2024屆天津市部分區(qū)五區(qū)縣數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含解析

2024屆天津市部分區(qū)（五區(qū)縣）數(shù)學(xué)九上期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

4+Z7+C

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)∕從-與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)

1.y=αt2+?r+cy=zr+4αcy=---------

X

系內(nèi)的圖象大致為（）

2.在校田徑運(yùn)動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方

式?jīng)Q定各自的跑道.若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）

1

B.-

4

3.如圖，448C中，AB=AC=IO,tanA=2,BEUC于點(diǎn)E,O是線段8E上的一個動點(diǎn)，則CO+好臺。的最小

5

值是（）

D

B

A.2√5B.4√5C.5√3D.10

4,函數(shù)y=-χZ3的圖象頂點(diǎn)是（）

A.（0,3）B.——C.（0,-3）D.（―1,—3）

5.如圖，PA,PB切。于A,8兩點(diǎn)，CD切」O于氤E，交PA,PB于C,D.若ΔPCD的周長為3,則PA的值

為（）

6.如圖，AABC中，AB=AC,NABC=70。，點(diǎn)O是aABC的外心，則NBoC的度數(shù)為（）

A.40oB.60oC.70oD.80°

7.在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

11C25

A?-B?—C.-D.一

3236

8.一組數(shù)據(jù)：2,3,6,4,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

9.一元二次方程/+3χ=4的正根的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.不確定

10.將二次函數(shù)丁=2/-21+5化成/=。0-/1)2+%的形式為()

1,1,

A.y=-(χ-4)2+3B.y=-(Λ-4)2+l

11,

C.y=-(x-2)2+3D.y=-(x-2)2+l

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，將C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AEOC,若點(diǎn)4、。、E在同一條直線上，NACD=70。，則NEOC的

度數(shù)是

12.如圖，點(diǎn)A、B、C在。上，ZA=50o,則NBoC度數(shù)為

13.如圖，直線y=χ+l與拋物線y=/一4χ+5交于A，3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是V軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ΔE43的周長最小

Q

14.若點(diǎn)A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函數(shù)y=--的圖象上，則a、b、C大小關(guān)系是

X

15.如圖，。的半徑Q4長為2,BA與。相切于點(diǎn)A，交半徑OC的延長線于點(diǎn)B,B4長為2√5,AHVOC,

垂足為，，則圖中陰影部分的面積為.

0的解，貝!∣2a+8-l的值.

2

17.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。，AB=LtanC=一，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D,分別以B、

3

D為圓心，以大于LBD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,射線AE與BC于F,過點(diǎn)F作FGJ_AC于G,則FG的長為

2

18.拋物線y=x2-4x-5與X軸的兩交點(diǎn)間的距離為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了解某校九年級男生IOoo米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,并把測試成績分為D、C、B、A

請你依圖解答下列問題:

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生IOOO米跑比賽，請用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

20.（6分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄

顏色后放回?fù)u勻.重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù):

摸棋的次數(shù)n1002003005008001000

摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250

摸到黑棋的頻率”（精確到）

0.0010.2400.2550.2530.2480.2510.250

n

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0?0D

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由

21.（6分）解方程：

（1）2x2+3x-1=0

（2）---1=-?-

X+2X—2

1k

22.（8分）如圖所示，直線y=-x+2與雙曲線y=一相交于點(diǎn)A（2,n）,與X軸交于點(diǎn)C.

2X

⑴求雙曲線解析式；

⑵點(diǎn)P在X軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，OO的直徑AB為IoCm,弦BC=8cm,NACB的平分線交OO于點(diǎn)D.連接AD,BD.求四邊形

ABCD的面積.

24.（8分）利用一面墻（墻的長度為20m）,另三邊用長58m的籬笆圍成一個面積為2（）0m2的矩形場地.求矩形場地

的各邊長？

25.（10分）如圖，aABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（l,3）、B（4,2）、C（2,1）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出

AB1

?A,B,Cι,使丁丁=彳，并寫出4A∣B∣G各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

A出2

26.（10分）空間任意選定一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線Qx,Oy,Oz.這三條互相垂直的射線

分別稱作X軸、軸、Z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為OX（水平向前），Oy（水平向右），Oz（豎直向上）

方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.將相鄰三個面的面積記為S∣,52,S3,且S∣<S?<邑的小長方體稱為單

位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時將單位長方體Sl所在的面與X軸垂直,

邑所在的面與）’軸垂直，S?所在的面與Z軸垂直，如圖1所示.若將X軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，）‘軸

方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空

間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6）,如圖3的幾何體

碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x,y,z）表示一種幾何體的碼放方式.

