土木工程力學(xué)課件

緒論1.工程與力學(xué)

（1）土木工程（CivilEngineering）（2）工程力學(xué)（EngineeringMechanics）質(zhì)點（masspoint）剛體（rigidbody）變形固體（deformablebody）（3）土木工程力學(xué)2.結(jié)構(gòu)與構(gòu)件（1）結(jié)構(gòu)（structure）:承受荷載維持平衡起骨架作用（2）構(gòu)件（member）:組成部件3.構(gòu)件安全工作的條件（1）三個方面

a）強度（Strength）

b）剛度（rigidity）

c）穩(wěn)定性（stability）（2）兩種狀態(tài)

a）承載力極限狀態(tài)

b）正常使用極限狀態(tài)4.土木工程力學(xué)的任務(wù)

研究結(jié)構(gòu)幾何組成規(guī)律構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性條件構(gòu)件機械運動一般規(guī)律5.研究方法（1）解析公式法（2）數(shù)值計算法（3）試驗分析法第一章力學(xué)基本概念1.力的概念（1）力（force）:物體間相互作用（action）（2）效應(yīng)（effect）

外效應(yīng)——運動狀態(tài)發(fā)生改變

內(nèi)效應(yīng)——形狀發(fā)生變化（3）三要素:大小、方向、作用點F1.1力和力系的概念2.力的投影（1）沿坐標(biāo)軸投影（作垂線）

X=Fcos

Y=Fsin

（2）大小和方向

FyxYX3.力系的概念（1）力系（forcesystem）

作用在物體上的一群力，稱為力系。（2）等效力系兩個力系在效應(yīng)（外效應(yīng)）上相同，它們互為等效力系。（3）合力（resultant）如果一個力與一個力系等效，則該力為力系的合力（3）平衡力系:

零效（外效應(yīng)）力系稱為平衡力系。1.2靜力學(xué)基本公理1.二力平衡公理（1）公理內(nèi)容

物體受二力作用平衡，該二力必等值、

反向、共線。（2）二力構(gòu)件FF2.作用與反作用公理（1）公理內(nèi)容

作用于物體間的作用力與反作用力等

值、反向、共線。（2）與二力平衡公理的區(qū)別二力公理：二力同體作用與反作用：二力異體3.加減平衡力系公理（1）公理內(nèi)容

在物體上加上或去掉一個平衡力系，

不影響（物體的外效應(yīng)）。（2）推理——力的可傳性原理力可沿其作用線滑動到任意位置，不改變其對物體的外效應(yīng)（3）適用條件：剛體4.平行四邊形公理（1）共點二力合成法則

二力為鄰邊，作平行四邊形對角線為

合力（Resultant）。F1F2R

多個共點力可依次利用平行四邊形法則進行合成（2）合力投影定理

合力沿某坐標(biāo)的投影，等于分力對同一坐標(biāo)投影的代數(shù)和

Rx=X，

Ry=Y

合力大小和方向

（3）應(yīng)用之一：力的分解

分解方法已知分解方向平行四邊形法則

分解和投影的異同分解是矢量，投影是代數(shù)量直角坐標(biāo)系下，分力的大小和投影的大小相同；斜角坐標(biāo)系下則不相同（4）應(yīng)用之二：三力平衡匯交定理

物體受三力作用平衡，三力的作

用線必匯交于一點F1F2F3o例1.1求圖示力系的合力解：由合力投影定理

Rx=600.866+0-1200.707=-32.88NRy=600.5+50+1200.707=164.84N

合力為xy30

45

60N50120第二象限，所以1.3力矩和力偶1.力對點之矩（1）定義：力和力臂之乘積定義為力矩

M=

Fd

力臂——力到矩心的垂直距離轉(zhuǎn)向——逆（+），順（-）（2）效應(yīng)歸類力：移動效應(yīng)力矩：轉(zhuǎn)動效應(yīng)dFo2.力偶和力偶系（1）力偶

定義：等值、反向、不共線之二力，稱為力偶。引起物體轉(zhuǎn)動。

度量：力偶矩m=Fd

性質(zhì)：可任意移動，不影響轉(zhuǎn)動效應(yīng)，力偶只能由力偶平衡dFF（2）力偶系

定義：二個及二個以上的力偶，稱為力偶系。

合成：代數(shù)和

M=m

平衡：

M=m=03.合力矩定理（1）定理表述

合力對某點的矩等于分力對同點之矩

的代數(shù)和。（2）公式

mA(R)=

mA(F)

例1.2計算各力對A點之矩之和解：利用合理矩定理

MA

=-(40sin30)3.2+(53.2)1.6=-64+25.6=-38.4kN.m(順時針)30

3.2m5kN/m40kNAB4.常見分布力系的合力

大小=面積，作用點=形心

（1）均布線荷載（2）三角形荷載（3）梯形荷載qlqll/2ql/2ql/32l/35.平行移軸定理（1）定理內(nèi)容一個力可在作用面內(nèi)平行移動到任一點，結(jié)果為一個力（作用于新點），和一個附加力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對新點的矩。FAFABM=mB(F)ABFFF（2）適用條件剛體不考慮變形影響時的變形固體例1.3柱上壓力100kN，作用點偏心

0.15m，求向中心移動的結(jié)果。解：力作用于中心：100kN附加力偶：M=100×0.15=15kN.m100kN100kN15kN.m1.4桿件變形的基本形式1.變形參量（1）線變形：長度的改變（伸長、縮短）

線應(yīng)變(linearstrain)

