專題10列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)2個(gè)拓展1個(gè)突破2種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）（原卷版）

專題10列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)2個(gè)拓展1個(gè)突破2種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.分類變量與列聯(lián)表知識(shí)點(diǎn)2.獨(dú)立性檢驗(yàn)拓展1.判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)聯(lián)的三種方法拓展2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用突破.獨(dú)立性檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、概率的綜合問題【方法二】實(shí)例探索法題型1.分類變量與列聯(lián)表的理解題型2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解與應(yīng)用【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.不理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想易錯(cuò)點(diǎn)2.對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果判斷錯(cuò)誤【方法四】成果評(píng)定法【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.分類變量與列聯(lián)表一、分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．二、2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對(duì)分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表．例1．單選題（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是()A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D．由列聯(lián)表可看出成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．思考獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的思想類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？答案不是．因?yàn)榉醋C法不會(huì)出錯(cuò)，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生．例2．（2024上·四川綿陽(yáng)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）綿陽(yáng)市37家A級(jí)旅游景區(qū)，在2023年國(guó)慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長(zhǎng).綿陽(yáng)某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時(shí)外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計(jì)男性203050女性302050總計(jì)5050100(1)能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？(2)在以上所調(diào)查的喜歡旅游的市民中，按性別進(jìn)行分層抽樣隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828拓展1.判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)聯(lián)的三種方法1．（河北省唐山市2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來測(cè)量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是．中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)如下表所示：BMI＜18.5≥28體重情況過輕正常超重肥胖為了解某單位職工的身體情況，研究人員從單位職工體檢數(shù)據(jù)中，采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了90名男職工、50名女職工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的BMI值，并進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，如右表所示：性別BMI合計(jì)過輕正常超重肥胖男106011990女15255550合計(jì)25851614140(1)參照附表，對(duì)小概率值a逐一進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，依據(jù)檢驗(yàn)，指出能認(rèn)為職工體重是否正常與性別有關(guān)聯(lián)的a的一個(gè)值；(2)在該單位隨機(jī)抽取一位職工的BMI值，發(fā)現(xiàn)其BMI值不低于28．由上表可知男女職工的肥胖率都為0.1，視頻率為概率，能否認(rèn)為該職工的性別是男還是女的可能性相同？若認(rèn)為相同則說明理由，若認(rèn)為不相同，則需要比較可能性的大?。產(chǎn)0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：拓展2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用2．（2023上·江西·高三吉安一中校聯(lián)考期末）為進(jìn)一步保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測(cè)部門對(duì)市區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了市區(qū)300天的空氣質(zhì)量等級(jí)與當(dāng)天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：的濃度空氣質(zhì)量等級(jí)1（優(yōu)）841862（良）1521243（輕度污染）924274（中度污染）33633若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)完成下面的列聯(lián)表：的濃度空氣質(zhì)量合計(jì)空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計(jì)(2)根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)？突破.獨(dú)立性檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、概率的綜合問題1．（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的迅速發(fā)展，人工智能也滲透到生活的方方面面，如：線上繳費(fèi)、指紋識(shí)別、動(dòng)態(tài)導(dǎo)航等，給人們的生活帶來極大的方便，提升了生活質(zhì)量，為了了解市場(chǎng)需求，某品牌“掃地機(jī)器人”公司隨機(jī)調(diào)查了1000人，記錄其年齡與是否使用“掃地機(jī)器人”得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：（分區(qū)間，，……統(tǒng)計(jì)）(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)？是否使用掃地機(jī)器人年齡是否(2)若以圖表一中的頻率視為概率，現(xiàn)從年齡在的人中隨機(jī)抽取3人做深度采訪，求這3人中年齡在人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【方法二】實(shí)例探索法題型1.分類變量與列聯(lián)表的理解1．填空題（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）下面是列聯(lián)表：總計(jì)總計(jì)則．題型2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解與應(yīng)用2．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門票減免．據(jù)統(tǒng)計(jì)，活動(dòng)開展以來游客至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)占比為90%．某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類統(tǒng)計(jì)得到如下不完整的2×2列聯(lián)表：不滿意滿意總計(jì)50周歲及以下5550周歲以上15總計(jì)100(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)（結(jié)果精確到0.01）？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)為X，若以本次活動(dòng)中至少去過兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.不理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想1．（2024上·遼寧遼陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）某高?！毒€性代數(shù)》課程的老師隨機(jī)調(diào)查了該課程學(xué)生的專業(yè)情況，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)挝唬喝藬?shù)學(xué)專業(yè)非數(shù)學(xué)專業(yè)總計(jì)男生ef120女生60g80總計(jì)160h200(1)求e，f，g，h的值，并估計(jì)男生中是非數(shù)學(xué)專業(yè)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為選數(shù)學(xué)專業(yè)與性別有關(guān)？附：，其中．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828易錯(cuò)點(diǎn)2.對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果判斷錯(cuò)誤2．（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為落實(shí)“節(jié)能減排”的國(guó)家政策，某職能部門對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺(tái)，得到如下頻率分布直方圖：參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：0.050.010.0013.8416.63510.828(1)將使用壽命超過2500小時(shí)和不超過2500小時(shí)的臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過2500小時(shí)不超過2500小時(shí)合計(jì)A型B型合計(jì)根據(jù)上面的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)？(2)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從不超過2500小時(shí)的A型和B型設(shè)備中抽取8臺(tái)，再?gòu)倪@8臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取3臺(tái)，其中A型設(shè)備為X臺(tái)，求X的分布列和均值；(3)已知用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備(更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì))，A型和B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬元和0.6萬元，A型和B型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度，電價(jià)為0.75元/度．只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備，請(qǐng)說明理由．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022下·廣西玉林·高二校聯(lián)考期中）通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)3020500.0100.0050.0016.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有兩個(gè)分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下所示，a其中a，均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為（