圖1圖2圖3

（1）有序數(shù)組（3,2,4）所對應(yīng)的碼放的幾何體是

（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（

）,組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為個.

E??

主視圖左視圖俯視圖

圖4

(3)為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組(x,XZ)的幾何體的表面積公式S(WZ)，某同學(xué)針對若干個單位長方體進(jìn)行碼放，制作

了下列表格：

單位長方體的表面上面積為Sl表面上面積為S2表面上面積為S3

幾何體有序數(shù)組表面積

個數(shù)的個數(shù)的個數(shù)的個數(shù)

(1,1,1)12222S]+2.S1+2Sj

(1,2,1)24244S]+2SQ+4S3

(3,1,1)32662S1+6S,+6S3

(2,1,2)44844S1+8S2+4S3

(1,5,1)510210IOS1+2S2+IOS3

(1,2,3)6126412S,+6S2+4S3

(LL7)

71414214SI+14S2+2S3

(2,2,2)88888S]+8S2+8S3

??????…

根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積S(XR)的計算公式；(用X,y,Z,S1,S2,S3表示)

(4)當(dāng)S∣=2,S2=3,邑=4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以

對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小

的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為(_),此時求出的這個幾何體表面積的大小為

(縫隙不計)

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出4b2-4ac,α+b+c的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即

可.

【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即(1，α+A+c)在第四象限，因此α+8+c<0;

.?.雙曲線>=￡的圖像分布在二、四象限；

X

由于拋物線開口向上，.?.”>0,

b

Y對稱軸為直線X=——>0,Λ?<O;

2a

T拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，.?.〃一4αc>0;

.?.直線y=?r+4αc經(jīng)過一、二、四象限；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的

影響，是解題的關(guān)鍵.

2、B

【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是L

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率.

3,B

BE

【解析】如圖，作DH_LAB于H,CM,AB于M.由tanA=——=2,設(shè)AE=a,BE=2a,利用勾股定理構(gòu)建方程求出

AE

a,再證明DH=YlBD,推出CD+好BD=CD+DH,由垂線段最短即可解決問題.

55

【詳解】如圖，作DH_LAB于H,CM_LAB于M.

E

VBE±AC,

.?.ZAEB=90o,

BEK

VtanA=-----=2,設(shè)AE=a,BE=2a,

AE

則有：100=a2+4a2,

?'?a2=20,

Λa=2√5^-2√5（舍棄）,

ΛBE=2a=4√5?

VAB=AC,BE±AC,CM±AB,

ΛCM=BE=4√5（等腰三角形兩腰上的高相等））

TNDBH=NABE,ZBHD=ZBEA,

A￡_√5

?sinNDBH=也

BDAB~5

ΛDH=√5iBD,

石

/.CD+TBD=CD+DH,

ΛCD+DH>CM,

且

ΛCD+5BD>4√5,

@

ΛCD+5BD的最小值為4后.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想

思考問題，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解析】函數(shù)y=χ2.3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,.3）.

故選C.

5、A

【分析】利用切線長定理得出PA=P氏C4=CE,OE=D6,然后再根據(jù)ΔPCQ的周長即可求出PA的長.

【詳解】?.?PAPB切。。于A,8兩點(diǎn)，CO切。。于點(diǎn)E，交PA,PB于C,D

:.PA=PB,CA=CE,DE=DB

：.X3CD的周長為PC+CA+PD+DB=2PA=3

3

ΛPA=-

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得NO=2NA,進(jìn)而可得答案.

【詳解】M：VAB=AC,

ΛZABC=ZACB=70o,

ΛZA=180o-70o×2=40o,

Y點(diǎn)。是aABC的外心，

ΛZBOC=40o×2=80o,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的

一半.

7、C

【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可.

【詳解】依題意畫樹狀圖：

231312

42

二共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率=二=三,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-,注意本題是不放回實(shí)驗.

n

8、C

【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2,1,1,4,5,6,

第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是(1+4)÷2=L5,

所以中位數(shù)是L5,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

即眾數(shù)是L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

9、B

【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根

據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個數(shù).