單位長度的伸長或縮短定義為線應(yīng)變，又稱正應(yīng)變（normalstrain）l

lPP（2）角變形：角度的變化

角應(yīng)變（angularstrain）

直角的改變量（弧度）為角應(yīng)變，或切應(yīng)變（shearstain）。

2.桿件基本變形（1）拉伸（壓縮）（tensionorcompression）（2）剪切（shear）l

l（3）扭轉(zhuǎn)（torsion）（4）彎曲（bending）

TheEndCivilEngineering

CivilEngineering,theoldestoftheengineeringspecialties,istheplanning,design,construction,andmanagementofthebuiltenvironment.Thisenvironmentincludesallstructuresbuiltaccordingtoscientificprinciples,fromirrigationanddrainagesystemstorock-launchingfacilitiesCivilEngineersbuildroads,bridges,tunnels,dams,harbors,powerplants,waterandsewagesystems,hospitals,schools,masstransit,andotherpublicfacilitiesessentialtomodernsocietyandlargepopulationconcentrations.Theyalsobuildprivatelyownedfacilitiessuchasairports,railroad,pipelines,skyscrapers,andotherlargestructuresdesignedforindustrial,commercial,orresidentialuse.ThewordcivilderivesfromtheLatinforcitizen.In1872,EnglishmanJohnSmeatonusedthetermtodifferentiatehisnonmilitaryengineeringworkfromthatofthemilitaryengineerswhopredominatedatthetime.Sincethen,thetermcivilengineeringhasoftenbeenusedto

refertoengineerswhobuildpublicfacilities,althoughthefieldismuchbroader.土木行業(yè)建造分類一級建造師執(zhí)業(yè)資格考試分14個專業(yè)A.房屋建筑工程B.公路工程C.鐵路工程D.民航機場工程E.港口與航道工程F.水利水電工程G.電力工程H.礦山工程I.冶煉工程J.石油化工工程K.市政公用工程L.通信與廣電工程M.機電安裝工程N.裝飾裝修工程變形固體基本假定1.均勻性2.連續(xù)性3.各向同性4.小變形（另:大變形

非線性）材料性能1.彈性：完全彈性+部分彈性2.塑性力系分類1.占據(jù)位置（1）平面力系（coplanarforcesystem）（2）空間力系（spacialforcesystem）2.空間方位（1）匯交力系（concurrentforcesystem）（2）平行力系（parallelforcesystem）（3）一般力系（generalforcesystem）

結(jié)構(gòu)計算簡圖1.作計算簡圖的過程（1）取脫離體（2）實際結(jié)構(gòu)簡化（3）畫受力圖2.簡化內(nèi)容（1）結(jié)構(gòu)簡化：空間

平面，構(gòu)件

軸線2.1計算簡圖

（2）支座簡化：約束與反力（3）荷載簡化3.計算簡圖將實際受力結(jié)構(gòu)用簡化的桿件、支座和荷載圖示表示出來的模型，稱為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。qP2P12.2約束與約束反力1.概念（1）約束：對物體某些運動的限制，稱為該物體的約束。約束是由其他物體來實現(xiàn)的。（2）反力：約束對物體的作用力，就是約束反力，簡稱反力。其方向總是和限制物體的運動方向相反。2.常見約束及其反力（1）柔繩

限制:

物體沿繩子方向離開

反力:物體受拉,沿繩的方向GGS1S2

（2）光滑接觸

限制:

沿法線方向進入

反力:

方向：公法線,物體受壓GR3R2R1G

（3）結(jié)構(gòu)支座

a.

連桿支座限制連桿方向的位移反力沿連桿，指向待定b.可動鉸支座（輥軸）限制垂直于滑動面方向的位移反力垂直于支承面類似于連桿支座RRR

c.

固定鉸支座限制：水平移動+垂直移動反力：水平反力+垂直反力簡化：正交二連桿（正交二力）推廣：中間鉸（銷）RxRyRxRyYX

d.

固定支座限制：移動+轉(zhuǎn)動反力：力+力矩實例：陽臺挑梁qqXYM（4）連接節(jié)點

鉸接節(jié)點：特點—各桿件可繞其自由轉(zhuǎn)動無摩擦受力—只傳力，不傳力矩

剛接節(jié)點：特點—各桿件間無相對轉(zhuǎn)動受力—傳力，傳力矩鉸接節(jié)點剛接節(jié)點2.3工程結(jié)構(gòu)分類1.構(gòu)件尺寸類型（1）桿件（2）板件：平板薄殼（3）實體2.結(jié)構(gòu)分類（1）計算方法分靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)（2）幾何性質(zhì)分桿件結(jié)構(gòu)薄壁結(jié)構(gòu)實體結(jié)構(gòu)（3）結(jié)構(gòu)性能分

平面結(jié)構(gòu)空間結(jié)構(gòu)3.平面結(jié)構(gòu)（1）梁直線桿件受彎構(gòu)件（2）拱曲線桿件（結(jié)構(gòu)）推力結(jié)構(gòu)受壓為主（3）桁架直線構(gòu)件鉸接僅受軸向力作用（4）剛架桿件剛接受彎+剪+軸力（5）組合結(jié)構(gòu)桁架+梁=桁梁組合拱+梁=拱梁組合拱+吊桿=提籃拱拉桿+梁=斜拉結(jié)構(gòu)

……（6）懸索結(jié)構(gòu)索受張，需錨固塔柱梁等配合4.空間結(jié)構(gòu)（1）拱券結(jié)構(gòu)（2）穹頂結(jié)構(gòu)（3）網(wǎng)格結(jié)構(gòu)（4）懸索結(jié)構(gòu)（5）膜結(jié)構(gòu)（6）組合結(jié)構(gòu)2.4荷載分類1.依據(jù)作用時間久暫分（1）永久荷載（permanentload）在結(jié)構(gòu)使用期間，其值不隨時間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計，或其變化是單調(diào)的并能趨于限值的荷載。

結(jié)構(gòu)自重，土壓力，預(yù)應(yīng)力基礎(chǔ)變位影響力混凝土收縮及徐變影響力水的浮力（2）可變荷載（variableload）在結(jié)構(gòu)使用期間，其值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可以忽略不計的荷載。

樓面活荷載，風(fēng)荷載，雪荷載，吊車荷載汽車荷載，列車荷載（3）偶然荷載（accidentalload）在結(jié)構(gòu)使用期間不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時間很短的荷載

