呼和浩特新城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特新城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.若將三條高線(xiàn)長(zhǎng)度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車(chē)”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長(zhǎng)直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點(diǎn)，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風(fēng)車(chē)”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?423.（2020年秋?南江縣期末）已知（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)，則m的值為（）A.1B.-1C.-D.04.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））如圖，5個(gè)全等的正六邊形，A、B、C、D、E，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察A、B、C、D四個(gè)答案，其中與右方圖案完全相同的是（）A.B.C.D.5.（2020秋?青山區(qū)期末）下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（2021?同安區(qū)三模）按照我國(guó)《生活垃圾管理?xiàng)l例》要求，到2025年底，我國(guó)地級(jí)及以上城市要基本建成垃圾分類(lèi)處理系統(tǒng)，下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2019?開(kāi)平區(qū)二模）如圖正六邊形?ABCDEF??中，連接?CF??，?∠FCD=(???)??A.?120°??B.?72°??C.?60°??D.?36°??8.（2016?江干區(qū)一模）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.9.（江西省景德鎮(zhèn)樂(lè)平市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.（a+3）（a-3）=a2-9D.2a2+4a=2a（a+2）10.（安徽省蕪湖市九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）用換元法解分式方程-+1=0時(shí)，如果設(shè)=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）A.3y2-y+1=0B.3y2-y-1=0C.y2-y+1=0D.y2+y-3=0評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?河南模擬）如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱(chēng)軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是．12.（2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）用換元法解方程-=2，若設(shè)y=，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．13.（湖北省黃岡中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果x+y=2，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是．14.（2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市澄海區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對(duì)．15.（山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)作為代數(shù)式中x的值，其中能使代數(shù)式有意義的概率為．16.（江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在半徑為a的大圓中畫(huà)四個(gè)直徑為a的小圓，則圖中陰影部分的面積為（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）．17.（山東省威海市榮成三十五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式、-、的最簡(jiǎn)公分母是．18.菱形PQRS的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是矩形ABCD的周長(zhǎng)，則m+n=．19.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長(zhǎng)為．20.（江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份））將一個(gè)正十二邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°就能和本身重合．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知：在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD⊥AC??交?AC??于?D??．（1）尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段?BC??的垂直平分線(xiàn)交?BD??于?O??，交?BC??于?E??，連接?CO??；（2）若?∠BAC=56°??，求?∠DOC??的度數(shù)．22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?E??為邊?BC??上的點(diǎn)，且?AB=AE??，過(guò)點(diǎn)?E??作?EF⊥AE??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AF//BC??，且?AF??、?EF??相交于點(diǎn)?F??．求證：?AC=EF??．23.（2021?大連模擬）計(jì)算：?(?24.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線(xiàn)?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??，?F??分別在?CA??和?AC??的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且?AE=CF??，連接?DE??，?BF??．求證：?DE=BF??．25.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-10．26.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，F(xiàn)G∥AD．（1）求證：AE=AF；（2）試判斷DE、FG與CD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．27.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設(shè)都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個(gè)．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．2.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風(fēng)車(chē)”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風(fēng)車(chē)”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．3.【答案】【解答】解：（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)，得-2m=0，解得m=0，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，根據(jù)整式不含x3項(xiàng)，可得三次項(xiàng)的系數(shù)為零．4.【答案】【解答】解：觀(guān)察圖形可知，只有選項(xiàng)C中的圖形旋轉(zhuǎn)后與圖中的正六邊形完全相同．故選：C．【解析】【分析】將選項(xiàng)中的圖形繞正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)，與題干的圖形完全相同的即為所求．5.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．