2022-2023學(xué)年廣東省佛山市某中學(xué)初升高銜接數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)初升高銜接數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項的

序號填在括號內(nèi)，每小題4分，共40分）

11

1.（4分）若xi,X2是方程-6x+3=0的兩個根，則一+一的值為（）

X2

19

A.2B.-2C.-D.-

22

2.（4分）下列關(guān)系正確的是（）

A.\a2\=\a\1=a2B.\a2\>\a\1>a2C.\a2\=\a\^<a2D.|〃2|〈同2<〃2

3.（4分）二次根式后=一。的條件是（）

A.a>0B.a<0

C.aWOD.。是任意實數(shù)

十一什4c3gBD

4.(4分)在中，ZBAC=90°,?BC于點D,右方=i，則布=（)

5.（4分）函數(shù)y=9與歹=62一%（左#0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

6.（4分）如圖，。是△Z8C的外心，則Nl+/2+N3=（)

D.105°

7.（4分）如圖，若二次函數(shù)y=af+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=l,與夕軸交于點C,

第1頁（共19頁）

與x軸交于點4、點5（-1,0）,貝IJ

①二次函數(shù)的最大值為Q+6+C；

②。-b+c〈0；

③62-4tzc<0；

④當歹>0時、-1VXV3.其中正確的個數(shù)是（）

D.4

8.（4分）下列式子錯誤的是（）

A.因式分解癥-護=（a-b）（a2+a/）+Z）2）

B.（2M+〃+左）2=4加2+〃2+~+4〃?〃+4加上+2〃左

C.因式分解3f+x-7=3（x+匚孝羽）（X—二i普）

OO

11771

D.（2翁2+0.廣2一（等戶+口。=99

9.（4分）將二次函數(shù)夕=以2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所

得的線段長為4,則。=（）

121

A.1B.—C?一D.一

392

10.（4分）如圖，4D是△48C中NA4C的平分線，DE工AB,交45于點E,DFL4C,交

4c于點F.若SAABC=1，DE=2,AB=4,則AC的長是()

二、填空題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程f+2（k-1）x+后-1=0有實數(shù)根，則4的取值范圍

是__________

第2頁（共19頁）

12.（4分）不等式：丁二NO的解集為______________________.

2x4-4

2〃+4

13.（4分）方程=5的根為.

14.（4分）在4/8。中,48=4。=5,8。=8,那么這個三角形的重心到8。的距離是.

15.（4分）已知X2+2X-3整除3工3+212+〃?工+〃，則〃?=,n=.

4M

16.（4分）在中，MN//AC,AC=V3,—=入，則MN是

17.（4分）如圖，在梯形428中，AD//BC,BD=CD,NBDC=90°,/。=3,BC=8,

求AB的長__________________

18.（4分）3[1-（；）"[]-（3〃-1）?（；）"化簡為

1116

19.（4分）已知正整數(shù)〃滿足：有+而+???+而，則〃=

（3n—2）x（3n+l）

20.（4分）已知正方形OABC在如圖的平面直角坐標系，點8的坐標為（2,2）,D,E,F

的坐標分別為（0,1）,（1,2-V2）,（2,1）,則圓弧DEF的弧長

三、解答題（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）

21.（10分）已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c（x6R）的部分對應(yīng)值如表:

第3頁（共19頁）

X-3-2-10123

y60-4-6-6-40

（1）求該函數(shù)的解析式;

（2）作出此函數(shù)的圖象.

?—?一11??1-n8-11?II?1

?_____?_—1--1.—1_―1_—1_—1__i__?_-1__i_j___

??11111十11?????

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?_____?_—1.—1.—1__-1.—1__—1__-1.—I__-1.—1.J__

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?—?-11111-14-11-1-1?1-1-------

L_」一—1--1.—1--1.-1-—1--I._1--I._1-j___

111111111?????

111111111?????

1--------1-11-1—111-r-1I—I--------

1_____1_-1--1_-1--1_-1-_?-—i―_?-■_?-j___

1111111十1??????

22.（10分）因式分解.

b2+c2-a2

(1)1-()2；

2bc

(2)4Z?+3?z2+8Z:/n-2m-1.

23.（10分）如圖，在平行四邊形/8CD中，尸是/。的中點，EF=CF,證明：CELAB.

24.（10分）在平面直角坐標系中，圓。的圓心為原點，半徑長為1；圓C的圓心為點C（3,

4）,半徑長為2.點P是圓。上的動點，過P點作圓C的兩條切線，切點分別為〃點和

N點，求線段MN長度的最小值.

第4頁（共19頁）

第5頁（共19頁）

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)初升高銜接數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項的

序號填在括號內(nèi)，每小題4分，共40分）

11

1.（4分）若不，X2是方程2/-6x+3=O的兩個根，則一+一的值為（）

%2

9

B.-2

2

【解答】解：一+一

%2

~-

故選：A.