爆炸力地震作用船只等漂浮物的沖擊力2.按作用位置是否變動分（1）固定荷載（fixedload）（2）移動荷載（movableload）3.按荷載性質(zhì)分（1）靜力荷載（staticload）（2）動力荷載（dynamicload）4.按作用面積分（1）分布荷載：體荷載，面荷載線荷載（2）集中荷載2.5受力分析及受力圖1.概念（1）研究對象：被隔離出來的物體（2）受力圖：在研究對象上畫出全部主動力和約束反力，這樣的圖形稱為受力圖。（3）受力分析：作受力圖的過程2.作受力圖的步驟（1）選取研究對象（取脫離體）（2）畫主動力（已知力）（3）根據(jù)約束類型，畫出反力（4）檢查是否畫錯？是否遺漏例2.1作圖示三鉸拱各桿受力圖解：作法1

作法2PRAxRAyRCxRCyRBxRByPRARCRBBACP例2.2圖示多跨靜定梁，作整體和各構(gòu)件之受力圖解：先整體CBSCMARAxRAyqPDACBPq

后部件（構(gòu)件）MARAxRAyqSCPRByRByRBxRBxATheEnd空間結(jié)構(gòu)拱券結(jié)構(gòu)

南京無梁殿

1381年修建磚石拱券

羅馬競技場徑向拱+環(huán)向拱公元75–80年建造穹頂結(jié)構(gòu)

羅馬萬神殿古羅馬早期建造，跨度43.5m

巴黎陳列廳

1959建成鋼筋混凝土薄殼平面呈三角形,每邊長218m，矢高48m

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

桿件通過鉸接節(jié)點按一定幾何規(guī)律連接而成的空間結(jié)構(gòu)稱為網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。平者為網(wǎng)架，曲者為網(wǎng)殼

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上海師范學(xué)院球類房，平面31.5m

40.5m北京首都體育館，99m

112.2m網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)1993，福崗體育館：

直徑222m，最大球面殼可開啟結(jié)構(gòu)

懸索結(jié)構(gòu)

體育場館1953，美國雷里體育館，鞍形正交索網(wǎng)，第一座索網(wǎng)建筑。1961，北京工人體育館，直徑94m。1983，加拿大卡爾加里體育館，直徑135m。雷里體育館

侯機樓

1962，華盛頓杜勒斯機場侯機樓膜結(jié)構(gòu)

丹佛國際機場侯機樓——張拉膜結(jié)構(gòu)

平面尺寸67mX305m17個連成一排的雙支柱帳篷式單元組成

上海體育場——骨架支承膜結(jié)構(gòu)

1997年竣工看臺挑篷為鋼骨架支承膜結(jié)構(gòu)，覆蓋面積36100m2

。容8萬人組合結(jié)構(gòu)

索穹頂結(jié)構(gòu)—漢城體育館索桿預(yù)應(yīng)力張拉整體穹頂，支承于周邊受壓環(huán)梁

索桿膜混合體系—倫敦千年穹頂

桅桿塔柱，鋼纜繩，膜面?？缍?20m。漢城體育館荷載轉(zhuǎn)化1.梁板體積荷載（自重）轉(zhuǎn)化為線荷載線荷載集度=重度

橫截面面積

250500鋼筋混凝土梁自重為例

gk=250.2500.500=3.125kN/m2.樓板面積荷載轉(zhuǎn)化為線荷載線荷載集度=面積荷載集度

板寬橋梁人行道寬21.5m，人群荷載3.5kN/m2qk=3.5

21.5=10.5kN/m

幾何組成分析1.體系（1）幾何不變體系

不考慮材料變形，幾何形狀和位置保持不變的結(jié)構(gòu)體系=幾何不變體系。3.1引言PP（2）幾何可變體系

在很小荷載作用下，結(jié)構(gòu)幾何形狀和位置發(fā)生改變（發(fā)生機械運動）的結(jié)構(gòu)體系=幾何可變體系。這種體系又稱為機構(gòu)。土木工程上不允許將結(jié)構(gòu)設(shè)計成幾何可變體系機械工程中涉及機構(gòu)設(shè)計與分析（3）幾何瞬變體系

幾何可變體系的一種。在微小干擾下，瞬時可發(fā)生微小幾何變形，其后不再繼續(xù)發(fā)生幾何變形的體系。被動使用：返回2.幾何分析（1）概念

判斷結(jié)構(gòu)是否幾何不變的過程，稱為幾何組成分析或機動分析、幾何構(gòu)造分析。（2）剛化

剛體（rigidbody）：不考慮材料變形，構(gòu)件看成剛體

剛片：對于平面體系，可把剛體簡化為剛片3.2計算自由度1.相關(guān)概念（1）自由度結(jié)構(gòu)體系運動時用來確定其空間位置的獨立坐標(biāo)數(shù)目=自由度（freedegree）

平面點=2自由度剛片=3自由度

（2）聯(lián)系能減少1個自由度的裝置，稱為一個聯(lián)系。

鏈桿為1個聯(lián)系（3）鉸

單鉸連接兩個剛片的的鉸稱為單鉸，它相當(dāng)于兩根鏈桿，即兩個聯(lián)系。

復(fù)鉸

連接兩個以上剛片的鉸，稱為復(fù)鉸。如果連接n個剛片，則相當(dāng)于n-1個單鉸，即2(n-1)個鏈系。3自由度1xy3自由度111xy

虛鉸連接兩剛片的兩根鏈桿，其作用相當(dāng)于在其交點處的一個單鉸，稱這種鉸為虛鉸。（4）二元體

兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個新節(jié)點的構(gòu)造，稱為二元體。二元體虛鉸o2.計算自由度（1）剛架（或桁架組合）設(shè)剛片數(shù)為m，單鉸數(shù)為h，支座；鏈桿數(shù)為r，則體系計算自由度W為

W=3m–(2h+r)