6.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?B??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?D??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解判斷即可．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合．7.【答案】解：由正六邊形?ABCDEF??可得?∠BCD=(6-2)×180°由?CF??平分?∠BCD??可得?∠FCD=1故選：?C??．【解析】先求出正六邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)?CF??平分?∠BCD??即可解答．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的每條邊相等，每個(gè)角相等．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，可得答案．10.【答案】【解答】解：-+1=0，設(shè)=y，則原方程化為y-+1=0，y2+y-3=0，故選D．【解析】【分析】設(shè)=y，則原方程化為y-+1=0，去分母即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，EG⊥AD時(shí)，EG最短，即DF最短，此時(shí)∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案為：1．【解析】【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得EG⊥AD時(shí)最短，再根據(jù)∠CAD=30°求解即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程化為y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案為：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y+=2．13.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×8=16，故答案為：16．【解析】【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=2，x-y=8，代入可得答案．14.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)平行四邊形，1個(gè)正方形．通過(guò)觀(guān)察可知兩個(gè)最大的等腰直角三角形和兩個(gè)最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對(duì)．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15.【答案】【解答】解：當(dāng)x=-1，無(wú)意義，當(dāng)x=0，分母為0無(wú)意義，故能使代數(shù)式有意義的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件進(jìn)而結(jié)合概率公式求出答案．16.【答案】【解答】解；觀(guān)察圖形，把里面的陰影圖形，分成8個(gè)弓形，移動(dòng)到如右圖位置，∴S陰=大圓的面積-邊長(zhǎng)為a的正方形面積=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案為（πa2-2a2）．【解析】【分析】根據(jù)圓的中心對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)移動(dòng)不難發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大圓的面積-邊長(zhǎng)為a的正方形面積．17.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最簡(jiǎn)公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案為：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法求出最簡(jiǎn)公分母即可．18.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．由對(duì)稱(chēng)性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡(jiǎn)整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當(dāng)x=20時(shí)，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長(zhǎng)為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質(zhì)知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．設(shè)AS=x、AP=y，由對(duì)稱(chēng)性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，列出關(guān)于x、y的方程，解得x、y，即可計(jì)算m+n的值．19.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．20.【答案】【解答】解：如圖，正12邊形的中心角為=30°，正十二邊形繞其中心經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與原圖重合，則要至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為30°．故答案為：30．【解析】【分析】畫(huà)出正12邊形，可知其為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，即為最小旋轉(zhuǎn)角，求出∠AOB的度數(shù)即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)?O??、?E??為所作；（2）?∵AB=AC??，?OE??垂直平分?BC??，?∴??點(diǎn)?A??、?O??、?E??共線(xiàn)，?OB=OC??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠C=1?∵BD⊥AC??，?∴∠ODC=90°??，?∴∠DBC=90°-62°=28°??，?∵OB=OC??，?∴∠OBC=∠OCB=28°??，?∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°??．【解析】（1）利用基本作圖作?BC??的垂直平分線(xiàn)；（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到點(diǎn)?A??、?O??、?E??共線(xiàn)，?OB=OC??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得?∠ABC=∠C=62°??，接著利用互余計(jì)算出?∠DBC=28°??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算?∠DOC??的度數(shù)．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．22.【答案】解：?∵AF//BC??，?∴∠AEB=∠EAF??，?∵AB=AE??，?∴∠ABC=∠AEB??，?∴∠ABC=∠EAF??，?∵EF⊥AE??，?∠BAC=90°??，?∴∠BAC=∠AEF=90°??，在?ΔABC??和?ΔEAF??中，???∴ΔABC?ΔEAF(ASA)??，?∴AC=EF??．【解析】利用?ASA??證明?ΔABC?ΔEAF??，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可證明結(jié)論．本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式?=2-(3-2?=2-3+2?=22【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD??，?∵AE=CF??，?∴OA+AE=OC+CF??，即?OE=OF??，在?ΔDOE??和?ΔBOF??中，???∴ΔDOE?ΔBOF(SAS)??，?∴DE=BF??．【解析】證?ΔDOE?ΔBOF(SAS)??，即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明?ΔDOE?ΔBOF??是解題的關(guān)鍵．25.【答案】【解答】解：原式=2[x2-（）2]=2（x+）（x-）．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．26.【答案】【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=