【詳解】解：解法一：化為一般式得，X2+3X-4=0,

,.'α=l,b=3,c=-4,

貝"4ɑc=32-4x1x(-4)=25>0,

.?.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

.-b±^h2-4ac-3+√25-3±5

??X=--------------=---------=------，

2a2×12

即Xj——4,X?—1,

所以一元二次方程χ2÷3x=4的正根的個數(shù)是1；

解法二：化為一般式得，f+3%—4=0，

Δ=Z,2-4ΛC=32-4×1×(-4)=25>0,

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

X1-X2=-4,

則為、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程d+3x=4的正根的個數(shù)是1;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個數(shù)，也

可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

10、C

【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

1，

【詳解】y=

=g(χ2—4x)+5

1,

?-(√-4x+4)+5-2

19

=-(X-2)2+3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、115°

【解析】根據(jù)NMC=I8()°-NE-NDCE,想辦法求出NE,NOCE即可.

【詳解】由題意可知：CA=CE,NAeE=90。，

二NE=NCAE=45。，

'：ZACD=70o,

二NOCE=20。，

ΛZEDC=180o-NE-ZDCE=180°-45°-20°=115°,

故答案為115°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，問

題，屬于中考?？碱}型.

12、IOOo

【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)A、B、C在上，NA=50°,

.?.ZBOC=2ZA=l∞o.

故答案為：100。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

12

13、—.

5

【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得Δ∕?B的周長最小時點(diǎn)尸的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)尸到直線A3的距離和AB的長度,

即可求得ΔR46的面積，本題得以解決.

y=X+1

【詳解】聯(lián)立得.

——f—4χ+5

X=Ix=4

解得,D或｛

Iy=2y=5,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,5）,

22

：.AB=λ∕（5-2）+（4-1）=30,

作點(diǎn)A關(guān)于）'軸的對稱點(diǎn)Ai連接A'B與N軸的交于P，則此時Δ∕為3的周長最小,

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一1,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,5）,

設(shè)直線A'8的函數(shù)解析式為y=依+6,

-k+b-2卜-5

'4左+匕=5,得13,

D--

5

313

，直線AB的函數(shù)解析式為＞=11+不，

13

當(dāng)X=O時，y=^9

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,號），

將x=0代入直線y=χ+ι中，得y=l,

?.?直線y=χ+ι與y軸的夾角是45°,

.?.點(diǎn)P到直線AB的距離是：f--ll×sin45o=-×-=—

<5)525

RTT-472

???Δ∕AB的面積是：“一1_12,

2^T

12

故答案為一.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

14、a>c>b

【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、C的值,然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

Q

【詳解】解：???點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù)y=--的圖象上，則

X

Q

當(dāng)X=—2時，則α=——=4；

-2

O

當(dāng)X=I時，則b=--=-8

1

O

當(dāng)x=4時，則C=----=—2；

4

a>Obi

故答案為：a>c>b.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

15、2萬一直

32

【分析】由已知條件易求直角三角形AoH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)S陰影=S扇形AoC-S.Ag,計算即可.

【詳解】TBA與。O相切于點(diǎn)A,

ΛAB±OA,

ΛZOAB=90o,

VOA=2,AB=2√3,

：?OB=y∣OA2+AB2=,2?+僅⑸=4，

'：OB=IOA,

：.ZB=30o,

ΛZ0=60°,

VAHLOC,

：.ZOHA=90o,

：.ZOAH=30o,

；.OH=IoA=1,

2

：.AH=B

60^-*221/-2√3

??S陰影=S扇形AoC-S.AOH×1×√3=-π

3602--------------32

故答案為：2萬一工1.

32

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.

16、?

3

【分析】先根據(jù)x=2是方程0√+笈一3=0的解求出2。+人=；的值，再進(jìn)行計算即可得到答案.

2

【詳解】解：???χ二2是方程0√+區(qū)一3=o的解,

：?4√z+2Z?-3=0,

：,2（2。+〃）=3,

?.2Ccz+。,=一3，

2

C,,3,1

*?2a+b—1=—1=一,

22

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思

路的逆向分析.

1”.

5

【分析】過點(diǎn)F作FH_LAB于點(diǎn)H,證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x,表示出CG,再證ACFGSZkCBA,根據(jù)

相似比求出X即可.