圖示結(jié)構(gòu)，m=8，h=10，r=4，W為

W=38–(210+4)=0（2）桁架設(shè)j為節(jié)點數(shù)，b為桿件數(shù)，r為支座鏈桿數(shù)，則計算自由度為

W=2j–(b+r)

圖示桁架，j=6，b=9，r=3，算自由度為

W=26–(9+3)=0

3.計算自由度的作用結(jié)構(gòu)體系是否幾何不變的必要條件（1）W0，幾何可變（缺少足夠的聯(lián)系）（2）W=0，具有成為幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目，是否不變體系不能確定（3）W0，具有多余聯(lián)系，是否是不變體系，不能確定

圖示桁架，盡管有W=0，但因其一部分有多余聯(lián)系（上部），而另一部分又聯(lián)系不足（下部為平行四邊形），故仍然是幾何可變結(jié)構(gòu)。

W0，只是幾何不變的必要條件，而非充分條件也！3.3幾何不變體系簡單組成規(guī)則1.兩剛片組成規(guī)則情況1：兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系。情況2：兩個剛片用三根不完全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系。2.三剛片組成規(guī)則三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相聯(lián)，為幾何不變體系。

若三鉸共線，會形成幾何瞬變體系三角形三鉸拱3.二元體規(guī)則增加二元體：在一個剛片上增加一個二元體，仍為幾何不變體系。

用于構(gòu)造桁架（從鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元體）=簡單桁架去掉二元體：去掉二元體，不影響體系的幾何穩(wěn)定性。

用于對桁架作幾何分析……例3.1桁架結(jié)構(gòu)幾何分析（1）圖a所示桁架幾何可變。簡單桁架與大地之間的連接：三根鏈桿交于一點圖a（2）圖b所示桁架

幾何不變，無多余約束。圖b（3）圖c所示桁架

符合三剛片規(guī)則（A、B、C三鉸不共線），故桁架幾何不變，且無多余聯(lián)系。圖cIIIABCIII

依次拆除二元體，如右圖所示。

支座鏈桿只有三根，不平行也不交于一點，大地與結(jié)構(gòu)之間符合兩剛片規(guī)則，去掉支座鏈桿，分析結(jié)構(gòu)本身，右上圖所示。（4）圖d所示結(jié)構(gòu)

從左下角開始，依次拆除二元體，結(jié)構(gòu)如右下圖所示，圖d剩下二元體之兩桿在同一線上，故幾何瞬變體系。（2）下圖梁桁組合結(jié)構(gòu)幾何不變，有一個多余約束例3.2梁幾何分析（1）圖示多跨梁

幾何不變，有多余約束（多2個聯(lián)系）例3.3剛架幾何分析（1）圖a結(jié)構(gòu)幾何瞬變結(jié)構(gòu)（2）圖b結(jié)構(gòu)三鉸剛架，增加二元體，幾何不變，無多余約束圖a圖b3.4幾何構(gòu)造與靜定的關(guān)系1.基本結(jié)論（1）靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變，無多余聯(lián)系（2）超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變，有多余聯(lián)系（3）不定結(jié)構(gòu)：幾何可變，聯(lián)系不夠2.超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)多余聯(lián)系的個數(shù)，就是超靜定次數(shù)帶柱支撐的陽臺梁，1次無鉸拱：3次負值計算自由度的絕對值，就是超靜定次數(shù)例3.4確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)解：已知剛片數(shù)m=3，單鉸數(shù)h=4，支座數(shù)r=9，則體系計算自由度為

W=3m–(2h+r)=33-24+9）

=-8故結(jié)構(gòu)為8次超靜定3.實際工程結(jié)構(gòu)（1）幾何不變結(jié)構(gòu)（2）靜定結(jié)構(gòu)（少量）簡支梁（梁式橋、吊車梁）懸臂梁（挑梁）三鉸拱三鉸剛架簡單桁架（3）超靜定結(jié)構(gòu)（大量）房屋結(jié)構(gòu)（框架、框剪）911大樓高聳結(jié)構(gòu)：電視塔冷卻塔東方明珠火電廠雙曲冷卻塔大體積結(jié)構(gòu)：水壩重力壩雙曲拱壩二灘雙曲拱壩橋梁結(jié)構(gòu)：拱橋（上承式、中承式、下承式）連續(xù)梁橋（城市高架橋）剛構(gòu)橋斜拉橋懸索橋成都城南立交橋夜景TheEnd

平面力系平衡條件1.平行移動（1）任意選擇一點o（簡化中心）（2）每個力向o點移動

力+力偶4.1力系簡化o2.平移結(jié)果（1）共點力系（匯交力系）（2）力偶系3.合成結(jié)果（1）共點力系：主矢R

（2）力偶系：主矩MoRMo

可能的情況

R=0，Mo0：力偶系

R

0，Mo0：合力且d=M0/R，反轉(zhuǎn)

90

方向量取dR

0，Mo=0：合力

R=0，Mo=0：平衡RMooRod4.2平衡方程（充要條件）1.平衡方程（1）基本方程或

三個方程可求解三個未知量。

（2）二矩式（3）三矩式

存在漏洞

存在漏洞ABCFxyABFAB連線不垂直于y

軸A、B、C三點不共線2.特殊情況（1）匯交(共點)力系（2個方程）（2）平行力系（2個方程）

（3）力偶系（1個方程）或

例4.1求圖示梁的支反力解：屬于平行力系

mA(F)=0：RB

3-1202=0

mB(F)=0：-RA

3+1201=0

解得

RA=40kN，RB=80kNBRA120kNA2m1mRB例4.2圖示拉線，試計算張力。解：平面匯交力系以索為研究對象，受力如圖所示

P

P

T1T2解得當(dāng)

