第三章 多元線性回歸模型

第三章多元線性

回歸模型1一元線性回歸模型是建立多種模型的基礎,是多元線性回歸模型的特例。從一元到多元線性回歸模型，是理論與實際的需要，只是在數學上復雜一些而已，基本原理與建模方法是類似的。2一、用矩陣表示的多元線性回歸模型

(一)總體多元線性回歸模型

1．用代數式表示的總體多元線性回歸模型設應變量的解釋變?yōu)椋遗c各解釋變量之間存在近似線性關系，則可建立如下含有k個解釋變量的多元線性回歸模型：（3.1）◎3式中，—總體應變量的第t期實際值；

—總體第i個解釋變量的第t期實際值；

—第i個回歸系數；

—隨機誤差項。顯然，當時，式（3.1）即為一元線性回歸模型。故一元線性回歸模型是多元線性回歸模型的特例。

建此模型的條件；關于多元的概念；關于線性的概念。4

為公式推導和計算方便，將式（3.1）改寫成矩陣模型：應變量解釋變回歸系數隨機項列向量量矩陣列向量列向量簡寫為：（3.2)2．用矩陣表示的總體多元線性回歸模型5二、總體矩陣回歸模型的假定

多元線性回歸模型的假定與一元線性回歸模型的類似。假定1

用矩陣表示為:6

假定2

亦即假定3

假定2、3用矩陣表示，稱為的方差—協(xié)方差矩陣，即

78假定4假定5

即是滿秩矩陣，各解釋變量間不存在完全的線性關系,亦即不存在多重共線性。由于服從正態(tài)分布，所以，也服從正態(tài)分布，故91.樣本多元線性回歸模型三、用矩陣表示的樣本多元線性回歸模型(3.3)仿總體回歸模型有式中，(3.4)10

2.樣本多元線性回歸方程(3.5)其矩陣形式為(3.6)則11三、矩陣回歸模型的參數估計

的估計式仿一元線性回歸模型，據“OLS”準則最小

由多元函數極值原理，是下列多元線性回歸正規(guī)方程組:的解。即12化簡整理得多元線性回歸正規(guī)方程組：13改寫成矩陣形式：14進一步改寫為：15

(3.7)

進一步簡寫為：因為滿秩，滿秩，存在。左乘，得:

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四、回歸方程的檢驗

1.經濟理論檢驗對(3.5)式:式中，稱為偏斜率系數，是偏邊際值。經濟理論檢驗其符號和數值是否符合相應的經濟理論。

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檢驗檢驗檢驗與一元回歸模型類似。

2.擬合度檢驗稱為樣本多重判斷系數。校正的多重樣本判斷系數：式中，為解釋變量的個數。用于不同時，對模型的比較。標準差檢驗，檢驗,檢驗，DW檢驗與一元回歸模型類似。18

案例1財政收入是國家進行宏觀調控的基礎。財政收入模型的研究涉及財稅體制、財政預算及財政監(jiān)管等方面的理論與實踐，有著重要的實際應用價值。本案例的目的是試圖找到影響我國財政收入的主要影響因素，添補我國財政學的不足。為達到確定我國財政收入主要影響因素之目的，同時考慮財政收入的結構因素和影響因素。19

1.變量與樣本以財政收入（）為應變量，以主要結構因素稅收總額（）、主要影響因素成本核算國內生產總值（）、固定資產投資額（）、社會消費零售總額（）、進出口總額（）和實際利用外資額（）、居民消費價格指數（）七個變量為解釋變量。根據可獲得性原則，選用1978年～

2005年的年度數據，樣本數據見“09計量數據”D3.1。20

使用EViews3.1軟件，建立多元線性回歸模型進行邊際分析，最后確定影響我國財政收入的主要因素。

為消除物價的影響,對名義數據進行平減,故定義如下變量：21

2.建模

EViews的表格輸出模型如表3.1所示。

表3.1EViews的表格輸出模型22圖3.1模型擬合圖和殘差分布圖23圖3.2模型擬合值的兩倍標準差置信帶與精度指標

24由表3.1和圖3.2得如下模型:

顯然，模型存在多重共線性。25

3.標準化系數（系數）

對于多元線性回歸模型，當解釋變量的量綱不相同時，不能在估計的回歸系數之間比較大小。若要在多元線性回歸模型中比較解釋變量對應變量的相對重要性，應該對每個解釋變量的回歸系數作如下變換，計算系數:

稱為標準化系數，可用其比較解釋變量對應變量的相對重要性。式中，和分別是和y

的標準差。（由描述性統(tǒng)計命令或特殊函數命令得到。特殊函數命令：在工作文件窗口，使用Genr命令生成，如序列y的標準為），26案例2我國房地產行業(yè)資本結構分析

資本結構是指企業(yè)各種資本的價值構成及其比例關系。合理安排資本結構有利于增加公司的市場價值。本案例運用多元回歸分析方法研究了我國房地產上市公司的資本結構，證實了成長能力、營運效率、內部流動率、盈利能力等因素對房地產上市公司的資本結構（以資產負債率為衡量指標）有顯著影響。27

