2022年湖北省咸寧市環(huán)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省咸寧市環(huán)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略2.如圖給出的是計(jì)算1＋＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是()A．n＝n＋2，i>15?

B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15?

D．n＝n＋1，i>15?參考答案：A略3.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B4.過(guò)點(diǎn)(-l，3)且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為(

)．(A)2x+y-l=0

(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0

(D)x-2y+7=0參考答案：A5.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點(diǎn)P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.6.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在2012年中央電視臺(tái)舉辦的“我要上春晚”大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如右圖，數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87參考答案：B8.已知的圖象的一部分如圖所示，若對(duì)任意都有，則的最小值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為

．參考答案：2依題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)椋杂?，由?fù)數(shù)的幾何意義，可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因?yàn)楸硎緢A周上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的最大值為，所以答案為2.

12.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略13.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則=

參考答案：14.已知-3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，（p、q∈R），則p+q=________;參考答案：3815.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O，F(xiàn)，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據(jù)∈（0，1），可求出結(jié)論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點(diǎn)是F（c，0），右頂點(diǎn)是G（a，0），右準(zhǔn)線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，||的最大值為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：略17.某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和心理咨詢?nèi)T(mén)課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門(mén)課程中選擇一門(mén)進(jìn)修，且每門(mén)課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)涵蓋全面。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)，且離心率e為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判斷出．解法二：（1）同解法一．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則=，=．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，計(jì)算=即可得出∠AGB，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴橢圓E的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB為直徑的圓外．解法二：（1）同解法一．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），則=，=．由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，從而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共線，∴∠AGB為銳角．故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外．19.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：設(shè)在時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心為Q,此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km)若在時(shí)刻t城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故即

解得答：12小時(shí)后該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，侵襲的時(shí)間將持續(xù)12小時(shí)20.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）設(shè)a∈R，求函數(shù)g（x）=f（x）+a?4x在區(qū)間[0，1]上的最大值M（a）的表達(dá)式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．參考答案：（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，①當(dāng)a=0時(shí)，M（a）=2；②當(dāng)a≠0時(shí)，令，若a＞0，則M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，當(dāng)，即時(shí)，M（a）=h（1）=a+1，當(dāng)，即時(shí)，M（a）=h（2）=4a+2，當(dāng)，即時(shí)，，綜上，．（Ⅲ）由題意知：，化簡(jiǎn)可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x單調(diào)遞增，所以．（Ⅰ）所給的方程即（2x）2﹣2?2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），從而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a?4x，x∈[0，1]，令t=2x，則t∈[1，2]，分①當(dāng)a=0和②當(dāng)a≠0兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得M（a）的解析式，綜合可得結(jié)論．21.已知求的最小值參考答案：解:

===

當(dāng)22.