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浙江省溫州市2023年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.答案:C2.已知冪函數(shù),則“”是“此冪函數(shù)圖象過點(diǎn)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A3.已知,則()A. B. C. D.答案:D4.設(shè)扇形的周長為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4答案:B5.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.答案:A6.已知函數(shù),其中,若,使得關(guān)于x的不等式成立,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A或 B.或C.或 D.或答案:B7.已知,若對(duì)任意的,,都有(),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A. B. C. D.答案:C8.已知,,,則()A. B. C. D.答案:A二、選擇題本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.已知,則下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.答案:CD10.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有,記,則()A. B.圖象可由圖象向左平移個(gè)單位長度得到C. D.在上單調(diào)遞減答案:ABC11.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足,則()A. B. C. D.答案:AD12.已知為非常值函數(shù),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有,且當(dāng)時(shí),,則下列說法正確的有()A.為奇函數(shù) B.是上增函數(shù)C. D.是周期函數(shù)答案:ABC三、填空題本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知角頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為始邊,若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則_________.答案:14.黑嘴鷗被世界自然保護(hù)聯(lián)盟列為易危物種,全球數(shù)量只有2萬只左右.據(jù)溫州網(wǎng)2022年11月26日的報(bào)道,今年越冬候鳥黑嘴鷗已到達(dá)溫州灣,人們可以在密集的蘆葦叢中進(jìn)行觀賞.研究發(fā)現(xiàn)黑嘴鷗的飛行速度(單位:m/s)可以表示為函數(shù),其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù).已知黑嘴鷗在飛往溫州灣的過程中,最低飛行速度為10m/s,最高飛行速度為30m/s,則黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是_________.答案:15.若,則_________.答案:16.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程在()內(nèi)恰有7個(gè)實(shí)數(shù)根,則_________.答案:4四、解答題本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合,集合.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案:(1)(2)18.已知.(1)求的值;(2)求的值.答案:(1);(2).19.已知函數(shù)().(1)若函數(shù)的周期是,求的值;(2)若函數(shù)在上的值域?yàn)?,求的取值范?答案:(1)(2)20.車流密度是指在單位長度(通常為1km)路段上,一個(gè)車道或一個(gè)方向上某一瞬時(shí)的車輛數(shù),用以表示在一條道路上車輛的密集程度在理想的道路和交通條件下,某城市普通道路的車流速度v(千米/小時(shí))是車流密度x(輛/千米)的函數(shù).研究表明:該城市普通道路車流密度達(dá)到160輛/千米時(shí),會(huì)造成堵車,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時(shí),車流的速度為60千米/小時(shí);當(dāng)時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求車流速度函數(shù)的表達(dá)式;(2)求該城市普通道路的最大通行能力(通行能力=車流速度×車流密度),并結(jié)合生活實(shí)際給出該道路合理限速建議.答案:(1)(2)3840輛/小時(shí),合理限速50千米/小時(shí)21.已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求出a的值,并寫出單調(diào)區(qū)間;(2)若存在使得不等式成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.答案
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