0時，T1=T2

，繩必斷，故線繩不可能拉直。例4.3求壓榨機之增力倍數(shù)解：（1）對AP

ABCDP

AF1F2解得（2）對C

受力如圖P

ABCDC

F1FcFDC所以FDC的反作用力，即為作用在物體D上的力。力的放大倍數(shù)為1/(2tan

)，如下表所示。()12345678910放大倍數(shù)28.714.39.57.25.74.84.13.63.22.8什么情況下不能放大，反而減小？例4.4壓路機越過臺階時過輪心的水平拉力應(yīng)為多少？已知碾子重Q=20kN，半徑r=40cm，臺階高h=8cm解：碾子為研究對象，受力如圖

FBQFFAAByx臨界狀態(tài)FA=0，所以kN例4.5求圖示二結(jié)構(gòu)之支座反力（1）小題2kN3m3m2m2m2mABC解：ABC為研究對象，受力如圖FAFBFCkN解：結(jié)構(gòu)AB為研究對象，受力如圖（2）小題50kN4m4m3m5mAB20kN/mXAYARB解得：XA=50kN

YA=48.75kNRB

=111.25kN4.3物體系統(tǒng)平衡1.物體系統(tǒng)（1）物系：幾個物體通過一定的約束連接在一起，共同受力，稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系（2）平衡：n個物體，3n個方程2.求解方法（1）先整體，后部分拆件（2）拆件法例4.6梯子置于光滑地面上，不計自重，求繩的拉力S解：先整體，后部分拆件（1）整體為研究對象haLABC

PFBFC解得（1）（2）AB為研究對象，受力如圖所示A

BhFBSXAYA

因不需要求A鉸反力，所以僅對A點取矩平衡就可得到繩之張力由此得（2）將（1）式代入（2）式，得：解：利用拆件法，將梁從C鉸拆開，分別研究梁ABC和梁CD例4.7多跨靜定梁，求支反力已知q=10kN/m，m=40kN.mDmBC2m2m2m2mqA（1）梁CD

采用二矩式，可避免解聯(lián)立方程mCD2m2mqFCRD分別解得kNkN（2）梁ABC

平行力系，仍可采用二矩式ABC2m2mqFCRBRA解得kNkN4.4有摩擦?xí)r的平衡1.滑動摩擦（1）靜滑動摩擦力物體有運動趨勢時，接觸面有阻礙其運動的力，稱為靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力或摩擦力。摩擦力的方向與運動趨勢相反，其大小由平衡方程確定。摩擦力Ff正壓力NF（2）摩擦機理機械說=凹凸說，粗糙說電子說：吸附（比如塊規(guī)）（3）庫倫摩擦定律最大靜摩擦力與正壓力N成正比，即

Ffmax=

fN

其中

f

稱為靜摩擦因數(shù)（系數(shù)），與接觸面的材料有關(guān)。摩擦力Ff在一個范圍內(nèi)取值

0

Ff

Ffmax=

fN（4）動滑動摩擦物體發(fā)生運動時，所受到的摩擦阻力（與運動方向相反）稱為動摩擦力，它也與正壓力成正比

Fd

=

N

動滑動摩擦因素

一般小于靜滑動摩擦因素，隨相對滑動速度的增大而減小，當(dāng)速度變化不大時，可以認為

時是常數(shù)。2.摩擦角（1）摩擦角的概念最大摩擦力時，全反力與接觸面法線之間的夾角，稱為摩擦角。用

表示。（2）自鎖現(xiàn)象主動力與接觸面法線間的夾角為

，若

則物體任何時候都處于平衡狀態(tài)，這一現(xiàn)象稱為自鎖。FfmaxNPR

螺旋千斤頂自鎖工程穩(wěn)定方面砂石自然堆積角邊坡穩(wěn)定坡角自鎖的應(yīng)用測定摩擦系數(shù)斜面逐步傾斜，將滑未滑的臨界狀態(tài)，測斜面傾角，可算出摩擦系數(shù)（因素）

（2）滾動摩擦力矩

滾動摩擦力矩的最大值與正壓力成正比

Mfmax=

N

稱為滾動摩阻系數(shù)，具有長度的量綱3.滾動摩擦（1）滾動摩擦的概念

物體滾動時受到的阻礙，稱為滾動摩擦。機理在于：接觸面的相互變形反力作用點發(fā)生變化FfN

4.考慮摩擦?xí)r的平衡問題（1）摩擦力的方向與物體相對運動趨勢的方向相反圖a所示：水平力較小，有下滑趨勢，摩擦力向上較小水平力圖a較大水平力圖b圖b所示：水平力較大，有上滑趨勢，摩擦力向上（2）由于摩擦力是一個不確定值，所以有摩擦?xí)r平衡問題的解也是不確定的，只能得到一個范圍。（3）在臨界狀態(tài)下，摩擦力為定值，這時可列出補充方程

Ffmax=

f

N

得到的結(jié)果為上限或下限。是上限還是下限，可根據(jù)實際情況按經(jīng)驗判斷，也可通過解不等式的方式作出結(jié)論。（2）以砂土為研究對象，受力如圖例4.8砂土邊坡的穩(wěn)定條件（內(nèi)摩擦角

）解：（1）關(guān)于邊坡坡頂、坡面、坡腳坡高H、坡角

H

GNFyx解得穩(wěn)定條件所以即：

只要坡角不超過砂土的內(nèi)摩擦角，土坡就穩(wěn)定，而與坡高無關(guān)。例4.9磚夾提磚問題圖示磚夾，磚重Q=120N，磚夾與磚間摩擦系數(shù)0.5，問距離b多大才能把磚夾起？解：

