11.1 生活中的不等式-蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第11章《一元一次不等式》尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（附答案解析）

專(zhuān)題11.1生活中的不等式姓名：__________班級(jí)：__________得分：__________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．鋪設(shè)木地板時(shí)，每?jī)蓧K地板之間的縫隙不低于0.5mm且不超過(guò)0.8mm，縫隙的寬度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm2．某種藥品說(shuō)明書(shū)上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是x～ymg，則x，y的值分別為（）A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝303．據(jù)淮安日?qǐng)?bào)報(bào)道，2013年5月28日淮安最高氣溫是27℃，最低氣溫是20℃，則當(dāng)天淮安氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤274．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞86．在數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．南京春季某日最高氣溫是20℃，最低氣溫是6℃，則濟(jì)南當(dāng)日氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t≤20 B．t≥6 C．6≤t≤20 D．6＜t＜208．據(jù)某市日?qǐng)?bào)報(bào)道，2018年9月18日該市的最高氣溫是30℃，最低氣溫是25℃，則當(dāng)天該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＜25 B．t＞30 C．25＜t＜30 D．25≤t≤309．式子①x﹣y＝2②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥12xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．k的值大于﹣1且不大于3，則用不等式表示k的取值范圍是．（使用形如a≤x≤b的類(lèi)似式子填空．）12．某種藥品的說(shuō)明書(shū)上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用藥品的劑量設(shè)為x，則x的取值范圍是．13．如圖，是某品牌的酒精消毒液，容積為200mL，標(biāo)注的酒精含量是75%±5%，此時(shí)，每毫升酒精消毒液約是0.85克，設(shè)該品牌酒精消毒液含酒精為x克，則x的取值范圍約是．14．一瓶飲料凈重360g，瓶上標(biāo)有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”，設(shè)該瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量為xg，則xg．15．用不等式表示“5a與6b的差是非正數(shù)”．16．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是（填序號(hào)）．17．某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度是（10±4）℃，設(shè)該藥品合適的保存溫度為t，則溫度t的范圍是．18．一種藥品的說(shuō)明書(shū)上寫(xiě)著：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用這種藥量x（mg）范圍為mg．三．解答題（共6小題）19．某彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50N，小明未注意彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀，你知道這個(gè)物體的重力在什么范圍嗎？20．某生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)A，B兩種菌種，A種菌種生長(zhǎng)的溫度在35～38℃之間，B種菌種的生長(zhǎng)溫度在34～36℃之間，那么恒溫箱的溫度t℃應(yīng)該設(shè)定在什么范圍內(nèi)？21．在下列各題中的空格處，填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：（1）-43-34；（2）（﹣1）2（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．22．在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．已知A，B兩點(diǎn)的距離小于3，請(qǐng)你利用數(shù)軸．（1）寫(xiě)出a所滿足的不等式；（2）數(shù)﹣3，0，4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離小于3嗎？23．判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．24．（1）【閱讀理解】“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，“|a|”≤2可理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于2；則：①“|a|＞2”可理解為．②請(qǐng)列舉3個(gè)不同的整數(shù)a，使不等式|a|＜2成立．列舉的a的值是、、．我們定義：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m為非負(fù)數(shù)）的不等式稱(chēng)為絕對(duì)值不等式．能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱(chēng)為這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集．（2）【理解運(yùn)用】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式：由上圖可得出：絕對(duì)值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x＜3；絕對(duì)值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．則，①不等式|x|＜5的解集是；②不等式|12x|≥3的解集是（3）【靈活運(yùn)用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【分析】設(shè)縫隙的寬度為xmm，列出不等式，判斷即可．【解析】設(shè)縫隙的寬度為xmm，根據(jù)題意得：0.5≤x≤0.8，則縫隙的寬度可以是0.6mm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的定義，正確列出不等式是解本題的關(guān)鍵．2．【分析】若每天服用2次，則所需劑量為15﹣30mg之間，若每天服用3次，則所需劑量為10﹣20mg之間，所以，一次服用這種藥的劑量為10﹣30mg之間．【解析】若每天服用2次，則所需劑量為15﹣30mg之間，若每天服用3次，則所需劑量為10﹣20mg之間，所以，一次服用這種藥的劑量為10﹣30mg之間，所以x＝10，y＝30．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)有理數(shù)的除法運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是理解題意的能力，首先明白每天要服用的藥量，然后根據(jù)分幾次服用，可求出最小藥量和最大藥量．3．【分析】根據(jù)最高氣溫、最低氣溫，可得答案．【解析】∵2013年5月28日淮安最高氣溫是27℃，最低氣溫是20℃，∴當(dāng)天淮安氣溫t（℃）的變化范圍是20≤t≤27，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義，利用了不等式的定義：用不等號(hào)連接的式子是不等式．4．【分析】找到用不等號(hào)連接的式子的個(gè)數(shù)即可．【解析】①是用“＞”連接的式子，是不等式；②是用“≤”連接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④沒(méi)有不等號(hào)，不是不等式；⑤是用“＞”連接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：用“＜，＞，≤，≥，≠”連接的式子叫做不等式．5．【分析】根據(jù)到原點(diǎn)的距離小于8，即絕對(duì)值小于8．顯然是介于﹣8和8之間．【解析】依題意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的對(duì)稱(chēng)性，在數(shù)軸上以原點(diǎn)為中心，兩邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．