2023-2024學(xué)年蘭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年蘭州市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中

任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是()

2.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)

出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，花圃面積為80n?,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則可以列出關(guān)于x

的方程是()

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x—l)(26-2x)=80D.x(25-2x)=80

3.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點(diǎn)，BC與。。交于點(diǎn)D,連結(jié)OD.若NC=50°,貝IlNAOD

的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.80°D.100°

4.二次函數(shù)y=a?+Ax+c中x與>的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

X-1013

y-1353

A.a+c<3B.當(dāng)x>1.5時(shí)，的值隨x值的增大而減小

C.當(dāng)y<3時(shí)，x<0D.3是方程加+（b-l）x+c=O的一個(gè)根

5.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸

鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)六寸，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“CD為。。的直徑，弦AB_LCQ,垂足為E,

CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”,依題意得CD的長(zhǎng)為（）

6.如圖，在R3A8C中，NC=90。，ZB=30°,BC="4"cm,以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則。C與

AB的位置關(guān)系是（）.

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.將拋物線y=2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為（）

A.J=(X+3)2+3B.y=(x-3)~+l

C.y=(x+2)'+1D.y=(x+3)2+1

9.若關(guān)于x的方程（根+1）/+如-1=0是一元二次方程，則機(jī)的取值范圍是（）

A.B.m--\C.m>—1D.m^O

10.如圖，向量Q4與08均為單位向量，且OALOB,令〃+則伽1:（）

B

A.1B.72C.y/3D.2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為4,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作NEPC=60。，交AC于點(diǎn)E,

以PE為邊作等邊AEPD,頂點(diǎn)D在線段PC上，O是AEPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨

之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

12.如圖'拋物線＞=52一4與“軸交于A5兩點(diǎn)'P是以點(diǎn)CQ3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)'。是線段PA

的中點(diǎn)，連結(jié)OQ.則線段的最大值是.

13.圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是.

14.如圖，點(diǎn)p是N"的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5）,貝！|tana=

15.二次函數(shù)〉=一。—6）2+8的最大值是.

2

16.一個(gè)不透明的袋中原裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，要使摸出紅球的概率為則袋中

應(yīng)再添加紅球一個(gè)（以上球除顏色外其他都相同）.

17.為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：

月用水量（噸）4569

戶數(shù)3421

則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是5噸B.極差是3噸C.平均數(shù)是5.3噸D.眾數(shù)是5噸

3

18.在AABC中，tanB=-,BC邊上的高AD=6,AC=3石，則BC長(zhǎng)為.

4

三、解答題（共66分）

19.（10分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋

物線y=—,3f+，3x+i的一部分，如圖所示.

（1）求演員彈跳離地面的最大高度;

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（米）

O]7米）

20.（6分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度=1：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的

鉛直高度PB.（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）

山坡

“不牛地面

21.(6分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位：

小時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列

問(wèn)題：

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).

22.(8分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)OA,OC到點(diǎn)E,F,使AE=CF,依次連接

B,F,D,E各點(diǎn).

(1)求證：△BAE^ABCF；

(2)若NABC=5()。，貝!J當(dāng)NEBA=。時(shí)，四邊形BFDE是正方形.

23.(8分)如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度.已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60。和45。.求隧道AB的長(zhǎng)

(V3-1.73).

24.（8分）如圖，△ABC中，AB=AC,BE±AC于E,D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F,求證：△AFE^ABCE.

A

25.（10分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C的距離均等于a（a為常

數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于。的所有點(diǎn)組成圖形G,NA8C的平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接AD,CD.

（1）求證：AD=CD；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DELBA,垂足為E,作DF^BC,垂足為F,延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M,連接CM.若AD=CM,

求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

26.（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且利潤(rùn)率不得高于7：.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)

查，每天的銷售量（千克）與每千克售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)T（元/千克）455055

銷售量（千克）no10090

（1）求與?之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍；

（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤(rùn)為:「（元），求:「與之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本），并求出售價(jià)為多少元時(shí)

每天銷售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，再除以總數(shù)即可.

【詳解】解：???四張卡片中中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓，共2個(gè)，

21

...卡片上所畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為一=一，

42

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

tn

的概率P（A）=-,關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù).

n

2、A

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m,根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m,

根據(jù)題意得：x（26-2x）=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.

3、C

【分析】由AC是。。的切線可得NCAB=90°,又由NC=50°,可得NABC=40。;再由OD=OB,則NBDO=40。最后

由ZAOD=ZOBD+ZOBD計(jì)算即可.

【詳解】解：；AC是O。的切線

，NCAB=90°,

又???NC=5O°

.,.ZABC=90°-50°=40°

XVOD=OB

.*.ZBDO=ZABC=40o

又；ZAOD=ZOBD+ZOBD

.,.ZAOD=400+40°=80°

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓的切線垂直于半徑的性質(zhì).

