

DFBD1

團(tuán)-=一，

AFAB2

^\PD=-AF

2

酸=BF1DP|CBX^AF=^SAABC=^；

11

同理可得，S2=

1

1

0Sd=

2「

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正

確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

1,

11.-/0.2

【分析】由比例的基本性質(zhì)得：x=j3y,把％的代數(shù)式代入即可求得值.

解：由條件得：x=j3y,則2xy_2x《yy_],

yy5

故答案為：—

【點(diǎn)撥】本題考查了比例的基本性質(zhì)及求代數(shù)式的值，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

12.1

【分析】由勾股定理求出A3的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)。作于求出血/=2,連接石G,5G,BG交CE

于點(diǎn)尸，由作圖可知EG=CG,BC=8E,求出B尸的長(zhǎng)，證明,3GC,得出鬢=蕓，求出BG的

BGBC

長(zhǎng)，由勾股定理可得出答案.

解：0ZACB=90°,BC=2,AC=4,

回AB=VAC2+BC2=A/42+22=2A/5,

回CD為斜邊AB上的中線，

^\CD=BD=-AB=y/5,如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作曲于M,

2

HAC^BC,

^DM//AC,

^DM=-AC=2,

2

連接EG,BG,BG交CE于點(diǎn)F,由作圖可知EG=CG,BC=BE,

回3G垂直平分CE,

21s「‘BC.DM,DC.BF,

4AzOmZJC22

⑦ZBFC=/BCG=90。，/FBC=/GCB,

回BCFjBGC,

BCBF

團(tuán)---=---,

BGBC

回”，

BG2

EBG=V5,

0CG=4BGT-BC2=7（V5）2-22=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,

熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.1O（V5-1）

【分析】根據(jù)黃金分割比例進(jìn)行求解即可.

解：回C是線段AB靠近B的黃金分割點(diǎn)，

回40=3^48=10（6-1）米，

故答案為：10（布-1）.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了黃金分割比例，熟知黃金分割比例是解題的關(guān)鍵.

14.-/1.6/1-

55

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定即可求得3c的長(zhǎng).

解：如圖所示

^\ZC=ZD=ZB=ZA=90°,

國(guó)NEFC=/FAD,

團(tuán)EFCs.AFD,

CEEFCFEF

DF~AF'AD~AF

團(tuán)AB=2,BE=1,

CECFEF1

QDF~AD~AF~2"

國(guó)DF=2CE,AD=2CF,

團(tuán)根據(jù)題意可得：2（2-2CE）=CE+1,

3

0CE=-

5

Q

用BC=BE+CE=—

5

故答案為：1

【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.75

【分析】設(shè)AB=2a,AD=4a,DE=3a,根據(jù)勾股定理計(jì)算出8。=2氐，證明aADBsFDE,根

據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得鐺=絲，代入計(jì)算即可.

DEEF

解：由圖可知NBAD=90。，設(shè)AB=2a,4)=4〃，DE=3a,

則BD=JAB?+^2=J4a2+16片=2'，

EFYBD,

...ZBAD=ZEFD=90°,

又，ZADB=/FDE,

?..ADBsFDE,

DB_BA2后a2a

..---=即-----=—,

DEEFf3。1

解得a=-，

3

?.DE=3a=3x=y/5，

3

故答案為：下.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明一3s一的.

5

16.一

4

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到/ABC=NACB=NBAC=60。，由折疊的性質(zhì)得到

AM=DM,AN=DN,ZMDN=ZMAN=60°,設(shè)BD=2x,BC=3x,則CD=x,然后求出

ABDM,/XCDN的周長(zhǎng)，再證明△曲。s^CDN,根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比進(jìn)行求解即可.

解：回,ABC是等邊三角形，

0ZABC=ZACB=ABAC=60°,

由折疊的性質(zhì)可得AM=DM,AN=DN,ZMDN=ZMAN=60°,

設(shè)5￡>=2x,BC=3x,則CD=x,

SBM+MD+BD=BD+AB=5x,CD+DN+CN=4x,

EZBDM+NBMD=120°=ZBDM+ZCDN,

^\ZBMD=ZCDN,

?ABMD^ACDN,

回-M--D=_B__M__+__D_M___+_B__D=一5

DNDN+CD+CN4,

AM5

團(tuán)---=—,

AN4

故答案為：~~.

4

【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角

形的周長(zhǎng)之比對(duì)應(yīng)相似比是解題的關(guān)鍵.

17.3/工百

22

【分析】過(guò)點(diǎn)A作利用等邊三角形的性質(zhì)求出AH,HG,AG,證明△ABGS/XMCG,求

出MG=￥，再證明△ACGS^AEG,求出NG=石，利用線段的和差即可求出結(jié)果.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AWL3C,

回一ABC是等邊三角形，

31

0HC=-,ZC4//=-x60°=30°,

22

回AG=4AH?+HG=3后，

^1ZABC=ZDCE,ZAGB=ZAGBf

回ZVlBgAMCG,

MGGC3

團(tuán)---=---=一，

AGGB6

^\MG=-AG=-

22f

BZACG=ZDEG,ZAGB=ZAGB,

回△ACGs&VEG,

「NGEG1

回==一,

AGCG3

回NG」AG=6

3

BMN=MG-NG=--y/3=—,

22

D

B3Wc3E1G

【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)相

似三角形的性質(zhì)，找到線段的關(guān)系，以此求解.

18.2

【分析】已知0ABe旋轉(zhuǎn)相似變換A(6,90°),得到財(cái)可推出回54。=90。，利用勾股定理可求出

8。的值.

