廣東省梅州市新圩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市新圩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C2.下列說(shuō)法正確的是

（

）A.是過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線.B.在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程.C.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是b.D.不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫(xiě)成兩點(diǎn)式或斜截式.參考答案：D3.設(shè)命題P：?x∈R，x2+2＞0．則￢P為（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即￢P：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4..已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，記，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】分析：由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，求出，從而可得的通項(xiàng)公式，由裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，可得，，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.5.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（

）A．

B．

C．

D．，，參考答案：C

解析：不能同時(shí)為7.設(shè)那么下列結(jié)論正確的是 ()A.

B.

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，則a，b，c的大小是

（

）A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題的否定為假命題的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】逐一分析四個(gè)答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命題為零點(diǎn)，其否定為假命題；根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得?x∈R，|x|＞x為假命題，其否定為真命題；對(duì)于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，時(shí)2x﹣5y=12，故原命題為假，其否定為真命題；對(duì)于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，則其是假命題，所以D的否定是真命題，綜上命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項(xiàng)A中的命題為真命題，其余均為假命題，所以選A．故選A．10.設(shè)，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解集是______參考答案：【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.復(fù)數(shù)Z=（-1-2i）i的虛部為------參考答案：1略13.圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程

參考答案：略14.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

15.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_____

參考答案：或16.A，B,C,D四名同學(xué)在操場(chǎng)上訓(xùn)練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設(shè)經(jīng)過(guò)K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為

經(jīng)過(guò)K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為,運(yùn)用歸納推理找出與（且K≥2）的關(guān)系是

參考答案：17.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過(guò)點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)A，依題意則有解得，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

……………3分（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡(jiǎn)化為；

………………5分聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)k=-1時(shí)，取到最大值，此時(shí)P＝4，故橢圓的方程為…12分略19.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生人數(shù).（1）求X的分布列；（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率.參考答案：（1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，，.其分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為.20.橢圓與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，直線的斜率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：設(shè)橢圓的方程是：

得：

即：……………①

………………②

聯(lián)立①②得:

所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:略21.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡(jiǎn)得：

…