4、C

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計(jì)算出函數(shù)表達(dá)式，從而可判斷A選項(xiàng)，利用對(duì)稱軸公式可計(jì)算出對(duì)稱軸，從而判斷其增

減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x,可判斷C選項(xiàng)，把對(duì)應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項(xiàng).

a-b+c--lfa=-1

【詳解】把(-1,-1),(0,3),(1,5)代入丫=々？+"+。得<c=3,解得b=3,

a+b+c-5c=3

y——一x~+3x+3,

A.a+c=—1+3=2<3,故本選項(xiàng)正確；

33

B.該函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=-西可=耳，且a=—1<0,函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)%>1.5時(shí)，y隨x的增大而減

小，故本選項(xiàng)正確；

C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時(shí)，尸3,且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)六3時(shí)，x<0或x>3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.方程為-/+2工+3=0,把x=3代入得-9+6+3=0,所以本選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，”待定系數(shù)法”是求函數(shù)表

達(dá)式的常用方法，需熟練掌握.

5、D

【分析】連接AO,設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2X寸，則半徑OA=OC=X寸，然后利用垂徑定理得出AE,最后根據(jù)勾股定理

進(jìn)一步求解即可.

如圖，連接AO,

設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x寸，貝！|半徑OA=OC=x寸，

VCD為一。的直徑，弦ABJ_CD,垂足為E,AB=10寸,

1d

；.AE=BE=-AB=5寸，

2

根據(jù)勾股定理可知，

在RtaAOE中，AO2=AE2+OE2，

AX2=52+（X-1）2,

解得：x=13,

2x=26,

即CD長(zhǎng)為26寸.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】作CD_LAB于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷.

【詳解】解：作CD1.AB于點(diǎn)D.

VZB=30°,BC=4cm,

CD=—BC=2cm,

2

即CD等于圓的半徑.

VCD±AB,

二AB與。C相切.

故選：B.

7、B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念即可得出答案.

【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，可以判定既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有第3第4個(gè)共2個(gè).

故選B.

考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形.

8、D

【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,再把點(diǎn)（0,-2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可.

【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),把點(diǎn)(0,-2)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),

所以平移后拋物線的解析式為丫=(x+3)2+1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平

移問(wèn)題.

9、A

【解析】要使方程。/+1)1+如-1=0為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可.

【詳解】解：由題知：m+IWO,則m#-L

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0,掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：|小和。4『+|0司］=血,故選出

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、逋

3

【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解.

解：如圖，作BG_LAC、CFJ_AB于點(diǎn)G、F,交于點(diǎn)I,

則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心,

?.?等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,

；.AF=BF=2

ZIAF=30°

；.A*

3

???點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是等邊三角形AEPD的外心，

二當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是AI的長(zhǎng)，

二點(diǎn)o的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是迪.

3

故答案為：拽.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的外心性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算.

12、3.1

【分析】連接BP,如圖，先解方程y=-4=0得A(-4,0),B(4,0),再判斷OQ為4ABP的中位線得到

4

OQ=；BP,利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)

算出BP，即可得到線段OQ的最大值.

【詳解】連接BP,如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，y=-4=0,

4

解得xi=4,X2=-4,則A(-4,0),B(4,0),

?；Q是線段PA的中點(diǎn)，

.?.OQ為4ABP的中位線，

.?,OQ=-BP,

2

當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，

而BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到“位置時(shí)，BP最大，

VBC=732+42?,-bp，=1+2=7,

二線段OQ的最大值是3.1,

故答案為：3.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.也考查了三角形中位線.

13>30°或150°

【分析】求出一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答.

【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角360。+6=60。，

圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，

所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30?；?50。，

故答案為30?；?50。.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬

于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論.

14.A

12

PE

【分析】根據(jù)題意過(guò)P作PE±x軸于E,根據(jù)P(12,5)得出PE=5,OE=12,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tana=—,

OE

代入進(jìn)行計(jì)算求出即可.

【詳解】解：過(guò)P作PELx軸于E,

VP(12,5),

；.PE=5,OE=12,

,PE5

???tana=----=—

OE12

故答案為：昌.

12

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在Rt^ACB中，ZC=90°,則

sinB=^,cosB=^,tanB=^

ABABBC

15、1

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-A)?+b在x=h時(shí)有最值,a>0時(shí)有最小值,a<0時(shí)有最大值，題中函數(shù)a=-1<0,

故其在x=6時(shí)有最大值.

【詳解】解：；a=—1<0,

二)'有最大值，

當(dāng)x=6時(shí)，,有最大值1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.

16、1

x+12

【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè)，根據(jù)題意得：-——=—,解此分式方程即可求得答案.

x+1+23

【詳解】解：設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè)，

X+12

根據(jù)題意得：-4-=->

x+1+23

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原分式方程的解.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、B

【詳解】解,?,這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4,4,4,5,5,5,5,6,6,9；

???中位數(shù)是：(5+5)+2=5噸,故A正確；

...眾數(shù)是：5噸，故D正確；

...極差是：9-4=5噸，故B錯(cuò)誤；

二平均數(shù)是：(3X4+4X5+2X6+9)+10=5.3噸，故C正確.

