北京朝陽實(shí)驗(yàn)小學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京朝陽實(shí)驗(yàn)小學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,60隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為2,32,47號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C2.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.某班級有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號2號3號4號5號投中次數(shù)67787則投中次數(shù)的方差為S2=(

)A．2 B．0.4 C．4 D．0．參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】運(yùn)動思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出平均數(shù)再求出方差即可．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了求方差和平均數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．4.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，,則C的實(shí)軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D略5.在的任一排列中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C先讓數(shù)字1，3，5，7作全排列，有種，再排數(shù)字6，由于數(shù)字6不與3相鄰，在排好的排列中，除3的左、右2個空隙，還有3個空隙可排數(shù)字6，故數(shù)字6有3種排法，最后排數(shù)字2，4，在剩下的4個空隙中排上2，4，有種排法，共有種，故選C.6.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，,垂足為，則的面積是（

）A.

B．

C．

D．8參考答案：C略7.設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．

8.若，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.

9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B略10.設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（1，2，0），且|AB|=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_________________.參考答案：(0,0,0)或（2，0，0）12.過直線L：x+y﹣2=0上一動點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．13.已知條件，條件.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是

▲

.參考答案：

14.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是

參考答案：15.過點(diǎn)P(1，1)且與坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是

。參考答案：316.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：4略17.已知,,若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域E的概率為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（1）---------3分所以m∈[–,2）;---------6分（2）時，；時，---------8分因?yàn)閤∈N是x∈M的必要條件,故---------9分或者---------10分所以a∈(－∞，–][,＋∞)---------12分19.已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通項(xiàng)公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知當(dāng)n=5時，Sn取得最小值，利用前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d． ∵a2+a8=﹣4，a6=2，∴，解得， ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣18+4（n﹣1）=4n﹣22． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6， 可知當(dāng)n=5時，Sn取得最小值，=﹣50． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題． 20.用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程。參考答案：解析：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行。x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.00833

……（2分）a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04

……（4分）a3=0.16667

V2=V1x+a3=0.15867

……（6分）a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827

………（８分）a1=1

V4=V3x+a1=0.90635

………（１０分）a0=1

V5=V4x+a0=0.81873………（１２分）∴f（－0.2）=0.81873…………（１３分）21.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以

又得，，所以（）.

………………6分（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，所以，根據(jù)成等差數(shù)列，得，

………………10分直線的斜率為，所以中垂線方程為， ………………12分又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，所以點(diǎn).

………………15分22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）把曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實(shí)根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程a=x﹣+只有一個實(shí)根．構(gòu)造函數(shù)g（x）=x﹣+，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，并畫出其圖象大致形狀，數(shù)形結(jié)合可得方程a=x﹣+只有一個實(shí)根時的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）當(dāng)a=0時，R上y=f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，（﹣∞，0），為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；當(dāng)a＜0，，（0，+∞）為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；（2）曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點(diǎn)，等價于關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實(shí)根．顯然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一個實(shí)根．設(shè)函數(shù)g（x）=x﹣+，則g′（x）=1+﹣=．設(shè)h（x）=x3+x﹣2，h