2.（4分）下列關(guān)系正確的是（）

A.尸同2=/B.\a2\>\a\^>a2C.\a2\=\a\^<a2D.同〈同2<滔

【解答】解：根據(jù)絕對值的定義可知，公尸同2=〃2,

???只有4選項正確.

故選：A.

3.（4分）二次根式必=一。的條件是（）

A.a>0B.a<0

C.D.〃是任意實數(shù)

【解答】解：由疹=一。，得

“W0,

故選：a

AC3BD

4.（4分）在Rt△力中，N8/C=90°,4D_L8C于點若二=二，則二7=（）

AB4CD

34169

A.-B.-C.-D.—

43916

【解答】解：根據(jù)題意作出示意圖，

第6頁（共19頁）

cD

設(shè)ZC=3x,

??_A_C3

AB4

??AB=4x,

9：ZBAC=90°,

：.BC=yjAB2-^-AC2=5%,

VZBAC=90°,ADA,BC,

：.NBAC=NADB=90°,

?:NB=/B,

：.LABDSACBA,

eBABD

??BC-BAf

9

:?CD=BC-BD,x,

16

BD『16

【解答】解：分兩種情況討論:

第7頁（共19頁）

①當人<0時，反比例函數(shù)J，=1,在二、四象限，而二次函數(shù)了=辰2一%開口向下，故工、

B、C、。都不符合題意；

②當Q0時，反比例函數(shù)夕=1,在一、三象限，而二次函數(shù)^=履2-4開口向上，與y

軸交點在原點下方，故選項。正確，

故選：D.

6.（4分）如圖，。是△/8C的外心，則Nl+N2+N3=（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

【解答】解：：OA=OB,

；./3=/4,

同理，ZI=Z5,Z2=Z6,

VZ3+Z4+Z1+Z5+Z2+Z6=180°,

...Nl+N2+N3=90°,

故選：C.

7.（4分）如圖，若二次函數(shù)^=〃/+云+。（“W0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,

與x軸交于點/、點B（-1,0）,貝?。?/p>

①二次函數(shù)的最大值為a+b+a

②。-6+c〈0；

③戶-4ac<0；

④當y>0時，-1<XV3.其中正確的個數(shù)是（）

第8頁（共19頁）

C.3D.4

【解答】解：①;二次函數(shù)(〃W0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下,

.\x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當工=-1時，a-6+c=0,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故川-4*>0,故③錯誤；

④???圖象的對稱軸為冗=1,與工軸交于點4、點8(-1,0),

：.A(3,0),

故當y>0時，-1VXV3,故④正確.

故選：B.

8.(4分)下列式子錯誤的是()

A.因式分解/-/=(a-b)(a2+ab+b2)

B.(2m+n+k)2=

C.因式分解3/+x-7=3(x+二i警)(x—”更)

-11n71

D.(2^)2+0.1-2-+TT0=99

2232211333

【解答】解：A.(a-b)(a+ab+b)=a+ab-^ab-ha-ab-b=a-bf

故/不符合題意；

B.(2m+n+k)2=[(2m+n)+k]2

=(2m+n)?+2k(2加+〃)+F

=4〃a+〃2+F+4加〃+4加什2/，

故8不符合題意；

C3X2+X-7=0的兩個根分別是x=「”巡或x=二1普,

OO

?021-7_Q(-1+785X(—1—>/85X

??3x'+x-7=3(x-------g——)(X-------g——),

故。不符合題意;

第9頁(共19頁)

D(2*)2+0.1-2-(^)3+u°

=Jl+l°2-醇+1

=|3+100-13+l

=101,

故。符合題意;

故選：D.

9.（4分）將二次函數(shù)夕="『的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所

得的線段長為4,則〃=（）

121

A氏-C-a-

392

【解答】解：二次函數(shù)的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的

函數(shù)解析式為歹=〃（x-3）2-2,

當y=0時，aW-6ax+9。-2=0,

設(shè)方程or2-6ax+9。-2=0的兩個根為xi，X2,

rn.l,z.9a—2

則Xl+X2=6,X]X2=---,

丁平移后的函數(shù)截x釉所得的線段長為4,

.*?|%1-X2|=4,

??(XI-X2)2=16,

:.(X1+X2)2-4X1X2=16,

.R/A9a-2i/

..36-4X^^=16,

解得，。=今

故選：D.

10.（4分）如圖，力。是△48C中NA4c的平分線，DELAB,交43于點E,DFLAC,交

ZC于點凡若SyBC=1，DE=2,48=4,則4C的長是（)

B'C

D

第10頁（共19頁）

A.4B.3C.6D.5

【解答】解：???4。是△NBC中NA4c的平分線，DELAB于點、E,DFUC交AC于點

F,

：.DF=DE=2.

又.：S“BC=S&ABD+S4ACD,48=4，

11

.?.7=±X4X2+|XJCX2,

解得NC=3.

故選：B.