故選B.

18>5或1

【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側(cè)，AC與AB在AD的兩側(cè)，在RtAABD中，通過(guò)解直角三角形求得BD,

用勾股定理求得CD,再由線段和差求BC便可.

【詳解】解：情況一：當(dāng)AC與AB在AD同側(cè)時(shí)，如圖1,

圖1

3L

TAD是BC邊上的高，AD=6,tanB=—，AC=3追

4

6-8

BD=^-J-8

.?.在RtAABD中，tanB

4

在R3ACD中，利用勾股定理得8=/402一4)2=J(36『—62=3

.,.BC=BD-CD=8-3=5；

情況二：當(dāng)AC與AB在AD的兩側(cè)，如圖2,

；AD是BC邊上的高，AD=6,tanB=AC=3石

4

BD=段4=8

.?.在RtAABD中,tanB3

4

在R3ACD中，利用勾股定理得8=JAC2_AC>2=\/(3石『_62=3

.,.BC=BD+CD=8+3=1；

綜上，BC=5或1.

故答案為：5或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用題，關(guān)鍵是分情況討論，比較基礎(chǔ)，容易出錯(cuò)的地方是漏解.

三、解答題(共66分)

19

19、(1)—；(2)能成功；理由見解析.

4

【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度;

（2）將x=4代入拋物線解析式，計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.

33，5v19

【詳解】⑴y==x2+3x+l=,%--+—

5512）4

3

V--<0,

5

函數(shù)的最大值是」19.

4

19

答：演員彈跳的最大高度是一米.

4

3

⑵當(dāng)x=4時(shí)，y=--X42+3X4+1=3.4=BC,

所以這次表演成功.

【點(diǎn)睛】

此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和最小值問(wèn)題相結(jié)合，有較大的

維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題.

20、OC=100百米；PB=10°6―100米.

3

【分析】在圖中共有三個(gè)直角三角形，即Rt^AOC、RtAPCF,RtAPAB,利用60°的三角函數(shù)值以及坡度，求出

OC,再分別表示出CF和PF,然后根據(jù)兩者之間的關(guān)系，列方程求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PFLOC,垂足為F.

在RtAOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OC=OA?tanNOAC=100百（米），

由坡度=1：2,設(shè)PB=x,則AB=2x.

.,.PF=OB=100+2x,CF=10073-x.

在RtAPCF中，NCPF=45。，

.,.PF=CF,即100+2x=1006-x,

.?.XJMTO。,即PB.OO百TOO米.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解

直角三角形.

21、(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，見解析；(2)加=40,組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為14.4。；(3)該校2000名學(xué)生中每

周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為58()人.

【分析】(1)根據(jù)第二組頻數(shù)為21,所占百分比為21%,求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組

頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100,得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360。即可求出對(duì)應(yīng)的

圓心角度數(shù)；

(3)用2000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可.

【詳解】解：(1)數(shù)據(jù)總數(shù)為：214-21%=100,

第四組頻數(shù)為：100—10—21—40—4=25,

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：

(2)m=40-?100X100=40；

“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360x4%=14.4；

(3)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為2000x(25%+4%)=580(人).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)

真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了利用樣本估計(jì)總體.

22、(1)證明見試題解析；(2)1.

【分析】(1)先證NBAE=NBCF,又由BA=BC,AE=CF,得至BAEg/kBCF；

(2)由已知可得四邊形BFDE對(duì)角線互相垂直平分，只要NEBF=90唧得四邊形BFDE是正方形，由△BAE絲ZUiCF

可知NEBA=NFBC,又由NABC=50。，可得NEBA+NFBC=40。，于是NEBA=工、40。=1。.

2

【詳解】解：(1),,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

/.AB=BC,ZBAC=ZBCA,

.,.ZBAE=ZBCF,

在ABAE與ABCF中，VBA=BC,ZBAE=ZBCF,AE=CF,

/.△BAE^ABCF(SAS)；

(2)???四邊形BFDE對(duì)角線互相垂直平分，

:,只要NEBF=90。即得四邊形BFDE是正方形，

?.'△BAEg△BCF,

二ZEBA=ZFBC,

又,.?NABC=50°,

.,.ZEBA+ZFBC=40°,

.,.ZEBA=—x40°=l°.

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

23、隧道AB的長(zhǎng)約為635m.

【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作CO1AB,根據(jù)RtAAOC求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)RtACBO求出OB的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作COJ_直線AB,垂足為O,則C0=1500m

VBC/7OB

.,.ZDCA=ZCAO=60°,ZDCB=ZCBO=45°

*上1500J3r

.,.在RtACAO中，OA=----------=150()x2L±=5()0J3m

tan603

在RtACBO中，OB=1500xtan45°=1500m

AAB=1500-500gR500—865=635(m)