【詳解】如圖過點(diǎn)F作FHJ_AB于點(diǎn)H,

由作圖知AD=AB=1,AE平分NBAC,

ΛFG=FH,

又?.?∕BAC=NAGF=90°,

四邊形AGFH是正方形,

設(shè)AG=x,貝!|AH=FH=GF=X,

2

VtanZC=-,

3

AB3

..AC=-----------=—

tanNC2

,3

則πCG=--x,

2

VZCGF=ZCAB=90o,

ΛFG/7BA,

Λ?CFGCΛ?CBA,

3_

CGFG2~'rX

二一=——，即ππJ—=一

CAAB31

2

3

解得χ=g，

3

ΛFG=-,

5

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識是解決本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)拋物線y=χ2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交

點(diǎn)間的距離.

【詳解】解:?.?y=x2-4x-5=(x-5)(x+l),

?*.當(dāng)J=O時√Π=59X2=-1,

...拋物線y=x2-4x-5與X軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),(-1,0),

???拋物線y=x2-4x-5與X軸的兩交點(diǎn)間的距離為5(-1)=5+1=1,故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線與X軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。

三、解答題(共66分)

19、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】分析：(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等

次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、C的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，

188

Λa=40×5%=2,b=—×100=45,c=-×100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為36(Tx20%=72。，

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個,

故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=?2=41?

126

點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握.

20、(1)0.25；(2)

2

【分析】(1)大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25,

故答案為0.25；

(2)由(1)可知，黑棋的個數(shù)為4x0.25=1,則白棋子的個數(shù)為3,

畫樹狀圖如下：

黑白白白

AAAA

白白白黑白白黑白白黑白白

由表可知，所有等可能結(jié)果共有12種情況，

其中這兩枚棋顏色不同的有6種結(jié)果，

所以這兩枚棋顏色不同的概率為L.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率.

Cl/.\—3+J17—3—?J]7八、2

21、(1)Xl=------------,X=--------------；(2)X=—

4243

【分析】(1)將方程化為一般形式a√+bx+c=0確定a,b,C的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求

解；(2)最簡公分母是(x+2)(X-2),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，需檢驗結(jié)果是否為原方程的解；

【詳解】解：

(1)Va=2>b=3,C=-I>

，?=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0,

.-b±√?-3±√17

..X=-----------=-------------,

2a4

(2)方程兩邊都乘以(x+2)(X-2)得：X(x-2)-(x+2)(x-2)=x+2,

2

解得：x=—,

2

檢驗：當(dāng)X=一時，(x+2)(x-2)≠0,

3

2

所以X=§是原方程的解；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程?公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程?公式法，解分式方程是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-i(2)(一工，0)或(―

X3y3J

【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得〃的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求

得A的值，可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)尸(x,0),則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出aACP的面積，可得到關(guān)于X的方程，解方程可求得產(chǎn)點(diǎn)的

坐標(biāo).

【詳解】解：(1)把A(2,")代入直線解析式得："=3,

ΛA(2,3),

把A坐標(biāo)代入y=￡得A=6,

X

則雙曲線解析式為尸9.

X

(2)對于直線y=；x+2,

令y=0,得至!jx=-4,即C(-4,0).

設(shè)P(x,0),可得Pe=IX+4|.

??,△4C產(chǎn)面積為5,

Λ?∣x+4∣?3=5,BP∣x+4∣=2,

222

解得：X=或X=?二，

33

則尸坐標(biāo)為'?∣,o1或卜,，。1.

23、SHis?ADBC=49(cm2).

【分析】根據(jù)直徑所對的角是90。，判斷出AABC和AABD是直角三角形，根據(jù)圓周角NACB的平分線交。O于D,

判斷出AADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=SAABl>+SAABC進(jìn)行計算

即可.

【詳解】TAB為直徑，

ΛZADB=90o,

又TCD平分NACB,即NACD=NBCD,

?^?AD=BD，

ΛAD=BD,

T直角AABD中，AD=BD,AD2+BD2=AB2=102,

貝!jAD=BD=S√2，

2

則SΔΛBD=?AD?BD=y×5λ∕2×≡λ∕2=25(cm),

在直角AABC中，AC==VlO2-82=6(cm)>

則SAABC=LAC?BC=L×6×8=24(cm2),

22

貝IlS四邊彩AD