6．【分析】依據(jù)不等式的定義求解即可．【解析】①﹣3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2﹣6不是不等式，④x＝﹣2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．7．【分析】利用不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式，表示即可．【解析】由題意得：濟(jì)南當(dāng)日氣溫t（℃）的變化范圍是：6≤t≤20，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式，關(guān)鍵是選準(zhǔn)不等號(hào)．8．【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．【解析】∵某日該市最高氣溫是30℃，最低氣溫是25℃，∴當(dāng)天該市氣溫t（℃）的變化范圍是：25≤t≤30．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的定義，即用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．9．【分析】利用不等式的定義進(jìn)行解答即可．【解析】①x﹣y＝2是二元一次方程；②x≤y是不等式；③x+y是代數(shù)式；④x2﹣3y是代數(shù)式；⑤x≥0是不等式；⑥12x屬于不等式的共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式定義，關(guān)鍵是掌握用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．10．【分析】利用不等式定義進(jìn)行解答即可．【解析】①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1是不等式，共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式定義，關(guān)鍵是掌握用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．﹣1＜k≤3．【分析】根據(jù)不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．【解析】根據(jù)題意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的定義，解題時(shí)要讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．12．7.5≤x≤40．【分析】若每天服用3次，則所需劑量為10﹣40mg之間，若每天服用4次，則所需劑量為7.5﹣30mg之間，所以，一次服用這種藥的劑量為7.5﹣40mg之間．【解析】若每天服用3次，則所需劑量為10﹣40mg之間，若每天服用4次，則所需劑量為7.5﹣30mg之間，所以，一次服用這種藥的劑量為7.5﹣40mg之間，所以7.5≤x≤40．故答案為：7.5≤x≤40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的意義、有理數(shù)的除法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是理解題意的能力，首先明白每天要服用的藥量，然后根據(jù)分幾次服用，可求出最小藥量和最大藥量．13．119≤x≤136．【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．【解析】200×80%×0.85＝136，200×70%×0.85＝119，則119≤x≤136，故答案為：119≤x≤136．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式，關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的含義．14．≥1.8【分析】根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以解答本題．【解析】由題意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案為：≥1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．15．5a﹣6b≤0．【分析】由5a與6b的差是非正數(shù)，可得出關(guān)于a，b的一元一次不等式，此題得解．【解析】依題意，得：5a﹣6b≤0．故答案為：5a﹣6b≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16．①②⑤⑥．【分析】主要依據(jù)不等式的定義──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)進(jìn)行判斷．【解析】在①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等號(hào)，是不等式，共4個(gè)，為①②⑤⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：＞＜≤≥≠．17．6℃≤t≤14℃．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．【解析】某藥品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明藥品保存的溫度時(shí)（10±4）℃，說(shuō)明在10℃的基礎(chǔ)上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案為：6℃≤t≤14℃．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解（10±4）℃的意義．18．15mg≤x≤30mg．【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用這種藥的劑量．【解析】∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），故答案是：15mg≤x≤30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的定義，本題需注意應(yīng)找到每天服用60mg時(shí)4次每次的劑量；每天服用120mg時(shí)4次每次的劑量，然后找到最大值與最小值．三．解答題（共6小題）19．【分析】根據(jù)已知得出彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50N，再根據(jù)已知用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀得出答案即可．【解析】∵彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50N，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀，∴這個(gè)物體的重力大于50N．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】求出兩個(gè)范圍的公共部分即可．【解析】∵A種菌種生長(zhǎng)的溫度在35～38℃之間，B種菌種的生長(zhǎng)溫度在34～36℃之間，∴恒溫箱的溫度t℃應(yīng)該設(shè)定在35～36℃范圍內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義和不等式的解集，能求出兩個(gè)的公共部分是解此題的關(guān)鍵．21．（1）-43＜（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可；（2）先求出各數(shù)的值，再比較出其大小即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（4）、（5）、（6）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】（1）∵-43＜∴-4故答案為：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案為：＜；（3）∵|﹣a|為非負(fù)數(shù)，∴|﹣a|≥0．故答案為：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案為：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案為：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值，列出不等式并解出結(jié)果．【解析】（1）根據(jù)題意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到點(diǎn)B的距離小于3的數(shù)在﹣2和4之間，∴在﹣3，0，4三個(gè)數(shù)中，只有0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到B點(diǎn)的距離小于3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值，以及解不等式，難度適中．23．【分析】根據(jù)不等式的定