首先以整體為研究對象，計算提磚力P解得N9.5cmABCDGb25cm3cm3cmQP其次以磚為研究對象，受力如圖所示所以得NFAD25cmQNAFDNDA9.5cmBGb3cmPNAFAXGYG最后以AGB為研究對象，受力如圖所示補充方程：由此得即

b

11cmTheEnd

空間力系平衡條件1.空間力矢量（1）力在空間的表示5.1空間力和力矩

z

Fxy

z

Fxy（2）力在坐標(biāo)軸上的投影

一次投影法

X=Fcos

Y=Fcos

Z=Fcos

反之，如果已知三個投影，則可求力的大小和方向

z

FxyZXY二次投影法

Fxy=Fsin

X=Fxy

cos=Fsin

cos

Y=Fxy

sin=Fsin

sin

Z=Fcos

（3）空間力矢量

F=X

i+Yj+Zk

z

FxyFxyZYX2.力對軸之矩（1）基本現(xiàn)象

力作用線通過z

軸，則對該軸的力矩為零力作用線平行z軸，則對該軸的力矩為零odzF（2）力對軸之矩平面力對點o之矩

mo(F)=

Fd

就是對過o點的軸z之矩

空間力可以分解為平行軸的力和垂直于軸平面內(nèi)的力，而前者對軸之矩為零，故

mz(F)=

Fxy

d

力對軸的矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是個代數(shù)量，其大小等于力在垂直于軸的平面內(nèi)的分力的大?。ㄍ队埃┖退c軸間的垂直距離的乘積，其正負號按右手規(guī)則決定。（3）合力矩定理

力系若存在合力R，則合力對某軸之矩等于諸分力對該軸之矩的代數(shù)和

mz(R)=mz(F1)+mz(F2)+……+mz(Fn)=

mz(Fi)例5.1

圖示正方形邊長為a，求P、Q二力分別對軸的投影和力矩解：對P

力投影QoxyzP力矩對Q力投影：利用二次投影法QoxyzP力矩5.2平衡條件1.一般情況（1）力系簡化結(jié)果

主矢R：三個投影（三個分力）

主矩M：三個分量（對x、y、z軸之矩）（2）平衡方程主矩為零：主矢為零：2.特殊情況（1）空間匯交力系（2）空間平行力系

設(shè)力系平行于z軸，則xyz例5.2匯交力系平衡

P=1000N，AB、AC等長且互相垂直，B、C、D處為鉸接，求各桿所受的力。解：取A點為研究對象，受力如圖。SDP45

ABCDo30

xyzSBSC解得：NN5.3物體的重心和形心1.平行力系中心由合力矩定理——對y軸取矩同理xyzycCxcoRP1P2PnPi2.物體重心重心乃重力作用中心，宜屬平行力系。（1）基本公式（2）積分公式設(shè)物體的重度（容重）為

，取Pi=

Vi

或Pi=dV，則有Pi

Vizxy重心和質(zhì)心重合。（3）重心求法積分法：依據(jù)前述公式積分懸掛法：兩次懸掛，鉛垂線的交點即重心位置稱重法：稱總重量簡支物體稱一支點重量xclPBANB3.物體形心幾何中心，稱為形心。（1）三維物體形心勻質(zhì)物體重心、質(zhì)心和形心三者重合。（2）二維物體

對于厚度均勻的薄板V=At，則有（3）平面圖形的形心積分法：ycoxyyxdAcxc組合法：

圖形分塊，已知各塊面積和形心，按下式計算總面積和整體形心C(xc,yc)oxy對稱法：形心具有對稱性，形心一定在圖形的對稱線上例5.3求圖示圖形的形心（單位：cm）解：圖形上下對稱，yc=70cm圖形分塊求形心的x坐標(biāo)：法1：三塊矩形C(xc,yc)oxy402020100100100IIIIIIcm法2：二塊矩形（負面積）C(xc,yc)oxy402020100100100IIIcm例5.4求圖示半徑為R的半圓的形心位置解：（1）對稱關(guān)系知：xc=0（2）計算形心y坐標(biāo)取極坐標(biāo)oRxyTheEnd

拉壓桿及受扭桿內(nèi)力1.內(nèi)力（internalforce）（1）內(nèi)力定義外力引起物體內(nèi)部質(zhì)點之間的相互作用力，稱為內(nèi)力（2）求內(nèi)力方法

——截面法截去代平PPPN6.1內(nèi)力的概念

（3）內(nèi)力分量軸力(axialforce)N

剪力(shearforce)V：Vy、Vz

扭矩(torque)T

彎矩(bendingmoment)M：My、MzxyzNVyVzMyMzTNVMx2.內(nèi)力圖（1）目的

1）直觀判斷危險截面

2）可用來求變形

3）用于求解超靜定問題（2）作法橫坐標(biāo)——桿件軸線縱坐標(biāo)——內(nèi)力內(nèi)力x29201876.2軸向內(nèi)力1.承受軸力作用的構(gòu)件（1）桿件類桁架各桿件（弦桿、腹桿）網(wǎng)格各桿件受壓柱砌體墻（2）柔索類只能承受拉力2.軸力與軸力圖（1）軸力圖橫坐標(biāo)——桿件軸線縱坐標(biāo)——軸力（拉+）（2）桿段微分關(guān)系

設(shè)桿段上有分布軸力，線荷載集度為n(x)，則dx微段平衡有xNNN+dNn(x)dx（3）任意截面上的軸力F1F2F3F4F5F1F2NNF3F4F5取左半段平衡取右半段平衡軸力=截面以左外力之和（左指為正）=截面以右外力之和（右指為正）例6.1作圖示桿件軸力圖（單位kN）解：分三段3131N1=3N2=3-1=2N3=-1xN-321+IIIIII例6.2作邊長1.2m的正方形受壓柱的軸力圖（容重=25kN/m3）解：（1）先寫內(nèi)力函數(shù)(壓力)

40kN5mxN(x)（2）作圖xN40220kNN(x)=40+251.21.2x=40+36x

6.3扭矩及扭距圖1.外力特點（1）外加轉(zhuǎn)矩（力矩），自平衡（2）沿軸線方向（右手）2.外轉(zhuǎn)矩m（1）已知力偶矩（2）已知力F，力臂h

m=Fhmmx（3）已知功率和轉(zhuǎn)速設(shè)功率為P（power），轉(zhuǎn)速為n

，則有d

m所以當(dāng)Pk

(kW),n(r/min)N.m當(dāng)Ph(horsepower馬力),n(r/min)N.m3.扭矩（1）符號規(guī)則右手法則，與截面外法線一致者為正（2）扭矩T

