294 廣西河池市羅城縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣西河池市羅城縣九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂上。）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．﹣20242．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+xy＝1 B．x2+1＝（x+1）2 C．x2﹣2x+1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝03．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．從分別寫(xiě)有2，4，6的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和為180° C．從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)抽取一個(gè)是白球 D．在紙上畫(huà)兩條直線，這兩條直線平行5．如圖，將矩形ABCD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，已知∠BAE＝53°，則∠GAD的度數(shù)為（）A．53° B．50° C．47° D．55°6．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P與⊙O在同一平面內(nèi)，且OP＝5，則點(diǎn)P與⊙O的關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定7．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的開(kāi)口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱 B．它與y＝﹣x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 C．它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) D．它與y軸只有一個(gè)交點(diǎn)8．一個(gè)不等式組的解集為﹣1＜x≤2，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜110．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞211．如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長(zhǎng)可以為6m；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．312．如圖，已知四個(gè)正六邊形擺放在圖中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個(gè)小正六邊形的邊長(zhǎng)均為2，則大正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．方程組的解是．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，在扇形OAB中，OA＝3cm，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為cm．16．菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的高DE＝．17．如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度AB為24米，拱高CD為8，則拱的半徑為．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或算步驟。）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x＝2．21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．22．某校英語(yǔ)社團(tuán)舉行了“單詞聽(tīng)寫(xiě)大賽”，每位參賽選手共聽(tīng)寫(xiě)單詞100個(gè)．現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對(duì)答對(duì)的情況進(jìn)行分組如下：A組：x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求出A組所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若從D、E兩組中分別抽取一位學(xué)生進(jìn)行采訪，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學(xué)生的概率．23．某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，今年又購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．（1）今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？（2）該校購(gòu)買這兩種書(shū)共180本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，且購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量不多于42本，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？24．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，AB是弦，PO∥BC交AB于點(diǎn)D．（1）求證：PB是⊙O的切線．（2）當(dāng)BC＝2，cos∠AOD＝時(shí)，求PB的長(zhǎng)．25．【綜合與實(shí)踐】某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察剎車距離．【知識(shí)背景】“道路千萬(wàn)條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開(kāi)始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）若汽車剎車4s后，行駛了多長(zhǎng)距離；（3）若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方70m處有一輛拋拋錨的車停在路面，立刻剎車，請(qǐng)問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說(shuō)明理由．26．【探究與證明】旋轉(zhuǎn)，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動(dòng)手操作】將一副三角板如圖1擺放，∠C＝∠DFE＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．請(qǐng)完成：（1）當(dāng)t＝