）A．8 B．9 C．8或9 D．6或83．（2021下·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104050沒服用藥203050總計(jì)3070100附：，其中（）0.050.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“服藥與患病無關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“服藥與患病有關(guān)”C．有95%以上的把握認(rèn)為“服藥與患病有關(guān)”D．有95%以上的把握認(rèn)為“服藥與患病無關(guān)”4．（2023下·河南開封·高二統(tǒng)考期末）根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．已知，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的是（

）A．變量與獨(dú)立B．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05C．變量與不獨(dú)立D．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.055．（2022下·山西太原·高二統(tǒng)考期中）下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（

）A．用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠，不會(huì)犯錯(cuò)誤B．用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠，但會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤C．獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法適用普查數(shù)據(jù)D．對(duì)于不同的小概率值，用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論相同6．（2022上·高二課時(shí)練習(xí)）春節(jié)期間，“履行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：，其中為樣本容量．α0.100.050.025xα2.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”7．（2021·江西撫州·?？寄M預(yù)測(cè)）下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是①某校共有女生2021人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法先剔除21人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取為200人，則每個(gè)女生被抽到的概率為；②由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)；③如果落在回歸直線上的樣本點(diǎn)越多，則回歸直線方程的擬合效果就越好；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得出，而，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系.（

）A．1 B．2 C．3 D．48．近年來，由于大學(xué)生不理智消費(fèi)導(dǎo)致財(cái)務(wù)方面的新聞層出不窮，無力償還校園貸，跳樓自殺也偶有發(fā)生，一時(shí)間人們對(duì)大學(xué)生的消費(fèi)觀充滿了質(zhì)疑.為進(jìn)一步了解大學(xué)生的消費(fèi)情況，對(duì)城某大學(xué)的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性別采用分層抽樣的方式抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有一項(xiàng)是針對(duì)大學(xué)生每月的消費(fèi)金額進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過整理得如圖所示的頻率分布直方圖.已知在抽取的學(xué)生中，月消費(fèi)金額超過2000元的女生有150人.根據(jù)上述數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖，判斷下列說法正確的是參考數(shù)據(jù)與參考公式：A．月消費(fèi)金額超過2000元的女生人數(shù)少于男生人數(shù)B．所調(diào)查的同學(xué)中月消費(fèi)金額不超過500元的共有4人C．樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為1750元D．在犯錯(cuò)的概率不超過0.1%的情況下認(rèn)為月消費(fèi)金額在2000元以上的大學(xué)生與性別有關(guān)二、多選題9．（2022·高二單元測(cè)試）晚上睡眠充足是提高學(xué)習(xí)效率的必要條件，河北衡水某高中的高三年級(jí)學(xué)生晚上10點(diǎn)10分必須休息，另一所同類高中的高三年級(jí)學(xué)生晚上11點(diǎn)休息，并鼓勵(lì)學(xué)生還可以繼續(xù)進(jìn)行夜自習(xí)，稍晚再休息．有關(guān)人員分別對(duì)這兩所高中的高三年級(jí)學(xué)習(xí)總成績(jī)前50名學(xué)生的學(xué)習(xí)效率進(jìn)行問卷調(diào)查，其中衡水某高中有30名學(xué)生的學(xué)習(xí)效率高，且從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)效率高的學(xué)生的概率是0.4，則（