二、填空題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x?+2（%-1）x+F-1=0有實數(shù)根，則4的取值范圍

是kWl.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程，+21）x+F-1=0有實數(shù)根，

△=[2（k-1）]2-4（F-1）=-8h820,

解得：kWl.

故答案為：E1.

12.（4分）不等式：-~;20的解集為_x>x<-2.

2x+4J

3x—I

【解答】解：???丁二?二（）,

2%+4

.r3x-1>013%-1<0

*72%+4>0或￡+4V0，

解得X29或x<-2.

故答案為：彳其或x<-2.

2k2f4

13.（4分）方程e—=5的根為k=+43.

Vfc2+1

【解答】解：設(shè)aE可，則原方程變?yōu)椋?/p>

上=5,

y

：.2y2+5y+2=0.

解得：y=y-2.

當尸并t,后巨=今此方程無解；

第11頁（共19頁）

當y—2時，V/c2+1=2,

解得：A：=±V3.

將Z=±b代入原方程均適合,

...原方程的根為：k=±V3.

故答案為：±百.

14.（4分）在△N8C中，N8=NC=5,8c=8,那么這個三角形的重心到8c的距離是

1.

【解答】解：?.78=/C=5,

是等腰三角形，

三角形的重心G在BC邊的高上，

設(shè)該高為。，

根據(jù)勾股定理，『+42=52

則a=3,

根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，G到8c的距離是：3x1=l,

故答案為：1.

15.（4分）已知f+2x-3整除3工3+2工2+m工+〃，則〃?=-17,n=12.

【解答】解：?.?3/+，=3工，

，設(shè)3x3+2f+s+〃=（J2+2X-3）（3X+Q）,

3x3+2x2+mx+n=x3+6x2-9x+ax2+2ax-3。=/+（6+a）x2+（-9+2。）x-3a,

/.6+a=2,m=-9+2a,n=-3a,

*.a=-4,m=-17,〃=12.

故答案為：-17,12.

4M

16.（4分）在△48C中，MN〃AC,AC=V3,—=A,則MN是遍（1-入）

【解答】解：?:MN〃AC,

第12頁（共19頁）

BMMN

??—，

ABAC

AM

V--=入，

AB

BM

=1-人,

AB

"：AC=遮,

BMr-

：.MN=AC'——=V3(1-X).

AB

故答案為：V3（1-A）.

17.(4分)如圖，在梯形Z8CD中，AD//BC,BD=CD,NBDC=90°,AD=3,BC=8,

【解答】解：作ZE_L5C于E,DFLBC^F,

：.AE//DF,N4EF=90°,

"."AD//BC,

四邊形/MZ）是矩形.

:?EF=AD=3,AE=DF,

?：BD=CD,ZBDC=90Q,

.?.△8OC是等腰直角三角形,

5L'：DFA.BC,

廠是△8OC的8c邊上的中線.

：.DF=JfiC=5F=4,

：.AE=DF=4,BE=BF-EF=4-3=1,

在RtZi/8E中，AB2=AE1+BE1,

.\AB=V42+I2=V17.

故答案為：V17.

第13頁（共19頁）

18.(4分)3口-nl]-(3〃-1)?(”化簡為_3-3?一翁+義―

【解答】解：3[1-(；)Ml]-(3?-1)?(1)"

=3-3X尸y-3n?萍+萍

33n1

2^"一加十海，

故答案為：3一六告一|^+親.

11_______1___________6_

19.（4分）已知正整數(shù)〃滿足:1x4+4x7*+(3n-2)x(3n+l)-19*則n=6

111

【解答】解:---+----+…+--------------

1x44x7-------(3n-2)(3n+l)

1z1i/ll、iz1]

3434733n-23n+l

1^1111,11、

3一4十47十十3九一23九+1，

1

x(1-)

33n+l

n_6

3n+l=19'

解得n—6,

故答案為：6.

20.（4分）已知正方形O48C在如圖的平面直角坐標系，點8的坐標為（2,2）,D,E,

_V2

的坐標分別為（0,1）,（1.2-V2）,（2,1）,則圓弧OE產(chǎn)的弧長為—萬支

【解答】解：如圖，設(shè)圓心為J,連接“，DF,JE,JF,JE交DF于點、K.

第14頁（共19頁）

由題意，JE±DF,DK=FK=1,EK=\-(2-V2)=V2-1,

設(shè),DJ=JE=Y,則7=12+(r-V2+1)2,

解得，r=企,

:.JK=DK=\,

：.ZDJK=45°,

:./DJF=2/DJK=%°,

.?岳的長務(wù)，

1YUL

_V2

故答案為：萬TT.

三、解答題(本大題共4個小題，每小題10分，共40分)

21.(10分)已知二次函數(shù)夕=亦2+瓜+。(xGR)的部分對應(yīng)值如表:

X-3-2-10123

y60-4-6-6-40

(1)求該函數(shù)的解析式;

(2)作出此函數(shù)的圖象.

第15頁(共19頁)

%卜

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8

【解答】解