2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y的最大值和最小值分別為（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】①作出可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距負四倍③畫直線3x﹣4y=0，平移直線觀察最值．【解答】解：作出滿足約束條件的可行域，如右圖所示，可知當(dāng)直線z=3x﹣4y平移到點（5，3）時，目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y取得最大值3；當(dāng)直線z=3x﹣4y平移到點（3，5）時，目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y取得最小值﹣11，故選A．2.已知正四棱錐S--ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成的角的余弦值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C3.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓定義，橢圓上的點到兩焦點距離之和等于2a，可求出在△AF1B的周長，則第三邊的長度等于周長減另兩邊的和．【解答】解：∵A，B兩點在橢圓+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有兩邊之和是10，∴第三邊的長度為16﹣10=6故選：D．4.如右圖算法輸出的結(jié)果是 (

).A.滿足1×3×5×…×n＞2013的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值

D.1×3×5×…×2013參考答案：A5.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：相當(dāng)于個元素排個位置，6.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知雙曲線那么其焦點坐標(biāo)為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：D8.已知拋物線y2=8x的焦點為F，直線y=k（x﹣2）與此拋物線相交于P，Q兩點，則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．，則，|FQ|=x2+2．聯(lián)立．化為k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故選A．【點評】本題考查了拋物線的焦點弦問題，屬于中檔題．9.下列命題正確是（）．A．垂直于同一直線的兩直線平行 B．垂直于同一平面的兩平面平行C．平行于同一平面的兩直線平行 D．垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：DA項，在空間，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行或異面，故A錯誤；B項，垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故B錯誤；C項，平行于同一平面的兩條直線有可能相交，平行或異面，故C錯誤；D項，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確．綜上所述，故選D．10.設(shè)α，β是兩個不同的平面，直線m⊥α，則“m⊥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合空間線面垂直和面面平行的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：∵m⊥α，∴若m⊥β，則同時垂直體育直線的兩個平面平行，即α∥β成立，若α∥β，∵m⊥α，∴m⊥β成立，即“m⊥β”是“α∥β”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面垂直和面面平行的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，且，則______.參考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案?！驹斀狻恳驗椋?，得，故答案為：?！军c睛】本題考查抽象函數(shù)求值問題，充分利用等式對自變量進行賦值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<13.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當(dāng)時，的最大值是1，故，即實數(shù)的最小值是1．考點：全稱命題的應(yīng)用14.求曲線y=在點（3，2）處的切線的斜率．參考答案：﹣

【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點的導(dǎo)函數(shù)值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案為：﹣15.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：17.（5分）已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，﹣2），則圓C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)條件求出圓心和半徑即可得到結(jié)論．解：∵圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，∴設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圓心C（2，1），半徑R=|CA|==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【點評】：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及兩點間的距離公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性并予以證明；（2）求使的的取值集合．參考答案：解：（1）是奇函數(shù).證明如下：∵，且，∴是奇函數(shù).（3分）（2）由，得.∴.∴的取值集合為.

（6分）略19.（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．【解答】（本題滿分10分）解：（1）∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．∵曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∴曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為=0．（2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1?t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．【點評】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩線段的乘積的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

20.如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；

(2)若，求的長.參考答案：.(1)

(2)

略21.已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.（1）求橢圓方程；（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時，，

直線l斜率存在時，設(shè)為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設(shè)AP：，

代入橢圓方程，得，解得點，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直線PQ過定點．

略22.（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.參考答案：證明(1)當(dāng)n＝1時，左邊＝12＝1，右邊＝(