江蘇銅山縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇銅山縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．16 B．11 C．3 D．62．如果多項式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（）A． B． C． D．3．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數(shù)，則m的值為(

)A．±1 B．-1 C．1 D．25．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．106．某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A． B． C． D．7．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤29．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數(shù)為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值等于________．12．一次函數(shù)（，，是常數(shù)）的圖像如圖所示．則關(guān)于x的方程的解是_______．13．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．14．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)．據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學(xué)計數(shù)法表示為_______．15．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.16．跳遠運動員李陽對訓(xùn)練效果進行測試．6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．17．計算(x－a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項，則a的值是________．18．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．20．（6分）（1）計算：（2）計算：21．（6分）2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍，且每束花的進價比第一批的進價少3元，問第一批花每束的進價是多少元？22．（8分）閱讀理解在平面直角坐標系中，兩條直線，①當(dāng)時，，且；②當(dāng)時，．類比應(yīng)用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經(jīng)過點，試求直線的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達式．23．（8分）為響應(yīng)國家的號召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？24．（8分）分解因式（1）（2）25．（10分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？26．（10分）如圖，已知，在線段上，且，，，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊的長度為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故選：D．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：，．【詳解】∵多項式分解因式的結(jié)果是，

∴，，

∴，．

故選：D．【點睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：．3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．4、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故選B點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），可得相應(yīng)的關(guān)系式，然后求解即可，這是一個中考?？碱}題，比較簡單.5、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】設(shè)安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以選A.7、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．8、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．9、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、D【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析，從而得到答案．【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．故選：D．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．12、x=1【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點橫坐標即為對應(yīng)方程的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點坐標是（1，4），∴關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線交點的橫坐標即為對應(yīng)方程的解是解答本題的關(guān)鍵．13、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值．【詳解】當(dāng)時，，，和是同類二次根式故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．14、【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學(xué)記數(shù)法表示出0.1．【詳解】∵絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個0∴n=-6∴0.1=【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．15、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長列出等式求解即可．【詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設(shè)，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關(guān)鍵．16、變小【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可求出答案．【詳解】解：∵李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變?。还蚀鸢笧椋鹤冃。军c睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．不要忘記合并同類項.18、＝【分析】探究規(guī)律后，寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：…則第n個等式為故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代換，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由CD=CE，證明平行四邊形ADCE是菱形.【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵CD=CE，∴四邊形ADCE是菱形．故答案為：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定.20、（1）；（2）1【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質(zhì)進行化簡，再計算即可.【詳解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合加減運算以及實數(shù)的混合計算，解答關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.21、第一批花每束的進價為15元【分析】根據(jù)題意設(shè)第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，以此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，依題意有：，解得：.答：第一批花每束的進價為15元.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，理解題意利用直接設(shè)未知數(shù)的方法并根據(jù)題意列出分式方程求解是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進而將P點坐標代入即可求出直線的表達式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的直線表達式為y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】（1）∵∥∴，∵直線經(jīng)過點P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過∴，解得，∴直線AB的表達式為：；設(shè)AB邊上的高所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經(jīng)過點C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的解題關(guān)鍵.23、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，根據(jù)題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費用，設(shè)汽車用電行駛，然后根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，列方程得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費用為元．設(shè)汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式=m3(x﹣1)﹣m(x﹣1)=m(x﹣1)(m1﹣1)=m(x﹣1)(m+1)(m﹣1)；（1）原式=4ab﹣4a1﹣b1=﹣(4a1﹣4ab+b1)=﹣(1a﹣b