解：將作旋轉(zhuǎn)相似變換A(6,90°),貝l]AO=V^cm,回區(qū)4￡>=90。，

由勾股定理得：BD=小(出￥+f=2(cm).

故答案為：2.

【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理，理解題目中的旋轉(zhuǎn)相似是解題的關(guān)

鍵.

32

19.(1)見(jiàn)分析(2)y

【分析】(1)證明EIBEF=EICFG,結(jié)合配=配=90可證得回BEFEECFG；

BFxCF

(2)由回BEFIMICFG,可得CG=------------，代入數(shù)據(jù)可得CG.

BE

解：(1)回ABCD是正方形，￡F_LFG于F

回回B二回C二團(tuán)EFG=90

團(tuán)團(tuán)BEF+團(tuán)BFE=團(tuán)BFE+回CFG=90

幽BEF二回CFG

甌BEF釀CFG

(2)解：回團(tuán)BEF幽CFG

BEBF

團(tuán)----=----

CFCG

同BFxCF(12-4)x432

【點(diǎn)撥】本題考查了在正方形中進(jìn)行一線三角形相似的證明，并利用相似進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟知

以上模型是解題的關(guān)鍵.

20.（1）見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，以及兩組對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得證;

（2）證明，BOC^,QOR,得到崇祭翁器,利用一A3cs.推出

OPOQ

即可得證.

~OA~~OB

解：(1)證明：^\PR//AC,RQ//BC,

團(tuán)ZRPQ=ZA,ZRQP=ZB,

回ABCsdPQR；

(2)證明：^PR//AC,RQ//BC,

團(tuán)AOC^POR,一BOCS-QOR,

OPPRQROQ

0而一花'拓一麗'

回-ABCSLPQR,

PRQR

回---=---

ACBC9

OPOQ

團(tuán)---=---

OAOB

團(tuán)Q4=O5,

回O尸=OQ.

【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似，是

解題的關(guān)鍵.

21.見(jiàn)分析

ABAD

【分析】根據(jù)7￡=777，/ADB=/ARBI，得出，ABDsABR,再根據(jù)/c=/q,得出

44AM

△ABC-AA^q,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

ABAD

解：證明：”=），4⑦八*04=90。，

4gAM

/.ABDsA1B1D1,

,ZABD=NRg2,

又?，/C=NCr

：.ABCs,AAG,

又BE、與耳分別是ABC.△AMG的高，

,BEAB

.,麗=市’

,BE_AD

,麗=而,

【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵掌握兩邊成比例，夾角相等的兩

個(gè)三角形相似；相似三角形高的比等于相似比.

22.（1）BD0CE；（2）BD=CE,證明見(jiàn)分析；（3）區(qū)5或述.

55

【分析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC,AD=AE,依據(jù)同角的余角相等得到aDAB=?C4E,

然后依據(jù)SAS可證明0AD2團(tuán)0AEC,最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）分為點(diǎn)E在A2上和點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上兩種情況畫(huà)出圖形，然后再證明SBP砸回BAD,最后依

據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

解：（1）BDS\CE,

回將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,

EAD=AE,0r)AE=9O°,

00BAC=9O°,AB=AC,

E0￡>AB+0BA￡=aCA￡+0BA￡=90",

^S\DAB=SEAC,

E0DAB00EAC(SAS),

^ABD=^ACE,

^\ABC+^\ACB=^ABP+^ABC^PCB=90°,

回回3PC=90°,

^BD^CE,

故答案為：BD^\CE；

(2)BO和CE的數(shù)量是：BD=CE；

由(1)知朋3。甌ACE,

aBD=CE；

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在A3上時(shí)，BE=AB-AE=1.

D

加EAC=90°,

^CE=VA￡2+AC2=小，

同(1)可證她。丸0L4EC

0[?L4EC=0BEP,

^\BPE=BEAC=90°f

回回尸BE=943。，

^BPE^BAD,

BP_BE

0——=,

ABBD

SBP=垣.

5

②當(dāng)點(diǎn)￡在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=3,

E

團(tuán)團(tuán)EAC=90°,

^CE=VAE2+AC2=小，

由回5尸￡盟入4，

BP_BE

IE-----------，

ABBD

BP3

2V5

回網(wǎng)=述，

5

綜上所述，尸8的長(zhǎng)為也或逑.

55

【點(diǎn)撥】本題通過(guò)旋轉(zhuǎn)圖形的引入，綜合考查了三角形全等、三角形相似、直角三角形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn).

23.(1)直線4的解析式為y=-；x+4；(2)①DE的長(zhǎng)為2；②加的值是-1或5；(3)當(dāng)"CM為

等腰三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8-36,0)或

3

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C在直線=的圖像上，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，

即可求解；

(2)①當(dāng)%=3時(shí)，可得點(diǎn)RE的橫坐標(biāo)，分別代入直線小乙中可求出點(diǎn)。，石的坐標(biāo)，由此即可求解；

②根據(jù)題意，設(shè)。(根，-+,用含機(jī)的式子表示DE的長(zhǎng)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)△ACM為等腰三角形，分類討論：第一種情況：當(dāng)AM=4C=3如時(shí)，“。必為等腰三角

形；第二種情況：當(dāng)A〃=CW時(shí)，△ACM為等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)即可求解.

3

(1)解：團(tuán)點(diǎn)。在直線4：y=,x的圖像上，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

3

團(tuán)1x2=3,則。(2,3),

2

回直線4：丁=乙+)過(guò)點(diǎn)3(0,4),點(diǎn)。(2,3),

Z?=4k=~-

回2左+6=3'解得'2,

b=4

回直線4的解析式為y=4x+4.

（2）解：①當(dāng)加=3時(shí)，即點(diǎn)對(duì)的橫坐標(biāo)為3