江蘇省盱眙縣2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

江蘇省盱眙縣2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m2．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點，，，以某點為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標為（）A． B． C． D．4．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列說法正確的是（）①經(jīng)過三個點一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7；③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件；⑤關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤6．已知關于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－3，則實數(shù)k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－27．已知x=-1是關于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，則a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．無法確定8．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．9．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形10．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，若，則的值為_________12．已知，那么=______．13．在比例尺為1：3000000的地圖上，測得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實際距離是______千米．14．一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有__________個．15．圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_____cm．16．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．17．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．18．已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為______.三、解答題(共66分)19．（10分）某校在基地參加社會活動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留有一個寬為3米的出入口，如圖所示.如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位同學爭議的情境：小軍：把它圍成一個正方形，這樣的面積一定最大．小英：不對啦！面積最大的不是正方形．請根據(jù)上面信息，解決問題：（1）設米（）．①米（用含的代數(shù)式表示）；②的取值范圍是；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？20．（6分）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和點（點在點的左側(cè)）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點，求交點的坐標.21．（6分）若關于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．22．（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（-3，4），點B的坐標為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠P=66°，求∠C．25．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．26．（10分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC＝8，求菱形ABCD的周長和面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.2、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.3、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵．4、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設甲同學的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．5、D【分析】利用不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故①說法錯誤；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故②說法錯誤；③一個正六邊形的內(nèi)角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，故③說法正確；隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件，故④說法正確；關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故⑤說法正確．故選：D.【點睛】本題考查了不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關知識點是本題的解題關鍵．6、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【詳解】解：因為x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到關于a的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：∵x=-1是關于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型8、B【分析】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據(jù)題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.9、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案．【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，故選D．【點睛】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．12、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當時，有；故答案為：.【點睛】本題考查了求函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.13、150【分析】設實際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案．【詳解】設實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計算實際距離是解題關鍵，注意單位的換算．14、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，∴白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵．15、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16π，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可．【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120°的扇形弧長是：＝16π，設圓錐的底面半徑是r，則2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高為＝16故答案為16．【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．16、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．17、75°【解析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=75°.18、【分析】根據(jù)相等關系：8100×(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用之增長降低率問題，一般的，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為：.三、解答題(共66分)19、（1）①；②；（2）小英的說法正確，理由見解析【分析】(1)①根據(jù)題意表示出來即可;②由題意列出不等式解出即可.(2)先用公式算出面積,再利用配方法求最值即可判斷.【詳解】（1）①由題意得:.∴答案為:.②≥0,解得.∴.（2）小英的說法正確，理由是：.又在范圍內(nèi)，當時，面積最大.此時，而，四邊形不是正方形.小英的說法正確.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于通過題目找出等量關系列式解題.20、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標，再將A，B點的坐標代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值，進而得出結(jié)果．【詳解】（1）解：假設二次函數(shù)的解析式為，將分別代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得．解得：．將代入中，得，,解得：．的解析式為．（2）由題意可知：l2∥l1，可設直線的解析式為：過點，則有：．．由題意，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，可得以下方程組：，消元，得：，整理，得：，①由題意，得與只有一個交點，可得：，解得：．將代回方程①中，得．將代入中，得．可得交點坐標為．【點睛】此題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)的交點問題，解決問題的關鍵是聯(lián)立方程組求解．21、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△＜0時，方程無實數(shù)根．22、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關系式化為頂點式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設銷售單價為a元，，解得，a＝80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴當x＝70時，y取得最大值，此時y＝9000，答：當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）；（3）存在，滿足條件的P點坐標為（﹣3，0）、（﹣，0）．【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標為，然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為即