一、變量與樣本數據

1.變量與模型根據我國房地產市場的特點，結合我國資本市場的實際，參照有關學者的研究成果，選取資產負債率做為資本結構的指標，為應變量y。而企業(yè)成長能力、內部流動率、盈利能力等因素做為資本結構（資產負債率y）的影響因素（解釋變量）。它們的對應指標和設定變量見表3.2。

28表3.2資本結構的影響因素對應指標和變量影響因素對應指標變量成長能力總資產增長率營運效率股東權益周轉率總資產周轉率內部流動率流動比率盈利能力銷售凈利率29

根據以上的敘述，擬建立如下截面多元線性回歸模型：式中，為第個房地產上市公司的資產負債率，是應變量；為第個房地產上市公司的總資產增長率，是第1個解釋變量；為第個房地產上市公司的股東權益周轉率，是第2個解釋變量；為第個房地產上市公司的總資產周轉率，是第3個解釋變量；30為第個房地產上市公司的流動比率，是第4個解釋變量；為第個房地產上市公司的銷售凈利率，是第5個解釋變量。是隨機誤差項；為樣本容量。

2．樣本數據

根據中國證監(jiān)會《上市公司行業(yè)分類指引》，將其中的房地產上市公司作為樣本的基礎，由于房地產上市公司的經營狀況與其它公司相差很大，為避免異方差，剔除了st

公司，共選取了2005年46家房地產上市公司作為樣本，樣本數據列于表D3.2。31

二、建立多元線性回歸模型利用EViews3.1軟件，采用“OLS”法估計參數，得EViews表格輸出模型形式，見表3.3。表3.3EViews表格輸出模型32由表3.3的輸出結果得到多元線性回歸方程為：由表3.3及回歸方程的檢驗結果可知，所有回歸系數的標準差都很小，說明回歸系數估計的精度很高;t檢驗顯著，說明所有解釋變量都是應變量的主要影響因素；F檢驗顯著，說明多元線性回歸方程整體上線性關系顯著；模型標準差很小，說明模型精度很高，誤差很??；DW檢驗通過，說明模型的殘差不存在一階線性自相關。說明模型的五個解釋變量解釋了資產負債率總變差的66.53%，對于截面數據這已是很好的結果。應變量模型的擬合圖和殘差圖示于圖3.3。33圖3.3模型的擬合圖和殘差圖由圖3.3可以直觀的看出，模型計算值與實際值擬合的很好，殘差分布是隨機的，在2倍標準差外的點較少，說明模型精度很高。34

2．模型系數的經濟解釋

企業(yè)成長能力（總資產增長率）的系數是0.6332是正的，對應變量資產負債率是顯著的正相關關系，符合資本結構理論，表明我國房地產行業(yè)總資產增長一個百分點，企業(yè)資產負債率將增加0.6332個百分點。企業(yè)營運效率在模型中設計了兩個指標：股東權益周轉率和總資產周轉率。參數估計結果表明，股東權益周轉率=0.1284，對應變量資產負債率是顯著的正相關關系；而總資產周轉率=-0.7428對應變量資產負債率是顯著的負相關關系，企業(yè)營運效率對資產負債率是影響是負的，這主要是因為我國房地產公司具有明顯的開發(fā)公司特征，即其資產總量和負債狀況會隨著開發(fā)活動的變化而發(fā)生較大的變化。35企業(yè)內部流動率（流動比率）對應變量資產負債率是顯著的負相關關系。這是因為我國房地產上市公司的融資方式具有明顯的中國特色，在公司變現能力較強的情況下，仍會優(yōu)先選擇股權融資方式。盈利能力（銷售凈利率），對應變量資產負債率是顯著的負相關關系。這是因為我國房地產上市公司更傾向于通過送股或配股處理利潤，而這些行為則會導致權益資本比例上升。

三、結論

根據參數估計和檢驗結果，得出如下結論和建議：36

1．結論（1）成長能力與資產負債率相關，說明我國房地產類成長能力強的上市公司可能正處于上升階段，對資本的需求量較大，當其長期融資欲望受限時，便會利用短期融資來滿足其對資金的需求。（2）營運效率的股東權益周轉率反映凈資產的周轉速度。股東權益周轉率與資本結構正相關，說明我國房地產類上市公司具有開發(fā)公司特征。營運效率的總資產周轉率反映資產總額的周轉速度。總資產周轉率與資本結構負相關，說明公司資產周轉越快，上市公司銷售能力越強，銷售收入越多，從而減少了對負債的需求。（3）內部流動率高的上市公司變現能力強。流動比率與資本結構負相關，說明變現能力強的公司在融資決策時仍會優(yōu)先選擇股權融資方式。37（4）盈利能力與負債水平負相關，說明盈利能力強，內部資金充裕，上市公司選擇較低的負債水平。

四、建議我國房地產行業(yè)流動負債比例偏高，企業(yè)往來帳款占據相當部分，長期負債比例偏低。這是與房地產行業(yè)的特點不相適應的。依據現代資本結構控制權理論，債務不僅是一種融資方式，而且是一種公司的治理方法。因此，改變企業(yè)的融資結構和經營績效相互影響的傳導