T=m=截面以左外轉(zhuǎn)矩之和（左指為正）

T=m=截面以右外轉(zhuǎn)矩之和（右指為正）mmxmxT（3）扭矩圖xT例6.3作圖示桿件扭矩圖解：1800N.m5000N.m2000N.m1200N.mT(N.m)x180032001200例6.4作扭矩圖軸之轉(zhuǎn)速1000r/min，B處輸入功率20kW，A、C輪輸出分別為12kW和8kW。解：（1）外轉(zhuǎn)矩ABCN.mN.m（2）扭矩圖xT(N.m)114.5976.39TheEnd

靜定梁的內(nèi)力（2）縱向?qū)ΨQ面豎向?qū)ΨQ軸的集合=縱向?qū)ΨQ面7.1平面彎曲的概念1.縱向?qū)ΨQ面（1）截面豎向?qū)ΨQ軸軸線對稱軸2.荷載和變形特征（1）荷載特征

橫向荷載、力偶作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)（2）變形特征

直的軸線變成曲線變形后的軸線位于荷載平面=平面彎曲

簡支梁(simplysupportedbeam)

外伸梁(overhangingbeam)

懸臂梁(cantileverbeam)（2）多跨靜定梁多根梁按幾何不變組成規(guī)則連接構(gòu)成3.靜定梁分類（1）基本靜定梁7.2剪力和彎矩1.剪力和彎矩符號（1）剪力繞脫離體順時針轉(zhuǎn)者為正

左上右下V為正（2）彎矩下部纖維受拉者為正

左順右逆M

為正+V+M2.任意截面的V、M

截面法截斷梁，分左右兩段，每段都可能有向上、向下的力F右下F左上F左下F右上F左上F左下VM（1）取截面以左Y方向平衡，對截面形心取矩平衡得到（2）取截面以右F右下F左上F左下F右上F左上F左下F右下F右上MVMV解得規(guī)律總結(jié)如下

（3）任意截面的剪力和彎矩規(guī)律

V=截面以左外力的代數(shù)和，

（+）

=截面以右外力的代數(shù)和，

（+）

M=截面以左外力對截面形心的矩，（順+）

=截面以右外力對截面形心的矩，（逆+）

例7.1求圖示梁截面1-1,2-2的內(nèi)力解：支座反力

R1=60kN

R2=30kN內(nèi)力

V1-1=R1=60kN

M1-1=R13=180kN.m

V2-2=-R2=-30kN

M2-2=R26=180kN.m3m6m90kN1122R1R27.3剪力彎矩圖1.內(nèi)力函數(shù)梁的內(nèi)力和截面位置x有關(guān)（1）剪力函數(shù)V=V(x)（2）彎矩函數(shù)M=M(x)2.內(nèi)力圖（1）V圖：+值畫上面（2）M圖：畫受拉側(cè)—+值在下，-值在上xVMx3.V、M圖基本作法（1）求支座反力（2）分段寫內(nèi)力函數(shù)因為內(nèi)力是由外力引起的所以根據(jù)外力分段（3）作圖由V(x)作剪力圖由M(x)作彎矩圖

圖上標(biāo)注關(guān)鍵點的值例7.2作圖示梁的彎剪圖解：首先求支座反力解得寫內(nèi)力函數(shù)xRARBlqBA作圖MxVql/2ql/2xql2/8例7.3簡支梁受力如圖，作彎剪圖解：支座反力RA=RB=P分段寫內(nèi)力函數(shù)共分三段PaPbRARBaaPABCDx1x2x3AC：CD：BD：分段作圖xVPPxM純彎曲橫力彎曲集中力的影響CA：V=-P

M=Px2–1.5Pa

分段作圖例7.4作懸臂梁的V、M圖解：從自由端開始，就不需求反力梁分兩段BC：V=-P

M=Px1m=1.5PaABCabPP(b-1.5a)xPxVMPa0.5Pa集中力偶對圖形的影響x1例7.5求施工中梁的吊點位置解：基本要求是使吊點負彎矩與跨中正彎矩

相等一般采用雙吊點起吊aalqql/2ql/2條件解得問題：單吊點起吊，吊點應(yīng)該在何處？7.4內(nèi)力和荷載之內(nèi)在關(guān)系1.微積關(guān)系（1）微分關(guān)系微段dx平衡qdxVV+dVM+dMMBA得到（2）積分關(guān)系略去無窮小量，最后得例7.5利用微積分關(guān)系（建筑師考題）梁上無集中力偶作用，剪力如圖所示，則梁上的最大彎矩為（）

A.4qa2B.-3.5qa2

C.2qa2D.-3qa2

qa2qa2qaqa2a2a3aaa問題：荷載圖如何？？2.荷載對圖形影響（1）梁段無荷載q=0

V

圖水平線

M圖斜直線（2）均布荷載q(

)

V

圖直線（下斜）

M圖拋物線（下凸）VMV=0M極值

（3）集中力P作用處

V

圖不連續(xù)，突變P

M圖轉(zhuǎn)折（連續(xù)，但不光滑）PPVM

（4）集中力偶m作用處

V

圖不受影響

M圖不連續(xù)，突變量m。自左至右

m

順時針，M

圖向下突變

m

逆時針，M

圖向上突變mmmm3.對稱性（支座對稱）（1）荷載對稱

V

圖反對稱（中點V=0）

M

圖對稱（2）荷載反對稱

V

圖對稱

M

圖反對稱（中點M=0）例7.6作圖示外伸梁的V、M圖解：支座反力2m1m3m10kN/mABCD20kNRARBkNkN作剪力圖V10kN1020MkN作彎矩圖kN.mkN.m10kN.m20例7.7單項選擇題下列四個靜定梁的荷載圖中，（）可能產(chǎn)生圖示彎矩圖。qAmPCmqBmPDmM7.5多跨靜定梁的剪力和彎矩圖1.多跨靜定梁內(nèi)力圖（1）中間鉸從中間鉸處斷開，按單跨靜定梁分析。中間鉸：V

