材料力學(xué)部分課后習(xí)題及其解答-工程力學(xué)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)2-12

圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E=210GPa，已知，，，。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）受力圖（a），。（2）變形協(xié)調(diào)圖（b）因，故=（向下）（向下）為保證，點(diǎn)A移至，由圖中幾何關(guān)系知；3-5

實(shí)心圓軸的直徑mm，長(zhǎng)m，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：=

4-18

圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫(xiě)出隨意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。解：（a）

（b）

4-25

矩形截面的懸臂梁受擴(kuò)散力和擴(kuò)散力偶作用，如圖所示。試求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四點(diǎn)處的正應(yīng)力。解：對(duì)m-m及n-n截面，都給以坐標(biāo)系如圖所示。于是有：

，m-m截面及n-n截面的彎矩分離是：

，

橫截面向z軸的慣性矩為：

因此，各點(diǎn)的正應(yīng)力分離是：，

5-16

試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的。解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄Ⅳ得5-18

試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。解：（a）由圖，

6-4

剛性桿AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解：，

（1）又由變形幾何關(guān)系得知：，

（2）聯(lián)解式（1），（2），得，故，

7-7

試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解：

=由應(yīng)力圓得，，8-15

曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑mm。試畫(huà)出表示A點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們?cè)邳c(diǎn)A分離產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中

注：剪力在點(diǎn)A的切應(yīng)力為零。

9-9

下端固定、上端鉸支、長(zhǎng)m的壓桿，由兩根10號(hào)槽鋼焊接而成，如圖所示，并符