）附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A．衡水某高中的前50名學(xué)生中有60%的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高B．另一所同類高中的前50名學(xué)生中有40%的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高C．有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”D．認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”的犯錯(cuò)概率超過0.0510．（2022·高二單元測(cè)試）為預(yù)防近視，某校對(duì)“學(xué)生性別和喜歡躺著看書是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡躺著看書的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡躺著看書的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)不可能是（

）參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.050.0103.8416.635A．13 B．14 C．15 D．1611．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布和，并對(duì)其是否喜歡體育鍛煉進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生37m50女生n3250合計(jì)5545100參考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．，B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)12．（2023上·高二單元測(cè)試）(多選)下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變B．設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大三、填空題13．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽取20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)系．身高體重超重不超重總計(jì)偏高415不偏高31215總計(jì)71320附表：0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87914．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某高中學(xué)校實(shí)施線上教學(xué)，為了解教學(xué)效果，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)線上教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），記低于80分的評(píng)分為“效果一般”，不低于80分為“效果較好”．請(qǐng)補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表；通過計(jì)算判斷，（填“有”或“沒有”）99%把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評(píng)分為“效果較好”與性別有關(guān)效果一般效果較好合計(jì)男20女1555合計(jì)15．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出零假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是.①認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.16．（2022下·甘肅張掖·高二甘肅省民樂縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到．因?yàn)椋詳喽ㄖ餍藿y(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．這種判斷出錯(cuò)的可能性為．0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828四、解答題17．（2022上·福建漳州·高三校考期中）年卡塔爾世界杯即將于月日開幕．某球迷協(xié)會(huì)欲了解會(huì)員是否前往現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，已知男女會(huì)員人數(shù)之比為，統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：前往現(xiàn)場(chǎng)觀看不前往現(xiàn)場(chǎng)觀看合計(jì)女性男性合計(jì)(1)求，的值，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否前往現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽與性別有關(guān)？(2)用頻率估計(jì)概率，假設(shè)會(huì)員是否前往現(xiàn)場(chǎng)觀看互不影響，若從擬前往現(xiàn)場(chǎng)觀看的會(huì)員中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求在訪談?wù)咧校圆簧儆谌说母怕剩剑?，其中?8．（2023上·高二單元測(cè)試）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，按照性別和體育鍛煉情況整理為如下列聯(lián)表：性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生202040女生241640合計(jì)443680(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素會(huì)影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性；(2)若列聯(lián)表中的所有樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?0倍，再做第（1）問，得到的結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)說明理由；附：①，其中.②臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（2024·陜西安康·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進(jìn)入了銷售旺季，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了400人，詢問他們選購(gòu)羽絨服時(shí)更關(guān)注保暖性能還是更關(guān)注款式設(shè)計(jì)，得到以下的列聯(lián)表：更關(guān)注保暖性能更關(guān)注款式設(shè)計(jì)合計(jì)女性16080240男性12040160合計(jì)280120400附：．0.100.050.0102.7063.8416.635(1)是否有95%的把握認(rèn)為男性和女性在選購(gòu)羽絨服時(shí)的關(guān)注點(diǎn)有差異？(2)若從被調(diào)查的更關(guān)注保暖性能的人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取7人進(jìn)行采訪，再?gòu)倪@7人中任選2人贈(zèng)送羽絨服，求這2人都是女性的概率．20．（2024上·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是我國(guó)對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康方面的基本要求，是綜合評(píng)價(jià)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要依據(jù).為促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行“是否喜歡體育鍛煉”的問卷調(diào)查.獲得如下信息：①男生所占比例為；②不喜歡體育鍛煉的學(xué)生所占比例為；③喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人.(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育鍛煉與性別是否有關(guān)聯(lián)？性別體育鍛煉合計(jì)喜歡不喜歡男女合計(jì)(2)（?。倪@200名學(xué)生中采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人.記事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜歡體育鍛煉的男生”、“至多有1名喜歡體育鍛煉的女生”.請(qǐng)計(jì)算和的值.（ⅱ）對(duì)于隨機(jī)