0；M=0

（2）內(nèi)力圖作法梁分段，計算分段交接點處剪力、彎矩剪力圖連直線彎矩圖連直線（q=0），或疊加拋物線或疊加三角形2.梁段上有均布荷載時的彎矩（1）彎矩函數(shù)設(shè)已知端點的彎矩值MA、MB

。q得任意截面彎矩xMBMAVAVBl

（2）梁段AB有均布荷載q時M圖作法

q=0：由MA和MB作直線

MA=MB=0：由q

作拋物線疊加前面兩個圖得結(jié)果ABMAMBql2/8ABql2/8ql2/8-(MA+MB)/2MAMB圖形依據(jù)端點彎矩的不同，有多種可能性3.梁段上有集中荷載時的彎矩與均布荷載時進行相同的分析，可得PABCDlabMBMc若集中力作用在跨中間，則例7.8作梁之V、M圖qa2aCABqaqaq0.5qa2V2qaqa1.5qa2M例7.9圖示梁彎矩圖中，中支座的負彎矩值為（）

A.1.5qa2B.1.2qa2

C.1.6qa2

D.1.0qa2

q2a2aa解：中間鉸反力qa數(shù)值為qa2，故答案為DM1例7.10作圖示靜定梁的V、M圖解：C鉸拆開，求支座反力

RD=YC=30kN

RA=25kN，RB=85kNDE60kNCRDYCAB20kN/mRBRACDE2m2m60kNAB4m2m20kN/m作圖V255530kN30M60kN.mql2/8=4010極值點60極值點距A支座1.25m，大小為15.625CDE2m2m60kNAB4m2m20kN/mTheEnd

靜定平面結(jié)構(gòu)內(nèi)力1.靜定剛架分類（1）三鉸剛架（2）簡支剛架（3）懸臂剛架8.1剛架內(nèi)力2.剛架內(nèi)力（1）內(nèi)力分量軸力N：拉為正剪力V：對脫離體取矩，順時針轉(zhuǎn)者+

彎矩M：內(nèi)側(cè)受拉者為正（2）內(nèi)力圖畫法軸力畫剛架的任意一側(cè)，標(biāo)明（+）（-）剪力畫剛架的任意一側(cè)，標(biāo)明（+）（-）彎矩畫在受拉側(cè)（內(nèi)側(cè)+，外側(cè)-）F1F2F1F2MNV

例8.1作圖示剛架內(nèi)力圖解：支座反力

X=0：XA-43=0

XA=12kN

mA(F)=0：

RB2

-431.5=0

RB=9kNY=0：RB-YA=0YA=RB=9kN4kN/m3m2mABCDXAYARB內(nèi)力圖

節(jié)點平衡驗算（1）C節(jié)點（2）D節(jié)點N圖DABC+-9kN9kNABCV圖-+D9kN12kNABCDM圖184.518kN.m4kN/m3m2mABCD1299C991818D99例8.2作圖示三鉸剛架的彎矩圖解：先求支座反力整體平衡ABCDE12kN246m12m12mXAYAYEXECDE平衡解得推力的概念彎矩和彎矩圖桿端彎矩（鉸A、C、E處為零）ABCDE12kN246m12m12m11021彎矩圖1212kN.m81212例8.3改錯圖示結(jié)構(gòu)，V圖是正確的，改正N圖中的錯誤。F+F+F/2--F/2V圖N圖--F2F正確N

圖--1.5F3F三桿節(jié)點力平衡FF/21.5F四桿節(jié)點力平衡FF/21.5F3F改正N圖FF8.2三鉸拱內(nèi)力1.關(guān)于拱結(jié)構(gòu)（1）上下部結(jié)構(gòu)組成（2）特征參數(shù)跨度(span)L

矢高(archrise)f

矢跨比f/L2.拱結(jié)構(gòu)的受力特點（1）推力豎直荷載作用下水平反力稱為推力H：支座承受拉桿承受（2）內(nèi)力彎矩因推力而減小若處處彎矩為零，則拱軸線最合理主要承受軸向壓力，故軸力以壓為正剪力規(guī)定同前（3）拱結(jié)構(gòu)分類支承分：三鉸拱（靜定）兩鉸拱（一次超靜定）無鉸拱（三次超靜定）荷載位置分：上承式拱中承式拱下承式拱拱軸分：圓弧拱拋物線拱懸鏈線拱3.三鉸拱內(nèi)力（1）支座反力

垂直反力：分別對A、B取矩平衡可求得YA和YB，它等于對應(yīng)簡支梁的支座反力。

推力：左半拱對C取矩fLABCCABHxM0cHF1F2F1F2YAYBRARBa上式分子恰好等于對應(yīng)簡支梁C截面的彎矩，Mc0（2）內(nèi)力先求對應(yīng)簡支梁剪力V0(x)

彎矩

M0(x)

后求拱內(nèi)力N(x)=V0(x)sin+HcosV(x)=V0(x)cos-HsinM(x)=M0(x)-HyfLABCCABHxM0cHF1F2F1F2YAYBRARBa

y（3）合理拱軸線

一般條件

M(x)=M0(x)–Hy=0y=M0(x)/H

均布荷載

Mc0=qL2/8——拋物線例8.4求三鉸拱指定截面內(nèi)力欲求內(nèi)力的截面為x=2、4、6、8m，拱軸線方程為ABCx1kNABC1kNxy8m8m4m解：所求截面均位于AC段內(nèi)（1）相應(yīng)簡支梁（2）三鉸拱結(jié)果列表x(m)02468y(m)0.0001.7503.0003.7504.000sin

0.7070.6000.44